?山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題
1、下列各式正確的是( )
A.(為常數(shù)) B.
C. D.
2、一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系為，設(shè)其在內(nèi)的平均速度為，在時(shí)的瞬時(shí)速度為，則( )
A. B. C. D.
3、已知，則等于( )
A.-4 B.2 C.1 D.-2
4、已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是( )

A. B.
C. D.
5、我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)，，的“躺平點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
6、長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭是專(zhuān)門(mén)為中國(guó)載人航天工程空間站建設(shè)而研制的一款新型運(yùn)載火箭，是中國(guó)近地軌道運(yùn)載能力最大的新一代運(yùn)載火箭，長(zhǎng)征五號(hào)有效載荷整流罩外形是馮·卡門(mén)外形（原始卵形）+圓柱形，由兩個(gè)半罩組成，某學(xué)校航天興趣小組制作整流罩模型，近似一個(gè)圓柱和圓錐組成的幾何體，如圖所示，若圓錐的母線長(zhǎng)為6，且圓錐的高與圓柱高的比為，則該模型的體積最大值為( )

A. B. C. D.
7、若存在實(shí)數(shù)K，對(duì)任意，成立，則稱(chēng)是在區(qū)間I上的“K倍函數(shù)”．已知函數(shù)和，若是在的“K倍函數(shù)”，則K的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8、已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，且，則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是( )

A.在區(qū)間上是增函數(shù)
B.是的極小值點(diǎn)
C.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)
D.是的極大值點(diǎn)
10、對(duì)于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．已知函數(shù)，則( )
A.有兩個(gè)極值點(diǎn)
B.有三個(gè)零點(diǎn)
C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱(chēng)中心
D.直線是曲線的切線
11、關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)的定義域?yàn)?br /> B.函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的最小值為e，沒(méi)有最大值
D.函數(shù)的極小值點(diǎn)為e
12、“切線放縮”是處理不等式問(wèn)題的一種技巧．如：在點(diǎn)處的切線為，如圖所示，易知除切點(diǎn)外，圖象上其余所有的點(diǎn)均在的上方，故有．該結(jié)論可構(gòu)造函數(shù)并求其最小值來(lái)證明．顯然，我們選擇的切點(diǎn)不同，所得的不等式也不同．請(qǐng)根據(jù)以上材料，判斷下列命題中正確的命題是( )

A.， B.，，
C.， D.，
三、填空題
13、日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的．隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為．則凈化到純凈度為99%時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為95%時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的______倍．
14、若函數(shù)在處有極值且是極大值，則常數(shù)c的值為_(kāi)_____
15、已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.
16、牛頓迭代法又稱(chēng)牛頓拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為r的初始近似值，作曲線在點(diǎn)，處的切線，設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱(chēng)為r的1次近似值；作曲線在點(diǎn)，處的切線，設(shè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱(chēng)為r的2次近似值．一般的，作曲線在點(diǎn)，，處的切線，記與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱(chēng)為r的次近似值．設(shè)的零點(diǎn)為r，取，則r的2次近似值為_(kāi)____．
四、解答題
17、已知函數(shù)，.
（1）求曲線在處切線的方程；
（2）若直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相切，求直線l的方程.
18、已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
19、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？
20、已知函數(shù)在處有極值.
（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
21、已知函數(shù)，實(shí)數(shù).
（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若存在，使得關(guān)于x的不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22、已知函數(shù)
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.
參考答案
1、答案：C
解析：(為常數(shù))；；；，A，B，D，錯(cuò)誤
故選：C
2、答案：B
解析：根據(jù)平均速度定義可知，
在內(nèi)的平均速度為；
在時(shí)的瞬時(shí)速度為；
所以.
故選：B
3、答案：B
解析：，令得：，解得：，所以，，故選：B
4、答案：B
解析：由的圖象知，的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而在區(qū)間上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.故選B.
5、答案：B
解析：根據(jù)“躺平點(diǎn)”定義可得，又；
所以，解得；
同理，即；
令，則，即為上的單調(diào)遞增函數(shù)，
又，，所以在有唯一零點(diǎn)，即；
易知，即，解得；
因此可得.故選：B
6、答案：C
解析：設(shè)圓錐的高為h，則圓柱的高為3h，底面圓半徑為，
則該模型的體積，
令，則，由得，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，
故選：C
7、答案：A
解析：根據(jù)題意可得，
存在實(shí)數(shù)K，對(duì)于任意，恒成立，
即在上恒成立，
設(shè)，則；
當(dāng)，恒成立，所以在單調(diào)遞減，
即，即即可.
所以K的取值范圍是.
故選：A
8、答案：B
解析：不等式，等價(jià)于不等式，
構(gòu)造函數(shù)，則，
若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，
則，在R上單調(diào)遞增，
又，
故即，
故不等式的解集是，
故選：B．
9、答案：BC
解析：在上，遞減，A錯(cuò)；，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以是的極小值點(diǎn)，B正確；在上，，遞增，在上，遞減，C正確；在區(qū)間上是增函數(shù)，不是的極大值點(diǎn)，D錯(cuò)．
故選：BC．
10、答案：AC
解析：由得，，令，則，，所以是的拐點(diǎn)，進(jìn)而是的對(duì)稱(chēng)中心，故C正確，
令，則或，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，故A正確，
由于是的極小值點(diǎn)，且，故只有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，
設(shè)是的切點(diǎn)，令，解得故和，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，則切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故不是切線，故D錯(cuò)誤，
故選：AC
11、答案：BD
解析：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，解得，故的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，令，得，故在上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C，令，則，故的最小值不為e，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令，得或，所以在和上單調(diào)遞減，
令，得，故結(jié)合兩側(cè)的單調(diào)性可知是的極小值點(diǎn)，故D正確.
故選：BD.
12、答案：ABD
解析：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由得：，即；
，A正確；
對(duì)于B，由得：，即，，B正確；
對(duì)于C，由得：；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
則，即不成立，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令，則，
令，則，在上單調(diào)遞增，
又，，，使得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；
由得：，，，
，即，，D正確.
故選：ABD.
13、答案：25
解析：因?yàn)?，所?
故答案為：25
14、答案：6
解析：函數(shù)，依題意得，即或，
時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則處取極小值，不符合條件，
時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在處取極大值，符合條件，
所以常數(shù)c的值為6.
故答案為：6
15、答案：
解析：函數(shù)在上不單調(diào)，
即在有零點(diǎn)，
即
當(dāng)，，故
故答案為：
16、答案：或0.75
解析：由題設(shè)，設(shè)切點(diǎn)為，，則切線斜率，
切線方程為，
令，可得，
若，則，，即r的2次近似值為．
故答案為：．
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），所以，所以，，所以切線方程為：，整理得.
（2），所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線斜率為，
則切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以將代入切線方程得，解得，所以切線方程為：，整理得.
18、答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，
（2）
解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，
，，，
，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是
（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，知恒成立，
．
由恒成立可知恒成立，則，
設(shè)，則，
由，知，
函數(shù)在上遞增，在上遞減，
所以，所以．
19、答案：（1）極大值是，極小值是.
（2）
解析：（1）.
令，則或
當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：
x
(-∞，)

(，1)
1
(1，＋∞)







＋
0
－
0
＋

↗
極大值
↘
極小值
↗
所以的極大值是，極小值是.
（2）函數(shù)，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有，曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn).由（1）知極大值，極小值.
曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以極大值或極小值，即或，所以或，所以當(dāng)時(shí)，曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).
20、答案：（1），函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為
（2）最小值1，最大值
解析：（1）因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)镽，且，
由已知可得，解得，
則，，由可得或，列表如下：
x












增
極大值
減
極小值
增
所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為.
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，，則，.
21、答案：（1）見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）由題知的定義域?yàn)椋?br /> .
因?yàn)?，，所以由可?
（i）當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，單遞減；
（ii）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
綜上所述，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（2）由題意：不等式在成立
即在時(shí)有解.
設(shè)，，只需.
則，因?yàn)椋?br /> 所以在上，，
在上，.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
因此.
不等式在成立，
則恒成立.
又，所以恒成立.
令，則.
在上，，單調(diào)遞增；
在上，，單調(diào)遞減.
所以.
因此解可得且，
即且.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
22、答案：（1）見(jiàn)解析；
（2）.
解析：（1）的定義域?yàn)椋?br /> （?。┤簦瑒t，所以在單調(diào)遞減.
（ⅱ）若，則由得.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
（2）（?。┤?，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn).
（ⅱ）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.
①當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒(méi)有零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，，即.
又，故在有一個(gè)零點(diǎn).
設(shè)正整數(shù)滿(mǎn)足，則.
由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).
綜上，a取值范圍為.


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