第33講  章末檢測五一、單選題1、（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測）已知，，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，則，，因?yàn)?/span>，則，因此，.故選：B.2、(2022·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三10月月考)若，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】由可得，解得：，故選：C.3、(2022·江蘇泰州中學(xué)高三10月月考)已知扇形的周長是4 cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角的弧度數(shù)是(　　)A. 2 B. 1 C.  D. 3【答案】A【解析】設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，則2r＋l＝4，則面積S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴當(dāng)r＝1時S最大，這時l＝4－2r＝2，從而α＝＝＝2.4、（2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考）在中，，BC=1，AC=5，則AB=A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】：因?yàn)?/span>所以，選A.5、（2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考）已知且，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】因且，可知為銳角，為鈍角，故，，，，，所以．故選：B6、(2022·湖南省雅禮中學(xué)開學(xué)考試)把函數(shù)y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則f(x)＝A．             B．C．            D．【答案】B【解析】法一：函數(shù)y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y＝f(2x)的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?/span>的圖象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令，則，所以，所以；法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到y＝sin(x＋－)＝的圖象；第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為y＝f(x)的圖象，所以．故答案選B．7、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】所以，所以故選:B.8、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)在上恰好取到一次最大值與一次最小值，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，恰好取到一次最大值與一次最小值，可得，解得.故選：A.二、多選題9、(2022·江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)高三10月月考)下列區(qū)間中，滿足函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（    ）A.    B.    C.    D. 【答案】AD【解析】對于函數(shù)，令，得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增的區(qū)間是，，由于，是，的一個子集.故選：AD.10、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┮阎?/span>，其中（）且（），則下列結(jié)論一定正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?/span>，且，所以，即，所以（）或（），A：，故A正確；B：，故B錯誤；C：，令，則，故C錯誤；D：由A知，則，故，故D正確，故選：AD.11、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B的值為（    ）A． B． C． D．【答案】BD【解析】：根據(jù)余弦定理可知，代入，可得，即，因?yàn)?/span>，所以或，故選：BD.12、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（    ）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個單位，可以得到的圖象【答案】AC【解析】由可知，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，故A選項(xiàng)正確；令 解得，所以函數(shù)的對稱軸為，，故B選項(xiàng)錯誤；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C選項(xiàng)正確；將的圖象向左平移個單位得，故D選項(xiàng)錯誤；故選：AC.三、填空題13、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知，則__________.【答案】【解析】∵，，∴，解得：.故答案為：.14、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎?/span>的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．若，則的外接圓半徑為____________．【答案】【解析】根據(jù)余弦定理由，而，因此有，因?yàn)?/span>，所以，由正弦定理可知的外接圓半徑為，故答案為：.15、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角，的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，若直線AB的斜率為，則=______.【答案】【解析】由題意，所以.不妨設(shè)，則，令，則，所以，所以，所以.故答案為：16、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎?/span>，則____________.【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，故答案為：.四、解答題17、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求的面積.【解析】（1）證明：由及正弦定理得：，整理得，.因?yàn)?/span>，所以，所以或，所以或（舍），所以.（2）由及余弦定理得:，整理得，又因?yàn)?/span>，可解得，則，所以△是直角三角形，所以△的面積為.18、（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及對稱軸方程；(2)時，的最大值為，最小值為，求，的值.【解析】（1）∴，則的最小正周期為，∵的對稱軸為直線，，∴由，，解得，，∴的對稱軸方程為，.（2），∵，∴，∴，∴，當(dāng)時，的最大值為，最小值為，∴由，解得，當(dāng)時，的最大值為，最小值為，∴由，解得，綜上所述，，或，. 19、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足．(1)求角B的大?。?/span>(2)若，設(shè)的面積為S，滿足，求b的值．【解析】（1）由，得，根據(jù)正弦定理，得．因?yàn)?/span>，所以，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以，則．（2）由，得．又由正弦定理得，所以，解得．20、（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）設(shè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．(1)求角的大小(2)若，求的面積．【解析】（1）解：因?yàn)?/span>，由正弦定理可得，即，則，又，所以．（2）解：因?yàn)?/span>，，，由，得，即，又，所以，則，所以，所以．21、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊長依次是a，b，c，，．(1)求角B的大?。?/span>(2)當(dāng)△ABC面積最大時，求∠BAC的平分線AD的長．【解析】（1）∵，∴由正弦定理可得，∴由余弦定理得，又∵，∴．（2）在△ABC中，由余弦定理得，即．∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時，，又∵△ABC面積為，∴當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時△ABC面積最大．當(dāng)a＝c＝2時，．又∵為的角平分線，∴∴在△ABD中，，∴在△ABD中，由正弦定理得．22、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┰?/span>中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點(diǎn)E，(1)求角B的大?。?/span>(2)記，的面積分別為，在①，②這兩個條件中任選一個作為已知，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【解析】（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理可得，即又由，可得，因?yàn)?/span>，可得，所以，又因?yàn)?/span>，可得.（2）選①：因?yàn)?/span>，，由余弦定理可得，整理得，解得，因?yàn)?/span>為的平分線，令，則，，所以，故的值為.選②：，，，由，解得，又由，由余弦定理可得，即，可得，又因?yàn)?/span>，可得，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，由為的平分線，令，所以，，所以，故的值為.

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