2023重慶市長壽中學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

重慶市長壽中學(xué)校2024屆高二下·半期考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)3. 若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）A. 2 B. 1 C. D. 44. 函數(shù)圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A. B. C. D. 5. 1至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. 4 B. 12 C. 24 D. 646. 四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（）A. 36種 B. 72種 C. 48種 D. 24種7. 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件8. 已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于不等式的解集為（）A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 下列各式的運(yùn)算結(jié)果中，等于的有（）A. B. C. D. 10. 對(duì)于定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（）A. 使的x一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B. 在上單調(diào)遞增是在上恒成立充要條件C. 函數(shù)切線與函數(shù)可以有兩個(gè)公共點(diǎn)D. 若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會(huì)比它的極大值大11. 已知函數(shù)，則（）A. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為 B. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則或C. 函數(shù)必有兩個(gè)極值點(diǎn) D. 函數(shù)必有三個(gè)零點(diǎn)12. 設(shè)函數(shù)（），則（）A. 當(dāng)時(shí)，存在唯一極值點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增D. 當(dāng)時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)使得函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 數(shù)列中，若，且，則__________.14. 的值為________．15. 曲線在處切線的傾斜角是______.16. 已知，，直線與曲線相切，則最小值是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 從0-9這10個(gè)數(shù)字取出3個(gè)數(shù)字，試問：（1）有多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的排列方法？（2）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)奇數(shù)？（注：要有適當(dāng)?shù)奈淖终f明，最終結(jié)果用數(shù)字表示）18. 已知函數(shù).（1）設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值.19. 已知函數(shù)在處有極值10.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求在上的最小值.20. 某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對(duì)該品牌的系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出系列15千克.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.21. 已知函數(shù)，，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試判斷單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22. 已知函數(shù),其中．（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（2）當(dāng)時(shí),判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明;（3）當(dāng)時(shí),證明:存在實(shí)數(shù)m,使恒成立．

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