2023年海南省部分學校中考數(shù)學調(diào)研試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日在海南省第七屆人民代表大會第一次會議上的政府工作報告，提到外向型經(jīng)濟蓬勃發(fā)展，預計貨物進出口總額突破億元，億元用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運算中“去括號”正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖所示的幾何體是由個相同的小正方體組合成的，則這個幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊次，成績單位：環(huán)統(tǒng)計如表：  甲乙丙丁平均數(shù)方差如果從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  下列運算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是(    )A. 圖象經(jīng)過點 B. 圖象分布在第二、四象限
C. 兩個分支關(guān)于軸成軸對稱 D. 當時，隨的增大而增大8.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，已知，，，那么等于(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，在中，，，以為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點和，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法不正確的是(    )A. 是的平分線 B.
C. ：： D. 點在的垂直平分線上11.  如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，劃的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如圖，正方形的對角線與相交于點，的角平分線分別交、于、兩點．若，則線段的長為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  分解因式：______．14.  寫出一個小于的正整數(shù)是______ ．15.  如圖，是的直徑，是的切線，交于點，，，則 ______ ．
 16.  如圖，是正方形對角線的延長線上一點，以線段為邊作正方形，線段和相交于點，則 ______ ；若，，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．
解不等式組．18.  本小題分
五一期間，小明一家人到海南旅游，逛街時，全家購買了杯奶茶與碗清補涼，共花費元；另外一家游客購買了杯奶茶與碗清補涼，共花費元問杯奶茶與碗清補涼各多少元？19.  本小題分
某校學生會向全校名學生發(fā)起了“文化書香”閱讀活動為了解學生在閱讀上的花費情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的上月每周末平均花費金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______ ，圖中的值是______ ．
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______ 元，眾數(shù)為______ 元，中位數(shù)為______ 元
已知平均花費在元的名初中生中有名男生和名女生，若從這名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______ ．
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動花費金額為元的學生有______ 人20.  本小題分
如圖所示的是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，，為機械臂，，，，，，，，點，，，，，，在同一平面內(nèi)
______ 度， ______ 度
求機械臂端點到工作臺的距離的長結(jié)果保留根號
21.  本小題分
已知是的中線，是線段上一點，過點作的平行線，過點作的平行線，兩平行線交于點，連接．
如圖，當點與點重合時，求證：≌．
如圖，當點與點不重合時，求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，記與的交點為，的延長線與的交點為，且為的中點．
求的值；
若，，求的長．

 22.  本小題分
如圖，拋物線經(jīng)過和兩點，直線與軸相交于點，是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點，拋物線與軸的交點為，．
求該拋物線的表達式．
當點的坐標為時，求四邊形的面積．
如圖，若軸交于點且點在直線上方，求的最大值．
若以，，為頂點的三角形與相似，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
本題考查了相反數(shù)．
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
 2.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，錯誤；
B、原式，正確；
C、原式，錯誤；
D、原式，錯誤，
故選：．
原式各項變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．
故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
 5.【答案】 【解析】解：甲的平均分最高，方差最小，最穩(wěn)定，
應(yīng)選甲．
故選：．
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)合并同類項法則，，那么A錯誤，故A不符合題意．
B.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，，那么B錯誤，故B不符合題意．
C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，，那么C錯誤，故C不符合題意．
D.根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則，，那么D正確，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項式乘單項式乘法法則解決此題．
本題主要考查合并同類項、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式，熟練掌握合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項式乘單項式法則是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、當時，，圖象經(jīng)過點，故A正確；
B、，圖象分布在第一、三象限，故B不正確；
C、函數(shù)圖象兩個分支關(guān)于原點對稱，故C不正確；
D、當時，隨的增大而減小，故D不正確；
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷即可．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)并準確應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是．
故選：．
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：過點作，
，
；
，，
．
故選：．
兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，在本題中，根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．
結(jié)合題意和圖形作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由作法得，平分，故A正確；
，，
，
，
，故B正確；
，
，
點在的垂直平分線上，故D正確；
在直角中，，
，
，，

：：，
：：故C錯誤．
故選：．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出，再利用基本作圖對進行判斷；利用得到，則可對進行判斷；利用得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對進行判斷；利用度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式即可得出兩個三角形的面積之比．
本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖．熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，
，
，
，
即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，求出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
作于，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則為等腰直角三角形，所以，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得，則，于是利用正方形的性質(zhì)得到
，所以，然后證明∽，再利用相似比可計算出的長．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．
【解答】
解：作于，如圖，
四邊形為正方形，
，
為等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，即，
．
故選：．  13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：．
本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】不唯一 【解析】解：，
，
小于的正整數(shù)可以是不唯一，
故答案為：不唯一．
先運用算術(shù)平方根估算出的大小，再求解此題即可．
此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用算術(shù)平方根知識進行求解．
 15.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
是的切線，
，
，
在中，，，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則利用勾股定理可計算出，然后利用面積法計算的長．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理．
 16.【答案】  【解析】解：連接交于，
四邊形、是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；，
，
，
四邊形是正方形，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案為：，．
首先連接交于，由四邊形、是正方形，即可得，，，然后利用即可證得≌，則可得，然后在中，利用勾股定理即可求得的長，繼而可得的長．
此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．
 17.【答案】解：原式
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：． 【解析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)杯奶茶元，碗清補涼元，
由題意得：，
解得：，
答：杯奶茶元，碗清補涼元． 【解析】設(shè)杯奶茶元，碗清補涼元，根據(jù)購買杯奶茶與碗清補涼，共花費元；購買杯奶茶與碗清補涼，共花費元．列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】            【解析】解：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：人，
，即；
故答案為：，；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元；
共有人，中位數(shù)是第、個數(shù)的平均數(shù)，
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元；
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，
故答案為：，，；
平均花費在元的名初中生中有名男生和名女生，
從這名學生中隨機抽取一名進行訪談，則恰好抽到男生的概率是．
故答案為：；
人，
答：估計該校本次活動花費金額為元的學生有人．
根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別求得本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)和圖中的值；
根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；
根據(jù)概率公式解答即可．
用樣本估計總體即可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率公式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
 20.【答案】   【解析】解：，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：，．
如圖，過點作于
由可知，，，
四邊形是矩形，
，
在中，，
，
同理可證，
，，
四邊形是矩形，
，
在中，，
，
．
答：機械臂端點到工作臺的距離的長為．
先證明得到，則，證明得到，則．
過點作于，證明四邊形是矩形，得到，在中求出，證明四邊形是矩形，得到，解求出，則．
本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練運用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：由已知得：，，
，，
是的中線，
，
≌；
證明：延長交于點，

，是的中線，
，
，
，，
，，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形．

解：連接，

，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．

，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
．
 【解析】根據(jù)題意，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，，再根據(jù)是的中線，全等三角形的判定，即可；
延長交于點，根據(jù)是的中線，，得，根據(jù)，，得，，根據(jù)全等三角形的判定，，再根據(jù)平行四邊形的判定，即可；
連接，根據(jù)，，得，；根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)等量代換得，，即可；根據(jù)，，得，根據(jù)，求出，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)平行四邊形的判定，得四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)，即可．
本題考查全等三角形，平行四邊形，平行線分線段成比例定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理．
 22.【答案】解：拋物線經(jīng)過和兩點，
將和代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；

軸交于點，交軸于，如圖所示：

拋物線的解析式為，
當時，即，解得，，
，，
，
，，，
，
，
，




，
四邊形的面積為；

設(shè)直線的解析式為，
把和代入得：
，
解得：，
直線的解析式為，
當時，，
解得：，
，
聯(lián)立，
解得：，，
軸，軸，
，
∽，
，即，
，
設(shè)點，，則，
，
，
，拋物線開口向下，有最大值，，
當時，有最大值為；

軸，
軸，即，
根據(jù)題意，分兩種情況：
當∽時，
，
軸，，，
點縱坐標是，橫坐標，即，解得，
點的坐標為；
軸，
點的橫坐標為，
點的縱坐標為，
點，點；
當∽時，
，
過點作于點，如圖所示：

∽，
，
設(shè)點，則，，解得，
，，
綜上所述，點，點或點，點． 【解析】直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；
利用各點坐標分別求得、、、、，然后利用求解即可；
先求出點的坐標，然后證明∽，再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；
根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：當∽時；當∽時；分別求出兩種情況的點的坐標，即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，坐標與圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解題是關(guān)鍵．
 

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