2022-2023學(xué)年福建省漳州一中碧湖校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，則的補(bǔ)角為(    )A.  B.  C.  D. 3.  圓的周長公式為，下列說法正確的是(    )A. 常量是 B. 變量是、、
C. 變量是、 D. 常量是、4.  下列說法正確的是(    )A. 了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式
B. 為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖
C. 一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎次必有次中獎
D. “投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件5.  九年級學(xué)生李明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為(    )A.  B.  C.  D. 6.  在燒開水時，水溫達(dá)到水就會沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”試驗(yàn)時所記錄的時間和水溫的數(shù)據(jù)： 在水燒開之前即，水溫與時間之間的關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列說法錯誤的個數(shù)(    )
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交；
有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角；直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；A. 個 B. 個 C. 個 D. 個8.  為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲條魚，在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘．再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條魚是有記號的，則魚塘中魚的條數(shù)可估計(jì)為(    )A. 條 B. 條 C. 條 D. 條9.  已知，，，則、、的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，長方形紙片，為邊上一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且恰好在線段上若，則(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  請將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．12.  如圖，，，，則______．
13.  袋中裝有個黑球和個白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有______個．14.  若是一個完全平方式，則 ______ ．15.  如圖，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則邊上的高長為______ ．
16.  現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖已知甲、乙兩個正方形邊長之和為，圖的陰影部分面積為，則圖的陰影部分面積為______ ．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.  今年“五一”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機(jī)會如圖，如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時指針指向就中一等獎，指向或就中二等獎，指向或或就中紀(jì)念獎；指向其余數(shù)字不中獎．
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中一等獎、二等獎、三等獎的概率是分別是多少？
顧客中獎的概率是多少？
“五一”這天有人參與這項(xiàng)活動，估計(jì)獲得一等獎的人數(shù)是多少？
四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
先化簡再求值：，其中，．19.  本小題分
計(jì)算：
；
；
；

 20.  本小題分
如圖，平分，點(diǎn)為上一點(diǎn)．
請用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，若，求的度數(shù)．
21.  本小題分
如圖，已知，，垂足分別為、，，試說明：請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．
解：，已知，
______ ，
______ ．
______ ______
已知．
______ ．
______
______ ．
22.  本小題分
甲、乙兩車早上從城車站出發(fā)勻速前往城車站，在整個行程中，兩車離開城的距離與時間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
，兩城之間距離是多少？
求甲、乙兩車的速度分別是多少？
乙車出發(fā)多長時間追上甲車？
23.  本小題分
閱讀理解：把個數(shù)、、、排列成，我們稱之為二階行列式，規(guī)定其運(yùn)算法則為，例如：請解答下列各題：
計(jì)算的值；
若，求的值．24.  本小題分
如圖，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖中的陰影部分拼成一個長方形如圖所示

觀察左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到公式______ ；
已知，，則 ______ ；
請應(yīng)用這個公式完成下列計(jì)算：．25.  本小題分
已知，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，點(diǎn)在、之間，連接、．
如圖，若，求的度數(shù)．
在的條件下，已知的平分線交的平分線于點(diǎn)，求的度數(shù)．
如圖，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，證明：為定值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．
 2.【答案】 【解析】解：，
的補(bǔ)角．
故選：．
根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為，可得出答案．
本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩角之和為．
 3.【答案】 【解析】解：圓的周長公式為，
變量是、，常量是、，故C正確；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個值，變量按照一定的法則有一個確定的值與之對應(yīng)；來解答即可．
本題考查了常量與變量，函數(shù)的定義：設(shè)和是兩個變量，是實(shí)數(shù)集的某個子集，若對于中的每個值，變量按照一定的法則有一個確定的值與之對應(yīng)，稱變量為變量的函數(shù)，記作；變量是指在程序的運(yùn)行過程中隨時可以發(fā)生變化的量．
 4.【答案】 【解析】解：了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎次可能有次中獎，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)調(diào)查方式，統(tǒng)計(jì)圖的使用，概率的意義，事件的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
本題考查了調(diào)查方式，統(tǒng)計(jì)圖的使用，概率的意義，事件的分類，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，
他遇到綠燈的概率為：．
故選：．
利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為，進(jìn)而求出即可．
本題考查了概率公式，掌握遇到每種信號燈的概率之和為是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：開始時溫度為，每增加分鐘，溫度增加，
溫度與時間的關(guān)系式為：．
故選：．
由表知開始時溫度為，再每增加分鐘，溫度增加，即每增加分鐘，溫度增加，可得溫度與時間的關(guān)系式．
本題考查了求函數(shù)的關(guān)系式，關(guān)鍵是得出開始時溫度為，每增加分鐘，溫度增加．
 7.【答案】 【解析】解：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確，不合題意；
平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，故正確，不合題意；
有公共頂點(diǎn)且相等的角不一定是對頂角，故錯誤，符合題意；
直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯誤，符合題意；
錯誤的個數(shù)為個，
故選：．
根據(jù)垂線的性質(zhì)，相交線，對頂角，點(diǎn)到直線的距離分別判斷．
本題考查了垂線的性質(zhì)，相交線，對頂角，點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握以上基礎(chǔ)知識．
 8.【答案】 【解析】解：
．
故選C．
首先求出有記號的條魚在條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．
本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
先把，，轉(zhuǎn)化為底數(shù)為的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大?。?/span>
【解答】
解：，
，
．
則．
故選：．  10.【答案】 【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：，，
，，
，
，
，
，
，
故選：．
由折疊的性質(zhì)得，，再證，然后證，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：；
故答案為：．
利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．
本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，

，
，
，
，
，
故答案為．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合對頂角相等及平角的定義可求解的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，平角的定義，運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意知，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
這個袋中白球大約有個．
故答案為：．
用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)等于列出關(guān)于的方程，解之即可．
本題考查了概率公式的應(yīng)用，掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．
 14.【答案】或 【解析】解：因?yàn)?/span>是一個完全平方式，
所以，
，，
，，
故答案為：或．
根據(jù)完全平方式得出，求出即可．
本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個：．
 15.【答案】 【解析】解：由圖看到，點(diǎn)從運(yùn)動到的過程中，先從開始增大，到達(dá)點(diǎn)時達(dá)到最大，對應(yīng)圖可得此時，即；
點(diǎn)從運(yùn)動到的過程中，先減小，到達(dá)時達(dá)到最小，對應(yīng)圖可得此時；
而后又開始增大，到達(dá)點(diǎn)時達(dá)到最大，即，所以為等腰三角形．
由圖形和圖象可得，時，，
過點(diǎn)作于，則．

故AC邊上的高長為．
故答案為：．
由圖看到，點(diǎn)從運(yùn)動到的過程中，先從開始增大，到達(dá)點(diǎn)時達(dá)到最大，對應(yīng)圖可得此時，即；點(diǎn)從運(yùn)動到的過程中，先減小，到達(dá)時達(dá)到最小，對應(yīng)圖可得此時；而后又開始增大，到達(dá)點(diǎn)時達(dá)到最大，即，所以為等腰三角形．據(jù)此可得邊上的高長為．
本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)．把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長度是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)甲正方形的邊長為，乙正方形的邊長為，
根據(jù)題意可得：，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，．
．
故答案為：．
設(shè)甲正方形的邊長為，乙正方形的邊長為，根據(jù)題意可得：，根據(jù)完全平方和公式得到，即兩個正方形的面積和，結(jié)合圖形用正方形的面積和減去和的面積，即可求出陰影部分的面積．
本題考查完全平方和公式的運(yùn)用，正確對完全平方和公式進(jìn)行變形時解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：由題意可知：一等獎概率：，二等獎概率：，三等獎的概率：；
，，，，， 份數(shù)之和為 ，
轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：；
獲得一等獎的概率是，
“五 一”這天有  人參與這項(xiàng)活動，估計(jì)獲得一等獎的人數(shù)為：人 ． 【解析】分別求出數(shù)字，和，和和所占的份數(shù)即可求出轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中一等獎、二等獎、三等獎的概率；
求出，，，，， 份數(shù)之和即可得到顧客中獎的概率；
由可知獲一等獎的概率，進(jìn)而可求出獲得一等獎的人數(shù)．
此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 18.【答案】解：


，
當(dāng)，時，原式． 【解析】先運(yùn)算括號里的整式，合并同類項(xiàng)后再運(yùn)算除法，化簡后將、的值代入即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；



；


；


． 【解析】先算冪的乘方和積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；
先變形，再利用平方差公式計(jì)算即可；
先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；
根據(jù)整式的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．
 20.【答案】解：如圖所示，作；

平分，，
，
由作圖可知：，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的作法即可得到答案；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角即可得到答案．
本題考查了平行線的作圖方法，角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】垂直的定義  同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)  同角的補(bǔ)角相等    兩直線平行，同位角相等 【解析】解：，已知，
垂直的定義，
 同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
已知．
同角的補(bǔ)角相等．
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；；兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識一一判斷即可．
本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
 22.【答案】解：由圖象可知、兩城之間距離是千米；
由圖象可知，甲的速度千米小時，
乙的速度千米小時，
甲、乙兩車的速度分別是千米小時和千米小時；
設(shè)乙車出發(fā)小時追上甲車，
由題意：，
解得：，
乙車出發(fā)小時追上甲車． 【解析】根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；
根據(jù)圖象，利用路程除以時間可得甲、車兩車速度；
由題意列方程解決問題．
本題考查從函數(shù)圖象獲取信息、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)解決實(shí)際問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：原式
，
．
，即，




． 【解析】根據(jù)材料給的二階行列式計(jì)算方法，整式的混合即可求解；
根據(jù)材料給的二階行列式計(jì)算方法，整式的混合運(yùn)算，整體代入求值即可求解．
本題主要考查定義新運(yùn)算，整式混合運(yùn)算的綜合，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】   【解析】解：如圖，大正方形面積是，小正方形面積是，
陰影部分面積大正方形面積小正方形面積，
如圖，長方形的寬，長方形的長，
長方形的面積，
由拼接可知：陰影部分面積相等，可以得到公式，
故答案為：；
，，
，
故答案為：；




．
分別求出兩個圖中陰影部分面積，可得公式；
根據(jù)平方差公式，，已知代入即可求出答案；
先利用平方差公式變形，再約分即可得到答案．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、平方差公式的幾何背景及其應(yīng)用與拓展，計(jì)算具有一定的難度，屬于中檔題．
 25.【答案】解：如圖所示，過點(diǎn)作，

，
，
，，
，
，
．
如圖所示，過點(diǎn)作，

，，，

平分，平分，

，
，
，，
；
如圖所示，將與的交點(diǎn)記作，

平分，且，
，，
平分，
，
設(shè)，
，
由同理可得，，
，
，
在中，，
，即為定值． 【解析】過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)求解；
分別過點(diǎn)和作，，利用平行的性質(zhì)得到對應(yīng)的角度關(guān)系，進(jìn)而求取的值；
根據(jù)角平分線的定義求出，，，設(shè)，求出，，相減即可證明．
本題主要考查平行的常見模型，對于平行的輔助線添加，可過轉(zhuǎn)折點(diǎn)處作已知直線的平行線，再利用平行的性質(zhì)求解．關(guān)于度數(shù)的定值問題，可以借助代數(shù)式求證．
 

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