北京市密云區(qū)三年(2020-2022)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題匯編-01選擇題知識點分類

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一．函數(shù)關(guān)系式（共1小題）
1．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，一個矩形的長比寬多3cm，矩形的面積是Scm2．設(shè)矩形的寬為xcm，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（　?。?br />
A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
二．動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）
2．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，P是圓周上一動點（點P與點A、點B不重合），PC⊥AB，垂足為C，點M是PC的中點．設(shè)AC長為x，AM長為y，則表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）
3．（2020秋?密云區(qū)期末）已知點P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則（　?。?br /> A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1
4．（2022秋?密云區(qū)期末）P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)y＝圖象上兩點，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2
C．y1＞y2 D．y1，y2大小不確定
四．二次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）
5．（2020秋?密云區(qū)期末）拋物線y＝（x+2）2﹣1的頂點坐標是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
6．（2021秋?密云區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣1）2+2的對稱軸是（　?。?br /> A．直線x＝﹣1 B．直線x＝1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝2
7．（2022秋?密云區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．二次函數(shù)圖象開口向上
B．當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值是3
C．當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值是3
D．當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大
五．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
8．（2022秋?密云區(qū)期末）將拋物線y＝x2向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是（　?。?br /> A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
六．拋物線與x軸的交點（共1小題）
9．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，﹣1），則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1
B．方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3
C．當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值是﹣2
七．圓周角定理（共3小題）
10．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠CDB＝20°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．40° C．70° D．90°
11．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，在⊙O中，C、D為⊙O上兩點，AB是⊙O的直徑，已知∠AOC＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．50° C．30° D．25°
12．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，∠CDB＝40°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．40° C．50° D．90°
八．點與圓的位置關(guān)系（共1小題）
13．（2021秋?密云區(qū)期末）已知⊙O的半徑為4，點P在⊙O外部，則OP需要滿足的條件是（　?。?br /> A．OP＞4 B．0≤OP＜4 C．OP＞2 D．0≤OP＜2
九．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）
14．（2022秋?密云區(qū)期末）已知⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?br /> A．相離 B．相切
C．相交 D．以上情況都有可能
一十．正多邊形和圓（共1小題）
15．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，多邊形A1A2A3…An是⊙O的內(nèi)接正n邊形．已知⊙O的半徑為r，∠A1OA2的度數(shù)為α，點O到A1A2的距離為d，△A1OA2的面積為S．下面三個推斷中，
①當(dāng)n變化時，α隨n的變化而變化，α與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；
②若α為定值，當(dāng)r變化時，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；
③若n為定值，當(dāng)r變化時，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．
其中正確的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
一十一．比例的性質(zhì)（共1小題）
16．（2021秋?密云區(qū)期末）如果4m＝5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（　?。?br /> A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
一十二．平行線分線段成比例（共1小題）
17．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH．若CD＝1，DE＝2，F(xiàn)G＝1.2，則GH的長為（　　）

A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6
一十三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）
18．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點，則△ABC的面積與△DEF的面積比為（　?。?br />
A． B． C．2 D．4
19．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，△ABC中，D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
一十四．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）
20．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的B處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長是2米，則路燈AB的高為（　　）

A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米
一十五．位似變換（共1小題）
21．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中有兩點A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原點O為位似中心作△COD，△COD與△AOB的相似比為2，其中點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，則點D的坐標為（　?。?br />
A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（1，） D．（﹣1，﹣）
一十六．銳角三角函數(shù)的定義（共2小題）
22．（2020秋?密云區(qū)期末）將Rt△ABC的各邊長都縮小為原來的，則銳角A的正弦值（　?。?br /> A．不變 B．縮小為原來的
C．?dāng)U大為原來的2倍 D．縮小為原來的
23．（2021秋?密云區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則tanA的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
一十七．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
24．（2022秋?密云區(qū)期末）∠A為銳角，若cosA＝，則∠A的度數(shù)為（　?。?br /> A．75° B．60° C．45° D．30°

北京市密云區(qū)三年(2020-2022)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題匯編-01選擇題知識點分類
參考答案與試題解析
一．函數(shù)關(guān)系式（共1小題）
1．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，一個矩形的長比寬多3cm，矩形的面積是Scm2．設(shè)矩形的寬為xcm，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（　　）

A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
【答案】C
【解答】解：由題意得：
S＝x（x+3）
＝x2+3x，
∴S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是：S＝x2+3x，
故選：C．
二．動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）
2．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，P是圓周上一動點（點P與點A、點B不重合），PC⊥AB，垂足為C，點M是PC的中點．設(shè)AC長為x，AM長為y，則表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：∵AB是直徑，則∠APB＝90°，
則∠BPC+∠APC＝90°，
而∠APC+∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠BPC，
則tan∠PAC＝tan∠BPC，
則，即PC2＝AC?BC＝x（4﹣x），
∵點M是PC的中點，則CM2＝PC2＝x﹣x2，
則y2＝MC2+AC2＝x﹣x2+x2＝x2+x（0＜x＜4），
即y2是開口向上的拋物線，
∵x為1時，y值大于1，
故選：B．
三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）
3．（2020秋?密云區(qū)期末）已知點P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則（　?。?br /> A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1
【答案】D
【解答】解：∵y＝中k＝3＞0，
∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵1＜2，
∴0＜y2＜y1，
故選：D．
4．（2022秋?密云區(qū)期末）P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)y＝圖象上兩點，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2
C．y1＞y2 D．y1，y2大小不確定
【答案】C
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，
∴該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，
∵點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上兩點，0＜x1＜x2，
∴y1＞y2，
故選：C．
四．二次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）
5．（2020秋?密云區(qū)期末）拋物線y＝（x+2）2﹣1的頂點坐標是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【答案】B
【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣1是拋物線的頂點式，
∴拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1）．
故選：B．
6．（2021秋?密云區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣1）2+2的對稱軸是（　　）
A．直線x＝﹣1 B．直線x＝1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝2
【答案】B
【解答】解：∵拋物線的頂點式為y＝（x﹣1）2+2，
∴對稱軸是直線x＝1．
故選：B．
7．（2022秋?密云區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．二次函數(shù)圖象開口向上
B．當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值是3
C．當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值是3
D．當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大
【答案】B
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的對稱軸為x＝1，開口向下，頂點坐標為（1，3），
∴當(dāng)x＝1時，y有最大值是3，當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增減小，
故ACD不符合題意；B符合題意．
故選：B．
五．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
8．（2022秋?密云區(qū)期末）將拋物線y＝x2向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是（　　）
A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【答案】B
【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是y＝（x﹣1）2．
故選：B．
六．拋物線與x軸的交點（共1小題）
9．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，﹣1），則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1
B．方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3
C．當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值是﹣2
【答案】D
【解答】A．由點A、B的坐標知，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝（3﹣1）＝1，故A正確，不符合題意；
B．由函數(shù)圖象知，y＝ax2+bx+c與x軸交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），故方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3，故B正確，不符合題意；
C．拋物線的對稱軸為直線x＝1，從圖象看，當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，故C正確，不符合題意；
D．設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+1）（x﹣3），當(dāng)x＝0時，y＝a（0+1）（0﹣3）＝﹣1，解得a＝，
故拋物線的表達式為y＝（x+1）（x﹣3），當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值為（1+1）（1﹣3）＝﹣≠﹣2，故D錯誤，符合題意，
故選：D．
七．圓周角定理（共3小題）
10．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠CDB＝20°，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

A．20° B．40° C．70° D．90°
【答案】C
【解答】解：∵∠CDB＝20°，
∴∠CAB＝∠CDB＝20°（圓周角定理），
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣20°＝70°，
故選：C．
11．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，在⊙O中，C、D為⊙O上兩點，AB是⊙O的直徑，已知∠AOC＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（　　）

A．65° B．50° C．30° D．25°
【答案】D
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝50°，
∴∠BDC＝BOC＝25°，
故選：D．
12．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，∠CDB＝40°，則∠ABC的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．40° C．50° D．90°
【答案】C
【解答】解：∵∠CDB＝40°，
∴∠CAB＝∠CDB＝40°（圓周角定理），
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
故選：C．
八．點與圓的位置關(guān)系（共1小題）
13．（2021秋?密云區(qū)期末）已知⊙O的半徑為4，點P在⊙O外部，則OP需要滿足的條件是（　　）
A．OP＞4 B．0≤OP＜4 C．OP＞2 D．0≤OP＜2
【答案】A
【解答】解：∵當(dāng)點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外，
∴OP＞4，
故選：A．
九．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）
14．（2022秋?密云區(qū)期末）已知⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．相離 B．相切
C．相交 D．以上情況都有可能
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，
∵4＜2，即：d＞r，
∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．
故選：A．
一十．正多邊形和圓（共1小題）
15．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，多邊形A1A2A3…An是⊙O的內(nèi)接正n邊形．已知⊙O的半徑為r，∠A1OA2的度數(shù)為α，點O到A1A2的距離為d，△A1OA2的面積為S．下面三個推斷中，
①當(dāng)n變化時，α隨n的變化而變化，α與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；
②若α為定值，當(dāng)r變化時，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；
③若n為定值，當(dāng)r變化時，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．
其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解答】解：①∵a＝，
∴α是n的反比例函數(shù)，
故①正確，
②如圖，

∵OA1＝OA2，
∴∠BOA1＝＝，
∴d＝r?cos，
∵α為定值，即cosα為定值，
∴d是r的正比例函數(shù)，
故②正確，
③∵為定值，a＝，
∴α為定值，
∵A1A2＝BA1＝r?sin，
∴S＝A1A2?d＝r＝（sin?cosα）?r2，
∴S為r的二次函數(shù)，
故③正確，
故選：D．
一十一．比例的性質(zhì)（共1小題）
16．（2021秋?密云區(qū)期末）如果4m＝5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（　?。?br /> A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【答案】B
【解答】解：A．因為＝，所以5m＝4n，故A不符合題意；
B．因為＝，所以4m＝5n，故B符合題意；
C．因為＝，所以5m＝4n，故C不符合題意；
D．因為＝，所以mn＝20，故D不符合題意；
故選：B．
一十二．平行線分線段成比例（共1小題）
17．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH．若CD＝1，DE＝2，F(xiàn)G＝1.2，則GH的長為（　　）

A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6
【答案】C
【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵CD＝1，DE＝2，F(xiàn)G＝1.2，
∴＝，
∴GH＝2.4，
故選：C．
一十三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）
18．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點，則△ABC的面積與△DEF的面積比為（　?。?br />
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【解答】解：由題意可得：AB＝1，AC＝，BC＝，DE＝2，EF＝2，DF＝2，
∴＝2，
∴△ABC∽△EDF，
∴＝（）2＝，
故選：B．
19．（2022秋?密云區(qū)期末）如圖，△ABC中，D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故選：D．
一十四．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）
20．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的B處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長是2米，則路燈AB的高為（　?。?br />
A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米
【答案】C
【解答】解：由題意知，CE＝2米，CD＝1.6米，BC＝8米，CD∥AB，
則BE＝BC+CE＝10米，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA
∴＝，即＝，
解得AB＝8，
即路燈的高AB為8米；
故選：C．
一十五．位似變換（共1小題）
21．（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中有兩點A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原點O為位似中心作△COD，△COD與△AOB的相似比為2，其中點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，則點D的坐標為（　?。?br />
A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（1，） D．（﹣1，﹣）
【答案】B
【解答】解：∵點A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原點O為位似中心作△COD，△COD與△AOB的相似比為2，點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，且CD在y軸左側(cè)，
∴點D的坐標為（﹣4，﹣2）．
故選：B．
一十六．銳角三角函數(shù)的定義（共2小題）
22．（2020秋?密云區(qū)期末）將Rt△ABC的各邊長都縮小為原來的，則銳角A的正弦值（　?。?br /> A．不變 B．縮小為原來的
C．?dāng)U大為原來的2倍 D．縮小為原來的
【答案】A
【解答】解：設(shè)AC＝b，AB＝c，BC＝a，
則sinA＝，
由題意得，縮小后三邊長是A′C′＝b，A′B′＝c，B′C′＝a，
∴sinA′＝＝，
∴銳角A的正弦值不變，
故選：A．

23．（2021秋?密云區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則tanA的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
由勾股定理得，AC＝＝＝3，
則tanA＝＝，
故選：D．
一十七．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
24．（2022秋?密云區(qū)期末）∠A為銳角，若cosA＝，則∠A的度數(shù)為（　?。?br /> A．75° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠A為銳角，cosA＝，
∴∠A＝60°．
故選：B．