3.2交變電流的描述 基礎導學要點一、周期和頻率1．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒(s)。3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比。用f表示，單位是赫茲(Hz)。4．ω、T、f的關系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。5．我國民用交變電流的周期和頻率(1)周期：T＝0.02 s。(2)頻率：f＝50 Hz。ω＝100π rad/s，電流方向每秒鐘改變100次。 要點二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達到的最大數(shù)值。(2)應用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2．有效值(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果它們在交流的一個周期內產生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個交流的有效值。(2)應用①交流用電設備上所標的額定電壓和額定電流；②交流電壓表測量的數(shù)值；③無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值。3．正弦式交變電流峰值和有效值的關系：I＝，U＝。   要點突破突破一：有效值的理解及計算1．有效值的理解交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應來定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果在相同的時間內它們產生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交變電流的有效值．(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時間相同，產生熱量相同．(2)通常所說的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒有具體說明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．2．有效值的兩種計算方法(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關系求解，即E＝，U＝，I＝.(2)當電流是非正弦交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．      突破二：瞬時值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系 物理含義重要關系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt計算線圈某一時刻的受力情況最大值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值E＝ U＝Im＝(正弦式交變電流)(1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值＝n＝計算通過電路截面的電荷量 典例精析 題型一：交變電流有效值的計算例一．如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？      思路點撥：　解答本題可按以下流程進行分析    解析：　令該交變電流通過一電阻R，它在前半周期內通過該電阻產生的熱量Q1＝2R·＝，它在后半周期內產生的熱量Q2＝I02R·＝，故在一個周期內產生的熱量Q交＝Q1＋Q2＝I02RT.設某一恒定電流I在相同的時間T內通過該電阻產生的熱量為I2RT，由有效值的定義知：I02RT＝I2RT，得I＝I0.答案：　I0【反思總結】求交變電流有效值的方法：(1)利用I＝，U＝，E＝計算，只適用于正弦式交流電．(2)利用有效值的定義計算(非正弦式交流電)．在計算有效值時要注意：①三同②計算時的“相同時間”至少要取一個周期的時間．  變式遷移1：如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則線框內產生的感應電流的有效值為(　　)A.　　　　 B.C.    D.  解析：　導線框進出磁場時產生感應電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律知，E＝BL＝BL2ω，導線框轉動一周的過程只有0～和～T時間內有感應電流，設線框內產生的感應電流的有效值為I，則I2RT＝2·R，解得I＝.  題型二：交變電流四值的區(qū)分與計算例二．如右圖所示，在勻強磁場中有一個內阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m2的半圓形導線框可繞OO′軸旋轉．已知勻強磁場的磁感應強度B＝ T．若線框以ω＝100 π rad/s的角速度勻速轉動，且通過電刷給“6 V,12 W”的小燈泡供電，則：(1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應電動勢的瞬時值表達式；(2)從圖示位置開始，線框轉過90°的過程中，流過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉動的快慢是否有關？(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實際功率為多大？   解析：　(1)線圈轉動時產生感應電動勢的最大值Em＝BSω＝10 V，則感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emcos ωt＝10 cos 100 πt V.(2)線圈轉過90°過程中，產生的平均電動勢＝＝燈泡電阻R＝＝3 Ω故流過的電荷量q＝·T＝＝ C與線框轉動的快慢無關．(3)線圈產生的電動勢的有效值E＝＝10 V燈泡兩端電壓U＝R＝5 V＜6 V故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率P＝＝ W. 【反思總結】(1)瞬時值表達式是正弦還是余弦函數(shù)取決于線圈轉動的開始位置．(2)計算感應電荷量應用平均感應電動勢．(3)公式q＝中不含有ω，故與線框轉動快慢無關．(4)計算功率用有效值．  變式遷移2：一正弦交變電流的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示．由圖可知(　　)   A．該交變電流的電壓瞬時值的表達式為u＝100 sin 25t VB．該交變電流的頻率為25 HzC．該交變電流的電壓的有效值為100 VD．若將該交流電壓加在阻值R＝100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50 W解析：　逐項分析如下：選項診斷結論A由圖知：T＝4×10－2 s，根據(jù)ω＝2π/T有ω＝50π×B從圖象讀出：T＝4×10－2 s，根據(jù)f＝可得f＝25 Hz√C從圖象讀出：Um＝100 V，根據(jù)U＝可得U＝ V×D由C得：U＝ V，根據(jù)P＝有P＝50 W√答案：　BD   強化訓練一、選擇題1、如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機構造示意圖。當線圈轉動時，產生的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈的內阻為，外接燈泡的電阻為，則（       ）A．電壓表的示數(shù)為B．電流表的示數(shù)一直變化C．小燈泡的功率為D．在時刻，穿過線圈的磁通量最大【答案】C【詳解】A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動勢最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關系可知，其有效值，對整個閉合電路，由閉合電路歐姆定律, 解得I=0.6A，U=5.4V , 所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯誤；B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯誤；C．由可解得P= , 故C正確；D．在時刻，線圈上電動勢達到最大值，由法拉第電磁感應定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯誤。故選C。2、如圖甲所示為交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向勻強磁場，A為理想電表。單匝線框繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉動，從圖示位置開始計時，線框中的磁通量隨時間t變化的關系如圖乙所示。已知電阻R=10Ω，其余電阻忽略不計，下列判斷正確的是（　　） A．電流表的示數(shù)為10AB．1s內電流的方向改變50次C．0.01s時，線框平面與磁場方向垂直D．1個周期內，電阻R上產生的焦耳熱為10J【答案】D【詳解】A．由圖可知，磁通量變化的周期為磁通量隨時間的關系式為由電磁感應定律可得可得電動勢的最大值為100V，則電動勢的有效值則電流表的示數(shù) ， 故A錯誤；B．由圖可知，交變電流的頻率為一個周期內電流方向改變兩次，所以1s內電流的方向改變100次，故B錯誤；C．0.01s時，磁通量為零，線框平面與磁場方向平行，故C錯誤；D．由焦耳定律可得1個周期內，電阻R上產生的焦耳熱，故D正確。故選D。3、如圖（a），在水平方向的勻強磁場中，有一正方形閉合線框繞豎直軸逆時針勻速轉動，已知線框的匝數(shù)為100匝，通過線圈的磁通量隨時間t變化的關系如圖（b）所示。下列說法正確的是（　?。?/span> A．線框轉動的角速度為B．內線圈的平均感應電動勢為C．時線圈的瞬時感應電動勢為D．一個周期內線圈中感應電動勢的有效值為【答案】C【詳解】A．由圖（b）可知，線框中磁通量變化的周期為，角速度 ，故A錯誤；B．根據(jù)法拉第電磁感應定律 ， 故B錯誤；C．時線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，此時的瞬時感應電動勢為最大值故C正確；D．有效值為 ， 故D錯誤。故選C。4、如圖所示，單匝矩形線圈ab邊長為20cm，bc邊長為10cm，繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉動，轉速為，若磁感應強度為0.1 T，線圈電阻為1Ω，從中性面處開始計時，則（　?。?/span>A．轉動過程中，線圈中磁通量的變化率恒定        B．1s內線圈中電流方向改變100次C．線圈中感應電流的瞬時值表達式為  D．線圈消耗的電功率為 【答案】B【解析】A．線圈從中性面開始勻速轉動產生正弦交流電，感應電動勢即磁通量的變化率按正弦規(guī)律變化，故A錯誤；B．線圈的轉速，即每秒50個周期，每個周期電流方向改變2次，故1s內線圈中電流方向改變100次，故B正確；C．線圈轉動的角速度       感應電流的最大值           故線圈中感應電流的瞬時值表達式為    故C錯誤；D．線圈中的電流              故線圈消耗的電功率        故D錯誤。5、如圖所示，邊長為L、阻值為R的正方形單匝金屬線圈abcd從圖示位置（線圈平面與紙面相平行）開始繞通過b、d兩點的軸EF以角速度ω勻速轉動，EF的左側有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，右側沒有磁場，下列說法正確的是（　　）A．在圖示位置線圈的磁通量最大，磁通量的變化率也最大B．從圖示位置轉出磁場的過程中，線圈中產生a→d→c→b→a方向的感應電流C．線圈中產生的感應電動勢的最大值為D．線圈中產生的感應電動勢的最大值為【答案】C【解析】A．圖示位置線圈與磁場方向垂直，磁通量最大，但此時沒有任何邊切割磁感線，則感應電動勢為0，由法拉第電磁感應定律可知，磁通量的變化率也為零，故A錯誤；B．從圖示位置轉出磁場的過程中，穿過線圈的磁通量減小，由楞次定律可知，線圈中產生a→b→c→d→a方向的感應電流，故B錯誤；CD．線圈中產生的感應電動勢的最大值為   故C正確，D錯誤。6、如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感應垂直的轉軸勻速轉動，產生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則（　　）A．線框產生的交變電動勢有效值為 B．線框產生的交變電動勢頻率為C．時，線框的磁通量變化率為零 D．時，線框平面與中性面重合【答案】D【詳解】A．由圖乙可知T=0.02s，Em=311V，根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值的關系可得，該交變電流的有效值為 , A錯誤；B．據(jù)周期和頻率的關系可得，該交變電流的頻率為 , B錯誤；C．t=0.005s時，感應電動勢最大，根據(jù)電磁感應定律可知，此時線框的磁通量變化率為最大不為零，C錯誤；D．由圖乙可知t=0.01s時，感應電動勢為0，說明此時線圈正經過中性面，則線圈平面和磁感線垂直， D正確。7、在一小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞軸（從上往下看逆時針轉動）以角速度勻速轉動，從如圖甲所示的位置作為計時的起點，產生的感應電動勢隨時間的變化關系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構成閉合電路，下列說法中正確的是（       ）A．在時間內，通過電阻R電流方向先向上然后向下B．在時間內，穿過線圈的磁通量的變化量為零C．時刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為D．在時間內，通過電阻R的電荷量為【答案】D【詳解】A．在時間內根據(jù)右手定則可知電流方向不變，始終向上，A選項錯誤；B．在時間內，穿過線圈的磁通量由正向變?yōu)樨撓?/span>，磁通量的變化量為不為零，故B選項錯誤；C．時刻線圈產生的感應電動勢最大，為，根據(jù)法拉第電磁感應定律所以磁通量的變化率大小為 , 故C錯誤；D．在時間內，通過電阻R的電荷量 , 故 , 故D選項正確。故選D。8、如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機構造示意圖。當線圈轉動時，產生的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈的內阻為，外接燈泡的電阻為，則（       ）A．電壓表的示數(shù)為B．電流表的示數(shù)一直變化C．小燈泡的功率為D．在時刻，穿過線圈的磁通量最大【答案】C【解析】A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動勢最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關系可知，其有效值，對整個閉合電路，由閉合電路歐姆定律 解得I=0.6A，U=5.4V所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯誤；B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯誤；C．由可解得P=故C正確；D．在時刻，線圈上電動勢達到最大值，由法拉第電磁感應定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯誤。故選C。9、通過某交流電流表的電流i隨時間t的變化關系如圖所示，圖中曲線為正弦函數(shù)圖像的一部分，該電表的示數(shù)為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)電流的熱效應解得故選C。10、在一小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞軸（從上往下看逆時針轉動）以角速度勻速轉動，從如圖甲所示的位置作為計時的起點，產生的感應電動勢隨時間的變化關系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構成閉合電路，下列說法中正確的是（       ）A．在時間內，通過電阻R電流方向先向上然后向下B．在時間內，穿過線圈的磁通量的變化量為零C．時刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為D．在時間內，通過電阻R的電荷量為【答案】D【解析】A．在時間內根據(jù)右手定則可知電流方向不變，始終向上，A選項錯誤；B．在時間內，穿過線圈的磁通量由正向變?yōu)樨撓?/span>，磁通量的變化量為不為零，故B選項錯誤；C．時刻線圈產生的感應電動勢最大，為，根據(jù)法拉第電磁感應定律所以磁通量的變化率大小為故C錯誤；D．在時間內，通過電阻R的電荷量故故D選項正確。故選D。11、一個10Ω的電阻，它兩端的電壓u隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則（　?。?/span>A．流過電阻的最大電流是22AB．用交流電壓表測量電阻兩端的電壓，其示數(shù)為311VC．電阻消耗的功率為4840WD．在交流電變化的半個周期內，電阻產生的焦耳熱是96.8J【答案】C【解析】A．由題圖可知，故選項A錯誤；B．電壓表的示數(shù)指的是有效值，而最大值是有效值的倍，則示數(shù)為220V，選項B錯誤；C．電阻消耗的功率選項C正確；D．半個周期內電阻產生的焦耳熱選項D錯誤。故選C。 二、解答題12、圖甲為小型交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉動，線圈的匝數(shù)、總電阻，線圈的兩端與阻值為95的電阻R連接，交流電壓表為理想電表，時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化，交流發(fā)電機產生的電動勢的最大值為______V，電阻R實際消耗的功率______W。【答案】     200     190【解析】[1]交流發(fā)電機產生電動勢的最大值Em＝nBSω而Φm＝BSω＝所以由Φ－t圖線可知：Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝6.28×10－2s所以Em＝200 V[2]電動勢的有效值E＝＝100VR上的功率為 13、如圖甲所示為一小發(fā)電機的示意圖，共有10匝的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，線圈中的磁通量隨時間變化的規(guī)律為。已如線圈的電阻為2Ω，外接電阻R的阻值為8Ω，交流電壓表V為理想電表。求：（1）線圈中感應電動勢的最大值；（2）電壓表的示數(shù)。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由可知線圈轉動的角速度和磁通量的最大值，則線圈中感應電動勢的最大值（2）電源電動勢的有效值根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中的電流有效值為電壓表的示數(shù)為

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