福建省龍巖市新羅區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份福建省龍巖市新羅區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁(yè)。
?2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)
七 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 試 題
(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，﹣，0，中，無理數(shù)的是( )
A．﹣2 B．﹣ C． 0 D．
2．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是( )
A．了解我市中學(xué)生的心理健康狀況 B．調(diào)查我市市民垃圾分類情況
C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客的安檢 D．調(diào)查市場(chǎng)上冷凍食品的質(zhì)量情況
3．觀察下列圖案，能通過如圖的圖形平移得到的是( )
A． B． C． D．

4．有兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列數(shù)值是由這兩個(gè)不等式所組成的不等式組的解是( )
A．x＝2 B．x＝0.6
C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
5．若m＞n，則下列不等式不一定成立的是( )
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣2m＜﹣2n C． D．m2＞n2
6．一把直尺和一個(gè)含 30° 角的直角三角板按如圖所示的方式放置．其中三角板的直角頂點(diǎn)C落在直尺AE上，若AE∥BF，則∠BCE的度數(shù)為( )
A．130 B．120° C．110° D．100°
7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示實(shí)數(shù)﹣2，1，2，3，則表示實(shí)數(shù)4﹣的點(diǎn)P應(yīng)落在線段( )
A.AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
8．為了節(jié)能減排，某公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種新能源公交車．若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需270萬元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需300萬元，列出方程組．若對(duì)該方程組進(jìn)行變形可得到方程x﹣y＝30，下列對(duì)“x﹣y＝30”的含義說法正確的是( )
A．A型車比B型車多購(gòu)買30輛 B．A型車比B型車少購(gòu)買30輛
C．A型車比B型車每輛貴30萬元 D．A型車比B型車每輛便宜30萬元
9．在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)A(a，2)，B(a﹣2，2)，C(b，﹣2)組成的三角形ABC的面積是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
10．已知關(guān)于x、y的方程組.以下判斷：①存在某個(gè)實(shí)數(shù)k值，使得x＝7，y＝﹣7；②當(dāng)k＝﹣1時(shí)，方程組的解也是方程2x＋3y＝3k2的解；③無論實(shí)數(shù)k取何值，x≠y；④代數(shù)式3x﹣2y的最小值為19．正確的是( )
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11．9的算術(shù)平方根是__________．
12．若點(diǎn)P(6﹣3a，a＋1)在y軸上，則a＝__________．
13．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，PA⊥l于點(diǎn)A，PA＝4cm，PB＝7cm，PC＝5cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是__________cm．
14．某校食堂有甲、乙、丙三種套餐，為了解哪種套餐更受歡迎，學(xué)校調(diào)查了該校的全體學(xué)生，其中喜歡甲、乙、丙三種套餐的人數(shù)比為3：5：2，若選擇甲套餐的有180名學(xué)生，則這個(gè)學(xué)校有__________名學(xué)生．
15．若實(shí)數(shù)x，y滿足：x2＝3，y2＝3，xy＜0，則代數(shù)式的值為__________．
16．若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________．
三、解答題(本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)計(jì)算：．
18．(8分)解方程組．
19．(8分)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．
20．(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
(1)請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(6，0)和(2，﹣1)，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________；
(2)求三角形ABC的面積．
21．(8分)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC⊥AB．
(1)若∠D＝65°，求∠1的度數(shù)；
(2)若∠B＝∠D，求證：∠1＝∠2．
22.(10分)近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A、現(xiàn)金；B、支付寶；C、微信；D、其他．該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(2)求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．
(3)若該超市這一周內(nèi)有1200名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？
23．(10分)某垃圾處理廠有10臺(tái)A型垃圾分揀機(jī)器(簡(jiǎn)稱：A型機(jī)器)和8臺(tái)B型垃圾分揀機(jī)器(簡(jiǎn)稱：B型機(jī)器)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多分揀8噸垃圾．該廠每天需要處理垃圾800噸，這些垃圾分揀機(jī)器恰好完成垃圾分揀工作．
(1)求每臺(tái)A型和B型機(jī)器每天分揀垃圾的噸數(shù)；
(2)通過社區(qū)加大垃圾減量、分類等宣傳，該廠每天需要分揀的垃圾比原來減少14噸.因分類精揀需要，每臺(tái)A型機(jī)器日分揀量減少12噸，每臺(tái)B型機(jī)器日分揀量減少10噸，故該廠計(jì)劃增購(gòu)A型和B型兩款機(jī)器共5臺(tái).
探究：該廠增購(gòu)機(jī)器后，能否完成每天的垃圾分類精揀工作?若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購(gòu)買方案；若不能，說明理由．
24．(12分)(一)閱讀材料
若關(guān)于x，y的二元一次方程ax＋by＝c有一組整數(shù)解，則方程ax＋by＝c的全體整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．
例題：求關(guān)于x，y的二元一次方程5x＋11y＝136的所有正整數(shù)解．
小明參考閱讀材料，解決該例題如下：
解：∵5x＋11y＝136，∴x＝(136﹣11y)÷5＝27﹣3y＋(1＋4y)÷5，
∵x，y要取整數(shù)，∴當(dāng)y＝1時(shí)，x＝25，
∴該方程一組整數(shù)解為，∴其全體整數(shù)解為(t為整數(shù))．
∵，∴．
∵t為整數(shù)， ∴t＝﹣2、﹣1或0．
∴該方程的正整數(shù)解為、和．
(二)解決問題
(1)關(guān)于x，y的二元一次方程3x＋5y=14的全體整數(shù)解表示為(t為整數(shù))，則a＝________；
(2)請(qǐng)參考閱讀材料，直接寫出關(guān)于x，y的二元一次方程19x﹣7y＝155的一組整數(shù)解和它對(duì)應(yīng)的全體整數(shù)解；
(3)請(qǐng)你參考小明的解題方法，求關(guān)于x，y的二元一次方程3x＋2y＝23的全體正整數(shù)解．
圖25-3
圖25-2
圖25-1
25．(14分)如圖25-1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(a，0)，C(b，6)，且滿足(a﹣b＋12)2＋|a＋b|＝0，線段BC交y軸于點(diǎn)D．
(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
(2)動(dòng)點(diǎn)E在y軸上，且在點(diǎn)D的上方，過點(diǎn)E作EF∥BC，作∠ABC、∠OEF的角平分線BP、EP，如圖25-2，求∠BPE的度數(shù)；
(3)如圖25-3，若存在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q(點(diǎn)Q與A不重合)，使得三角形QBC與三角形ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)和滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo).























2022~2023學(xué)年第二學(xué)期新羅區(qū)期末質(zhì)量檢測(cè)
七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題日要求的。
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D
10.解:已知關(guān)于x、y的方程組，
解得:
①∵當(dāng)，時(shí)，，
解得不成立，∴①錯(cuò)誤；
②∵當(dāng)時(shí)，，代入
得左邊=-3右邊=3，∴②錯(cuò)誤；
③∵當(dāng)時(shí)，即，形為:無意義，
∵，③正確；
④∵，
∴當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，取到最小值為19，④正確，故選:D。
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11.3；12.2；13.4；14.600；15.0；16.
16.解:由，得，
由，得，
∴，
∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，
∴。
三、解答題(本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(8分)計(jì)算:
解:原式............................................................5分

...........................................................8分
18.(8分)解方程組
解:由②-①得:........................................................3分
.③.............................................................................4分
由③代入①得..........................................................6分
∴方程組的解為....................................................8分
19.(8分)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示.
解:由①得，.............................................................................2分
由②得，...................................................................3分
.....................................................................................................4分
∴不等式組的解集為............................................................6分
將解集表示在數(shù)軸上如下：
.............................................8分
20.(8分)解:建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，....................................3分
由圖可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)..........................................................4分
故答案為:(1，2)；
(2)如圖，利用割補(bǔ)法得
...............................................8分
21．(8分)(1)解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，……………………………………………1分
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠1＋∠D＝180°，………………………………3分
∵∠D＝65°，
∴∠1＝25°；……………………………………………………4分
(2)證明：∵AB∥CD，
∴∠B＋∠BCD＝180°，………………………………………5分
∵∠B＝∠D，
∴∠D＋∠BCD＝180°，…………………………………………6分
∴AD∥BC，………………………………………………………7分
∴∠1＝∠2．………………………………………………………8分
22.(8分)解:(1)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，.........................................4分

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為:
(名):........................................................................5分
................................................................................6分

故答案為:108.......................................................................................8分
(3)(名)
答:估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有540名。............................10分
23.(10分)解:(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器每天分揀垃圾x噸，每臺(tái)B型機(jī)器每天分揀垃圾y噸，由題意得：……1分
.........................3分
解得:........................4分
答:每臺(tái)A型機(jī)器每天分揀垃圾48噸，每臺(tái)B型機(jī)器每天分揀垃圾40噸。......5分
(2)增購(gòu)后該垃圾處理廠不能完成每天的垃圾精揀工作，理由如下：.....................6分
由題意得：增購(gòu)后，每臺(tái)A型機(jī)器每天分揀垃圾為:(噸)
每臺(tái)B型機(jī)器每天分揀垃圾為:(噸)...........................................7分
設(shè)增購(gòu)A型機(jī)器a臺(tái)，則增購(gòu)B型機(jī)器為(5-a)臺(tái)，
由題意得:..............................................8分
解得:..............................................................................................................9分
∵，
∴增購(gòu)后該廠不能完成每天的垃圾精揀工作.......................................................10分
24.(10分)解:(1)；理由如下:............................................................3分
∵當(dāng)時(shí)，，
∴方程的一組整數(shù)解為，
它的全部整數(shù)解(t為整數(shù))，
∵方程的全部整數(shù)解表示為:(t為整數(shù))，
∴；
(2)，(t為整數(shù)):.........................................................7分
【答案不唯一，第二個(gè)答案得與第一個(gè)答案匹配，每個(gè)答案各得2分】
理由如下:∵，
∴，，
∵x，y為整數(shù)，
∴、2、3、4、5、......分別代入驗(yàn)算，得當(dāng)時(shí)，。
∴原方程的一組整數(shù)解為，原方程的全部整數(shù)解(t為整數(shù))；
(3)∴，
∴，
∴，
∵x，y為整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴原方程的一組整數(shù)解為......................................................................8分
∴原方程的全部整數(shù)解(t為整數(shù)):...................................................9分
∵，
∴.........................................................................................................10分
∵t為整數(shù)，
∴、-2、-1或0，
∴當(dāng)、-2、-1、0時(shí)，對(duì)應(yīng)得，，，，.............11分
∴方程的全部正整數(shù)解為，，和，............12分
25.(14分)解:(1)∵，
∴，，..................................................1分
∴，，
∴B(-6，0).(16，6).......................................................................4分
(2)解法1：過點(diǎn)P作PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，如圖，……………………………………5分

∵BP，EP分別平分∠CBA，∠OEF，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，……………………………6分
∵BC∥EF，∴PQ∥BC∥EF，………………………7分
∴∠1＝∠2＝∠7，∠3＝∠4＝∠7＋∠8，
2∠4＋∠6＝180°，①……………………………8分
∵∠BOD＝90°，
∴2∠2＋∠5＝90°，②
∵∠5＝∠6，
∴①﹣②得2∠4﹣2∠2＝90°，………………………………………9分
∴2(∠7＋∠8)﹣2∠2＝2∠8＝90°，
∴∠BPE＝∠8＝45°；………………………10分
(2)解法2：設(shè)BP交OE于點(diǎn)G，如圖，

∵BC∥EF，∴∠OEF＋∠EDC＝180°，
∵∠EDC＝∠BDO＝90°﹣∠DBO，
∴∠OEF＋90°﹣∠DBO＝180°，
∴∠OEF﹣∠DBO＝90°，…………………………5分
∵BP，EP分別平分∠CBA，∠OEF，
∴∠OBP＝∠CBA，∠OEP＝∠OEF，
∴∠OEP﹣∠OBP＝45°，………………………………………………………………6分
∵∠OBP＝90°﹣∠BGO＝90°﹣∠EGP，
∴∠OEP﹣(90°﹣∠EGP)＝45°，………………………………………………………7分
∴∠OEP＋∠EGP＝135°，………………………………………………………………8分
∴180°﹣∠BPE＝135°，…………………………………………………………………9分
∴∠BPE＝45°；…………………………………………………………………………10分
(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，(0，-2)，(-16，0).........................14分
【每個(gè)正確答案各得1分】，理由如下:連接OC，如圖，設(shè)D(0，t)，

∵
∴，解得:，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；，
當(dāng)O點(diǎn)在y軸上時(shí)，如圖，設(shè)O(0，m)

∵，
∴
解得或，
∴此時(shí)O點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)或(0，-2)；
當(dāng)Q點(diǎn)在x軸上時(shí)，如圖，

設(shè)O(n，0)，則，
解得:或舍去)，
∴此時(shí)O點(diǎn)坐標(biāo)為(-16，0)，
綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，(0，-2)，(-16，0)。

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