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24. 本小題分
微專題探究學(xué)習(xí)：閱讀探究學(xué)習(xí)過程，完成小題中的填空、小題的圖形設(shè)計和小題的求面積．
面積與完全平方公式
如圖，陰影部分是一個邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形和兩個寬為的長方形之后所剩余的部分．
圖中剪去的長方形的長為 ，面積為 ．
用兩種方式表示陰影部分的面積為 或 ，由此可以驗證的公式為 ．
請設(shè)計一個新的圖形驗證公式：
如圖，，分別表示邊長為，的正方形的面積，且，，三點在一條直線上，若，，求圖中陰影部分的面積．25. 本小題分
如圖，直線，點在直線上，點在直線上，點在直線，之間，連接，，，，直線與直線，分別交于點，，，是的平分線，交直線于點．
求證：；
若，時，求；
將直線向左平移，并保持，在平移的過程中除點與點重合時，求的度數(shù)用含的式子表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故本選項錯誤，不合題意；
B.，故本選項錯誤，不合題意；
C.，故本選項錯誤，不合題意；
D.，故本選項正確，符合題意．
故選：．
依據(jù)冪的乘方法則、合并同類項法則、積的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則進行計算，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了冪的乘方法則、合并同類項法則、積的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則，解題時注意合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
2.【答案】 【解析】解：跳遠成績應(yīng)該為身體與沙坑的接觸點中到踏板的垂線段長的最小值，表示該運動員成績的是線段的長，
故選：．
利用垂線段最短求解．
本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．
3.【答案】 【解析】解：，
，，
，
故選：．
先去括號，再根據(jù)等式的恒等性求出、的值．
本題考查了多項式與多項式相乘，掌握多項式與多項式相乘的法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：、原式，故原式不能用平方差公式進行計算，此選項不符合題意；
B、原式，故原式不能用平方差公式進行計算，此選項不符合題意；
C、原式，故原式不能用平方差公式進行計算，此選項不符合題意；
D、原式，原式能用平方差公式進行計算，此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行分析判斷．
本題考查平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：、與不是內(nèi)錯角，也不是同位角，不能判斷，故A不符合題意；
B、，能判定，故B不符合題意；
C、，能判定，故C符合題意；
D、，能判定，故D不符合題意．
故選：．
同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，由此即可判斷．
本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
6.【答案】 【解析】解：由題意可知，隨著時間的增大，上升的國旗離旗桿頂端的距離越來越小，
故只有選項A符合題意．
故選：．
國旗的高度是徐徐上升的，則上升的國旗離旗桿頂端的距離越來越小，據(jù)此判斷即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出國旗離旗桿頂端的距離與時間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選C．
由平行線的性質(zhì)可知，由折疊的性質(zhì)可知，列方程求解．
本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．
8.【答案】 【解析】解：如圖，延長交于，
，，
，
又，
，
故選：．
延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是添加恰當?shù)妮o助線．
9.【答案】 【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，
，
，即，故A不符合題意；
，故B不符合題意，符合題意；
，故D不符合題意．
故選：．
利用折疊的性質(zhì)及余角和補角的定義進行分析即可判斷．
本題考查了圖形的翻折變換，余角，補角的定義，掌握圖形的翻折變換的特征是解決問題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：觀察圖象可知：甲乙兩地之間的路程是千米，
故正確，不符合題意；
慢車速度為：千米時，
故正確，不符合題意；
相遇時快車行駛的路程：千米，
故正確，不符合題意；
快車的速度：千米時，
用時小時，
故錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)圖象可知：甲乙兩地之間的路程是千米，快車行駛千米、慢車行駛千米相遇，用時為小時，由此可以求出快車、慢車平均每小時行駛的速度，進而得出答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，準確識圖獲取信息先求出慢車的速度以及相遇時快車行駛的路程是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
12.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
利用積的乘方的法則進行運算即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
13.【答案】 【解析】解：由題意，得
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的面積是解題關(guān)鍵．
14.【答案】或 【解析】解：可以寫成完全平方式，
，
解得：或．
故答案為：或．
根據(jù)完全平方式得出，再求出即可．
本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有和兩個．
15.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，，
，
，
，
解得：，
，
故答案為：．
首先設(shè)，根據(jù)題意可得，，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得關(guān)于的方程，解方程即可．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等．
16.【答案】 【解析】解：，
，
故正確；
，
，
故正確；
過點作，如圖，
，
，
，
，
，
；
故正確；
，，
，
，
故正確．
故答案為：．
由題意得，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定；
由題意得，利用鄰補角即可求出的度數(shù)；
過點作，可得，從而得到，可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求出；
利用角的計算可求出，從而可判斷．
本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運用．
17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根據(jù)乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的運算法則計算即可；
利用完全平方公式計算即可．
此題考查的是完全平方公式、實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值，掌握其運算法則及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：原式
．
當，時，
原式． 【解析】先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將，的值代入計算即可．
本題考查整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：已知，
鄰補角互補，
又已知，
，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
【解析】先根據(jù)鄰補角互補求出的度數(shù)，進而證明，則．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，鄰補角互補，證明是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖，點即為所求；
由知：，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法作即可；
結(jié)合可得，根據(jù)，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求的度數(shù)．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握基本作圖方法是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】每天乘車人數(shù) 每天利潤 【解析】解：由題意得：自變量是每天乘車人數(shù)，應(yīng)變量是每天利潤，
觀察表中數(shù)據(jù)可知，當乘客量達到人以上時，該公交車才不會虧損，
故答案為：每天乘車人數(shù)，每天利潤，
由題意得：，
公交車每天利潤元與每天乘車人數(shù)人的關(guān)系式：，
故答案為：；
把代入中可得：
，
解得：，
答：當乘車人數(shù)為人時，利潤為元．
由題意直接回答自變量及應(yīng)變量，由表中數(shù)據(jù)可知，當時，，當時，，進行解答即可；
由表中數(shù)據(jù)可知，當乘坐人數(shù)為人時，利潤為元，每增加人，利潤就增加元，然后列出關(guān)系式即可解答；
把代入中的關(guān)系式進行計算即可解答．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進行分析計算是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：，
，
原式
．
原式
． 【解析】先根據(jù)冪的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，最后代入求出即可；
先根據(jù)冪的乘方法則將原式化為的冪的形式，然后代入進行計算即可．
本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法．運用整體代入法是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：
，
，
，
，
故答案為：；；；
，
．
，
又，
，
即，
．
利用配方法解答即可；
利用長方形的面積公式分別計算即可得到兩個長方形的面積和，計算的值，利用配方法和非負數(shù)的意義解答即可．
本題主要考查了多項式乘多項式，單項式乘多項式，配方法，非負數(shù)的應(yīng)用，完全平方式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】 【解析】解：圖中剪去的長方形的長為，面積為．
故答案為：，；
方法一：陰影部分的面積為：，
方法二：陰影部分的面積為：，
由此可以驗證的公式為：，
故答案為：，，；
如圖所示；
，，
，，
由知：，
，
，
圖中陰影部分的面積．
根據(jù)線段的和與差及長方形的面積長寬可得結(jié)論；
方法一可根據(jù)長寬可得陰影部分的面積；方法二根據(jù)面積差可得結(jié)論；
通過面積構(gòu)造幾何圖形；
根據(jù)中的公式，代入計算可解答．
本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．
25.【答案】解：，
，
，
，
．
，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
是的平分線，
，
，
． 【解析】利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可證出來，
利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，
利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
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