?2023年云南省中考模擬卷
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）若m的相反數(shù)是12023，則m的值為（　?。?br /> A．-12023 B．﹣2023 C．12023 D．2023
2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．長方體
3．（3分）截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環(huán)繞器在軌運行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
4．（3分）不等式﹣2x≤﹣x+2的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）從拼音“shuxue”中隨機抽取一個字母，抽中字母u的概率為（　?。?br /> A．13 B．14 C．15 D．16
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（　?。?br />
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b|
8．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．m+n＝mn B．（mn）2＝m2n
C．（m+2n）2＝m2+4n2+4mn D．（m+4）（m﹣4）＝m2﹣4
9．（3分）已知正多邊形的一個外角等于60°，則該正多邊形的邊數(shù)為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）某書店分別用500元和700元兩次購進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多4套，且兩次進(jìn)價相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（　?。?br /> A．500x=700x-4 B．500x-4=700x
C．500x=700x+4 D．500x+4=700x
11．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，圓O的半徑是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于點D，則線段BC的長度是（　?。?br />
A．3 B．33 C．6 D．63
12．（3分）將一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點C在x軸上，AB∥x軸．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點A，且與直角邊BC交于點D．若AB＝123，BD＝2CD，則k的值為（　?。?br />
A．273 B．203 C．183 D．123
二．填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）
13．（2分）分解因式：a2+2a＝　 　．
14．（2分）如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．如果圖中∠1是70°，那么∠2的度數(shù)是　 ?。?br />
15．（2分）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實數(shù)根，則k的取值范圍是 　 ?。?br /> 16．（2分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，∠BAD＝140°，以點C為圓心，CO為半徑作圓弧交線段CD于點E，連結(jié)OE，則∠COE＝　 ?。?br />
三．解答題（共8小題，滿分56分）
17．（6分）計算：|-2|﹣2cos45°+（π﹣1）0+12．
18．（6分）先化簡，再求值：(a2-2a+4a-1-a+2)÷a2+4a+41-a，其中滿足a滿足a2﹣4a＝﹣3．
19．（7分）為了解某學(xué)校疫情期間學(xué)生在家體育鍛煉情況，從全體學(xué)生中機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問題．
組別
平均每日體育鍛煉時間（分）
人數(shù)
A
0≤x≤15
9
B
15＜x≤25

C
25＜x≤35
21
D
x＞35
12
?
（1）本次調(diào)查共抽取 　 　名學(xué)生．
（2）抽查結(jié)果中，B組有 　 　人．
（3）在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于 　 　組（填組別）．
（4）若這所學(xué)校共有學(xué)生800人，則估計平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？
20．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC的延長線上，CE＝DE＝2BC．DC的中點為F，DE的中點為G，連接AF，F(xiàn)G．
（1）求證：四邊形AFGD為菱形；
（2）連接AG，若BC＝2，tanB=32，求AG的長．

21．（7分）圖（1）為某大型商場的自動扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求圖中B到一樓地面的高度．
（2）求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）

22．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點E，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D，延長DE、AB相交于點C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=12，求BC的長．

23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（a，﹣2），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，求點C的橫坐標(biāo)；
（3）將△AOB在平面內(nèi)沿某個方向平移得到△DEF（其中點A、O、B的對應(yīng)點分別是D、E、F），若D、F同時在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，求點E的坐標(biāo)．

24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點（AE＞CE），連接BE，DE．
（1）求證：BE＝DE；
（2）過點E作EF⊥AC交BC于點F，延長BC至點G，使得CG＝BF，連接DG．
①依題意補全圖形；
②用等式表示BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并證明．


2023年云南省中考模擬卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）若m的相反數(shù)是12023，則m的值為（　　）
A．-12023 B．﹣2023 C．12023 D．2023
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．
【解答】解：若m的相反數(shù)是12023，則m的值為-12023．
故選：A．
2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓柱 B．球 C．三棱柱 D．長方體
【分析】根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案．
【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，
故該幾何體是一個柱體，
又∵俯視圖是一個圓，
故該幾何體是一個圓柱．
故選：A．
3．（3分）截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環(huán)繞器在軌運行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
【解答】解：277000000＝2.77×108．
故選：D．
4．（3分）不等式﹣2x≤﹣x+2的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：∵﹣2x≤﹣x+2，
∴﹣2x+x≤2，
則﹣x≤2，
∴x≥﹣2，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：B．
5．（3分）從拼音“shuxue”中隨機抽取一個字母，抽中字母u的概率為（　?。?br /> A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】“shuxue”中共有6個字母，u有2個，根據(jù)概率公式可得答案．
【解答】解：∵單詞“shuxue”，共6個字母，u有2個，
∴抽中l(wèi)的概率為26=13，
故選：A．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．
【解答】解：∵丙和丁的平均數(shù)較大，
∴從丙和丁中選擇一人參加競賽，
∵丁的方差較小，
∴選擇丁參加比賽，
故選D．
7．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b|
【分析】據(jù)點的坐標(biāo)，可得a、b的值，根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．
【解答】解：由點的坐標(biāo)，得
﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1．
A、a＞﹣1，故本選項錯誤；
B、ab＜0，故本選項錯誤；
C、b＜﹣a，故本選項正確；
D、|a|＞|b|，故本選項錯誤；
故選：C．
8．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．m+n＝mn B．（mn）2＝m2n
C．（m+2n）2＝m2+4n2+4mn D．（m+4）（m﹣4）＝m2﹣4
【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，平方差公式分別判斷即可．
【解答】解：m與n不是同類項，不能合并，
故A不符合題意；
（mn）2＝m2n2，
故B不符合題意；
（m+2n）2＝m2+4n2+4mn，
故C符合題意；
（m+4）（m﹣4）＝m2﹣16，
故D不符合題意，
故選：C．
9．（3分）已知正多邊形的一個外角等于60°，則該正多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用外角和360°÷外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．
【解答】解：360°÷60°＝6．
故該正多邊形的邊數(shù)為6．
故選：D．
10．（3分）某書店分別用500元和700元兩次購進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多4套，且兩次進(jìn)價相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（　?。?br /> A．500x=700x-4 B．500x-4=700x
C．500x=700x+4 D．500x+4=700x
【分析】根據(jù)“第一次購買的單價＝第二次購買的單價”可列方程．
【解答】解：設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，
根據(jù)題意可列方程：500x=700x+4，
故選：C．
11．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，圓O的半徑是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于點D，則線段BC的長度是（　　）

A．3 B．33 C．6 D．63
【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC＝120°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠DOC＝60°，BC＝2CD，最后在Rt△OCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算求出CD的長，即可解答．
【解答】解：連接OB，OC，

∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC，OD⊥BC，
∴∠DOC=12∠BOC＝60°，BC＝2CD，
在Rt△OCD中，OC＝6，
∴CD＝OC?sin60°＝6×32=33，
∴BC＝2CD＝63，
故選：D．
12．（3分）將一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點C在x軸上，AB∥x軸．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點A，且與直角邊BC交于點D．若AB＝123，BD＝2CD，則k的值為（　　）

A．273 B．203 C．183 D．123
【分析】過點A作AE⊥x軸，交x軸于點E，過點D作FH⊥x軸，交x軸于點F，交AB于點H，利用平行線的性質(zhì)可知∠ABC＝BCF＝30°，再分別用三角函數(shù)解得AE長、DF長、AH長，設(shè)點A坐標(biāo)為（x，9），可知點D坐標(biāo)為(x+63，3)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的特征解出x的值，k值即可求．
【解答】解：如圖過點A作AE⊥x軸，交x軸于點E，過點D作FH⊥x軸，交x軸于點F，交AB于點H，

∵AB∥x軸，
∴∠ABC＝∠BCF＝30°，
∵AB＝123，
∴AC=12AB=63，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∵AE⊥x軸，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE+∠EAC＝90°，
∴∠EAC＝∠BCF＝30°，
∴EC=12AC=33，
∴AE=ECtan30°=3333=9，
∵AB＝123，∠ABC＝∠BCF＝30°，
∴BC＝AB?cos30°＝123×32=18，
∵BD＝2CD，
∴BD=23BC=12，CD=13BC＝6，
∴BH＝BD?cos30°＝12×32=63，
∴AH＝AB﹣BH＝123-63=63，
∴DF＝CD?sin30°＝6×12=3，
設(shè)點A坐標(biāo)為（x，9），可知點D坐標(biāo)為(x+63，3)，
∵點A與點D都在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)上，
∴k=9x=3(x+63)，
解得x＝33，
∴k＝9×33=273，
故選：A．
二．填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）
13．（2分）分解因式：a2+2a＝　a（a+2）?。?br /> 【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
故答案為：a（a+2）．
14．（2分）如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．如果圖中∠1是70°，那么∠2的度數(shù)是　110°　．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，找到同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角進(jìn)行推理即可得出∠2度數(shù)．
【解答】解：如圖所示，由題意可知l∥l'，

∵l∥l'，
∴∠1+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵∠1＝70°，
∴∠3＝110°，
∴∠2＝∠3＝110°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
故答案為：110°．
15．（2分）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實數(shù)根，則k的取值范圍是 　k＞4?。?br /> 【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實數(shù)根，
∴（﹣4）2﹣4k＜0，
解得k＞4．
故答案為：k＞4．
16．（2分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，∠BAD＝140°，以點C為圓心，CO為半徑作圓弧交線段CD于點E，連結(jié)OE，則∠COE＝　55°　．

【分析】由菱形的性質(zhì)得∠BAD＝∠BCD＝140°，菱形對角線平分一組對角，∠DCE＝70°，等腰三角形兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和計算可得∠EOC＝55°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠BCD＝140°（菱形的對角相等）．
∵AC是菱形的一條對角線，
∴∠DCA＝∠BCA=12∠BCD=12×140°＝70°．
根據(jù)題意OC＝OE，
∴∠EOC＝∠OEC=12（180﹣∠DCA）＝55°．
故答案為：55°．
三．解答題（共8小題，滿分56分）
17．（6分）計算：|-2|﹣2cos45°+（π﹣1）0+12．
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式=2-2×22+1+23
=2-2+1+23
＝1+23．
18．（6分）先化簡，再求值：(a2-2a+4a-1-a+2)÷a2+4a+41-a，其中滿足a滿足a2﹣4a＝﹣3．
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，解方程求出a，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算得到答案．
【解答】解：原式＝（a2-2a+4a-1-a2-3a+2a-1）?1-a(a+2)2
=a+2a-1?1-a(a+2)2
=-1a+2，
解方程a2﹣4a＝﹣3，得a1＝1，a2＝3，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
當(dāng)a＝3時，原式=-13+2=-15．
19．（7分）為了解某學(xué)校疫情期間學(xué)生在家體育鍛煉情況，從全體學(xué)生中機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問題．
組別
平均每日體育鍛煉時間（分）
人數(shù)
A
0≤x≤15
9
B
15＜x≤25
　18　
C
25＜x≤35
21
D
x＞35
12
?
（1）本次調(diào)查共抽取 　60　名學(xué)生．
（2）抽查結(jié)果中，B組有 　18　人．
（3）在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于 　C　組（填組別）．
（4）若這所學(xué)校共有學(xué)生800人，則估計平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？
【分析】（1）用D組的人數(shù)除以其所占百分比可得；
（2）總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)即可求得B組的人數(shù)；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每日鍛煉超過25分鐘的人數(shù)所占比例即可求解．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)有：12÷20%＝60（名），
故答案為：60；
（2）抽查結(jié)果中，B組有60﹣（9+21+12）＝18（人），
故答案為：18；
（3）∵共有60個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均落在C組，
∴在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于C組；
故答案為：C；
（4）800×21+1260=440（人），
答：估計平均每日鍛煉超過25分鐘有440人．
20．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC的延長線上，CE＝DE＝2BC．DC的中點為F，DE的中點為G，連接AF，F(xiàn)G．
（1）求證：四邊形AFGD為菱形；
（2）連接AG，若BC＝2，tanB=32，求AG的長．

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，由三角形的中位線定理得到FG∥CE，F(xiàn)G=12CE，即CE＝2FG，結(jié)合條件得到AD＝FG，證得四邊形AFGD是平行四邊形，由已知條件證得AD＝DG，根據(jù)菱形的判定定理即可證得結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得到AO＝GO，AG⊥DF，根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理求出AO，即可得到AG．
【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F為DC的中點，G為DE的中點，
∴FG∥CE，F(xiàn)G=12CE，
即CE＝2FG，
∴FG∥BC，
∴FG∥AD，
∵CE＝2BC＝2AD，
∴AD＝FG，
∴四邊形AFGD是平行四邊形，
∵CE＝DE＝2BC＝2AD，G為DE的中點，
∴CE＝2DG，
∴AD＝DG，
∴四邊形AFGD為菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC＝2，∠ADO＝∠B，

∵四邊形AFGD為菱形，
∴AO＝GO，AG⊥DF，
∵tanB=32，
∴tan∠ADO=32，
∴AODO=32，
設(shè)AO＝3x，DO＝2x，
∵AO2+DO2＝AD2，
∴（3x）2+（2x）2＝22，
∴x=21313，
∴AO=61313，
∴AG＝2AO=121313．
21．（7分）圖（1）為某大型商場的自動扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求圖中B到一樓地面的高度．
（2）求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）

【分析】（1）過點B作BE⊥MN于E，由坡度的定義和勾股定理求解即可；
（2）過點C作CF⊥MN于F交BL于G，過點D作DJ⊥CF于J交BE于H，則四邊形BEFG、四邊形ADJF是矩形，求出AF＝DJ＝14m，再由三角函數(shù)定義求出CJ＝10.5m，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）過點B作BE⊥MN于E，如圖（2）所示：
設(shè)AE＝xm，
∵AB的坡度為1：2.4，
∴BEAE=12.4，
∴BE=512xm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（512x）2＝132，
解得：x＝12，
∴AE＝12m，BE＝5m，
答：B到一樓地面的高度為5m；
（2）過點C作CF⊥MN于F交BL于G，過點D作DJ⊥CF于J交BE于H，
則BG＝2m，四邊形BEFG、四邊形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，
∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，
由（1）可知，AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），
∴DJ＝14m，
在Rt△CDJ中，tan∠CDJ=CJDJ=tan37°≈0.75，
∴CJ≈0.75DJ＝0.75×14＝10.5（m），
∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），
答：日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m．

22．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點E，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D，延長DE、AB相交于點C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=12，求BC的長．

【分析】（1）連接OE，由題意可證OE∥AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，則可證CD是⊙O的切線；
（2）連接BE，證明△ADE∽△AEB，得到ADAE=AEAB=DEBE，根據(jù)tan∠EAD=12，在△ABE中，利用勾股定理求出BE和AE，可得AD和DE，再證明△COE∽△CAD，得到COCA=OEAD，設(shè)BC＝x，解方程即可求出BC．
【解答】解：（1）連接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE平分∠BAF，
∴∠OAE＝∠DAE，
∴∠OEA＝∠EAD，
∴OE∥AD，
∵ED⊥AF，
∴OE⊥DE，
∴CD是⊙O的切線；

（2）連接BE，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°＝∠D，
又∠DAE＝∠BAE，
∴△ADE∽△AEB，
∴ADAE=AEAB=DEBE，
又tan∠EAD=12，
∴DEAD=BEAE=12，
則AE＝2BE，又AB＝10，
在△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
即（2BE）2+BE2＝102，
解得：BE=25，則AE=45，
∴AD45=4510=DE25，
解得：AD＝8，DE＝4，
∵OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴COCA=OEAD，
設(shè)BC＝x，
∴x+5x+10=58，
解得：x=103，
經(jīng)檢驗：x=103是原方程的解，
故BC的長為103．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（a，﹣2），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，求點C的橫坐標(biāo)；
（3）將△AOB在平面內(nèi)沿某個方向平移得到△DEF（其中點A、O、B的對應(yīng)點分別是D、E、F），若D、F同時在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，求點E的坐標(biāo)．

【分析】（1）將點A（a，﹣2）代入y＝2x+4，可得點A的坐標(biāo)，從而得出答案；
（2）首先求出點B的坐標(biāo)，在點B下方的y軸上取點C，使BC＝8，則S△ABC＝4，過點C作CP∥AB，交雙曲線于P，得出直線CP的解析式為y＝﹣2x﹣4，與雙曲線求交點即可得出點P的坐標(biāo)，當(dāng)點P在點A上方時，同理可求；
（3）由平行四邊形和反比例函數(shù)的對稱性可知B與D，A與F關(guān)于原點對稱，即可求得F（3，2），根據(jù)B、F的坐標(biāo)得到平移的距離，從而求得點E的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將點A（a，﹣2）代入y＝2x+4得，﹣2＝2a+4，
解得a＝﹣3，
∴A（﹣3，﹣2），
∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=6x；
（2）解y=2x+4y=6x，得x=-2y=-3或x=1y=6，
∴B（1，6），
設(shè)直線y＝2x+4與y軸交于M，
∴M（0，4），
∴點C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，
在點M下方的y軸上取OM的中點D，過點D作CD∥AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點C，
∴直線CD的解析式為y＝2x+2，
∴2x+2=6x，
解得x1=-1+132，x2=-1-132（舍），
∴C點的橫坐標(biāo)為-1+132，
在點M上方的y軸上取ME＝2，過點E作CE∥AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點C，
同理可得C點的橫坐標(biāo)為-3+212，
綜上：C點的橫坐標(biāo)為-1+132或-3+212；
（3）由題意可知AB＝DF，AB∥DF，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
由反比例函數(shù)與平行四邊形是中心對稱圖形可知，B與D，A與F關(guān)于原點對稱，
∴F（3，2），
∵B（1，6），
∴點B向右平移2個單位，向下平移4個單位得到點F，
∴點E的坐標(biāo)為（2，﹣4）．


24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點（AE＞CE），連接BE，DE．
（1）求證：BE＝DE；
（2）過點E作EF⊥AC交BC于點F，延長BC至點G，使得CG＝BF，連接DG．
①依題意補全圖形；
②用等式表示BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可以得到AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，然后根據(jù)SAS，即可證明△BAE和△DAE全等，然后即可證明結(jié)論成立；
（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；
②先寫出數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，可以得到BE與DG的數(shù)量關(guān)系．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
在△BAE和△DAE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）解：①補全的圖形如圖；
②DG=2BE，
理由：∵∠ECF＝45°，∠FEC＝90°，
∴∠EFC＝∠ECF＝45°，
∴EF＝EC，∠EFB＝∠ECG，
又∵BF＝CG，
∴△BFE≌△GCE（SAS），
∴BE＝GE，∠BEF＝∠GEC，
由（1）△BAE≌△DAE，
∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，
∴DE＝GE，
∵∠AEB+∠BEF＝90°，
∴∠AED+∠GEC＝90°，
∴∠DEG＝90°，
∴DE2+EG2＝DG2，
∴2DE2＝DG2，
∴DG=2BE．

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