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考點(diǎn)規(guī)范練11 平拋運(yùn)動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1.
如圖所示,某同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤,結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方。忽略飛鏢運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力,在其他條件不變的情況下,為使飛鏢命中靶心,他在下次投擲時(shí)可以( ) A.換用質(zhì)量稍大些的飛鏢B.適當(dāng)增大投飛鏢的高度C.到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢D.適當(dāng)減小投飛鏢的初速度答案B解析飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng),飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移偏大,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,水平方向上x=v0t,豎直方向上h=
gt2,所以要想減小飛鏢豎直方向的位移,在水平位移不變的情況下,可以適當(dāng)增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,故D錯(cuò)誤;初速度不變時(shí),時(shí)間不變,適當(dāng)增大投飛鏢的高度,可以使飛鏢命中靶心,飛鏢的質(zhì)量不影響平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,故A錯(cuò)誤,B正確;在稍遠(yuǎn)些地方投飛鏢,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng),下落的高度變大,反而不會(huì)擊中靶心,故C錯(cuò)誤。
2.(2018·河南新鄉(xiāng)期末)如圖所示,a、b兩小球從同一豎直線上的不同位置拋出后,恰好在c位置相遇,已知a、b兩球拋出時(shí)的速度分別為v1、v2,不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是( )A.兩球從拋出到運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)的時(shí)間相等B.a先拋出,且v1>v2C.b先拋出,且v1<v2D.相遇時(shí)a球豎直方向的速度大于b球豎直方向的速度答案D解析兩球在c點(diǎn)相遇,根據(jù)h=gt2知,下降的高度越高,時(shí)間越長(zhǎng),根據(jù)題圖可知,ha>hb,則a球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng),b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短,可知a球一定是早些拋出的,水平位移相等,根據(jù)x=v0t知,a球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng),則a球的初速度小,即v1<v2,故A、B、C錯(cuò)誤;a球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng),b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短,又豎直方向上vy=gt,相遇時(shí)a球豎直方向的速度大于b球豎直方向的速度,故D正確。3.
如圖所示,將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離,仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn),則可行的是( )A.增大拋射速度v0,同時(shí)減小拋射角θB.減小拋射速度v0,同時(shí)減小拋射角θC.增大拋射角θ,同時(shí)減小拋出速度v0D.增大拋射角θ,同時(shí)增大拋出速度v0答案C解析由于籃球都是垂直擊中A點(diǎn),可應(yīng)用逆向思維,把籃球的運(yùn)動(dòng)看作從A點(diǎn)開始的平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)將B點(diǎn)水平向左移動(dòng)一小段距離時(shí),在A點(diǎn)拋出的籃球仍落在B點(diǎn),則平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度不變,水平位移減小,球到B點(diǎn)的時(shí)間t=
不變,豎直分速度vy=
不變,水平方向上由x=vxt知,x減小,vx減小,則合速度v0=
變小,與水平方向的夾角tanθ=
變大,綜上所述選項(xiàng)C正確。
4.(2018·廣西賀州期末)如圖所示,傾角為θ的斜面固定在水平面上,從斜面頂端以速度v0水平拋出一小球,經(jīng)過時(shí)間t0恰好落在斜面底端,速度是v,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是( )A.若以速度2v0水平拋出小球,則落地時(shí)間大于t0B.若以速度2v0水平拋出小球,則落地時(shí)間等于t0C.若以速度v0水平拋出小球,則撞擊斜面時(shí)速度方向與v0成θ角D.若以速度v0水平拋出小球,則撞擊斜面時(shí)速度方向與v0成2θ角答案B解析若小球的速度大于v0,則小球落在水平面上,下落的高度與初速度為v0時(shí)相同,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,即為t0,故A錯(cuò)誤,B正確。若以速度v0水平拋出小球,則小球落在斜面上,速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍,即tanα=2tanθ,故C、D錯(cuò)誤。5.
如圖所示,P是水平面上的圓弧凹槽。從高臺(tái)邊緣B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球,恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。O是圓弧的圓心,θ1是OA與豎直方向的夾角,θ2是BA與豎直方向的夾角。則( )A.
=2 B.tan θ1·tan θ2=2C.
=2 D.
=2答案B解析由題意可知tanθ1=
,tanθ2=
,所以tanθ1·tanθ2=2,故B正確。6.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng),其原因是( )A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析A、B、D項(xiàng),同一高度射出的乒乓球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),下降相同的距離,所用的時(shí)間相同,在豎直方向上的速度相同;下降相同的時(shí)間間隔,下降的距離相同,故A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。C項(xiàng),乒乓球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。通過同一水平距離,速度較大的球所用的時(shí)間較少,下落的高度較小,故能過網(wǎng),故C項(xiàng)正確。
7.(2018·福建龍巖質(zhì)檢)如圖所示,水平路面出現(xiàn)了一個(gè)地坑,其豎直截面為半圓,半徑為R。AB為沿水平方向的直徑。一輛行駛的汽車發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車安全停下,但兩顆石子分別以v1、v2速度從A點(diǎn)沿AB方向水平飛出,分別落于C、D兩點(diǎn),C、D兩點(diǎn)距水平路面的高度分別為0.6R和R。則v1∶v2的值為( )A.
B.
C.
D.
答案C解析依平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得,x1=v1t1,x2=v2t2。聯(lián)立相比得,
。又y1=
,y2=
,由兩式相比得,
。其中y2=R,y1=0.6R,則有
,代入速度比例式子得,
。由此可知本題應(yīng)選C。8.
如圖所示,在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點(diǎn),將一個(gè)小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出,小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線飛過,測(cè)得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ。那么小球完成這段飛行的時(shí)間是( )A.t=
B.t=
C.t=
D.t=
答案C解析小球做平拋運(yùn)動(dòng),tanθ=
,則時(shí)間t=
,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;在水平方向上有Rsinθ=v0t,則t=,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題
9.(2018·陜西西安調(diào)研)如圖所示,傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球,三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn),今測(cè)得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判斷(不計(jì)空氣阻力)( )A.A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3B.A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1C.A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三個(gè)小球豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移之比為9∶4∶1,運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1,A項(xiàng)錯(cuò)誤;斜面上平拋的小球落在斜面上時(shí),速度與初速度之間的夾角α滿足tanα=2tanθ,與小球拋出時(shí)的初速度大小和位置無關(guān),因此B項(xiàng)正確;同時(shí)tanα=
,所以三個(gè)小球的初速度大小之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比,為3∶2∶1,C項(xiàng)正確;三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(拋物線)在D點(diǎn)相切,因此不會(huì)在空中相交,D項(xiàng)錯(cuò)誤。10.
如圖所示,a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出,其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P,則以下說法正確的是( )A.a、b兩球同時(shí)落地B.b球先落地C.a、b兩球在P點(diǎn)相遇D.無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇答案BD解析由h=gt2可得t=,因ha>hb,故b球先落地,B正確,A錯(cuò)誤;兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡相交于P點(diǎn),但兩球不會(huì)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn),故無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇,C錯(cuò)誤,D正確。
11.如圖所示,水平面內(nèi)放置一個(gè)直徑d=1 m,高h=1 m的無蓋薄油桶,沿油桶直徑距左桶壁s=2 m處的正上方有一點(diǎn)P,P點(diǎn)的高度H=3 m,從P點(diǎn)沿直徑方向水平拋出一小球,不考慮小球的反彈,下列說法正確的是(g取10 m/s2)( )A.小球的速度范圍為
m/s<v<
m/s時(shí),小球擊中油桶的內(nèi)壁B.小球的速度范圍為 m/s<v< m/s時(shí),小球擊中油桶的下底C.小球的速度范圍為
m/s<v<
m/s時(shí),小球擊中油桶外壁D.若P點(diǎn)的高度變?yōu)?.8 m,則小球無論初速度多大,均不能落在桶底(桶邊沿除外)答案ACD
解析如圖所示,小球落在A點(diǎn)時(shí),v1=s
m/s,當(dāng)小球落在D點(diǎn)時(shí),v2=s
m/s,當(dāng)小球落在B點(diǎn)時(shí),v3=(s+d)
m/s,當(dāng)小球落在C點(diǎn)時(shí),v4=(s+d)
m/s,選項(xiàng)A、C正確,B錯(cuò)誤;若P點(diǎn)的高度變?yōu)?/span>H0,軌跡同時(shí)過D點(diǎn)和B點(diǎn),則此時(shí)的初速度v'=s
=(s+d)
,解得H0=1.8m,v'=5m/s,在此高度上初速度大于5m/s,小球落在油桶右側(cè)內(nèi)壁上,當(dāng)速度小于5m/s時(shí),小球至多落在油桶左側(cè)外壁,選項(xiàng)D正確。三、非選擇題
12.(2018·湖南張家界月考)如圖所示,質(zhì)量為m=0.2 kg的小球從平臺(tái)上水平拋出后,落在一傾角θ=53°的光滑斜面頂端,并恰好無碰撞的沿光滑斜面滑下,頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8 m,斜面的高度H=7.2 m。g取10 m/s2(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),求:(1)小球水平拋出的初速度v0是多大;(2)小球從平臺(tái)水平拋出到斜面底端所用的時(shí)間。答案(1)3 m/s (2)1.4 s解析(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行,否則小球會(huì)彈起,由豎直位移h=,得t1=
s=0.4s,豎直分速度vy=gt1=4m/s,又知vy=v0tan53°,則v0=
m/s=3m/s。(2)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=
=8m/s2,初速度v=
=5m/s,
=vt2+
代入數(shù)據(jù)得
=5t2+
×8
解得t2=1s,所以t=t1+t2=1.4s。13.
如圖所示,傾角為37°的斜面長(zhǎng)l=1.9 m,在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以v0=3 m/s的速度水平拋出,與此同時(shí)靜止釋放頂端的滑塊,經(jīng)過一段時(shí)間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊。(小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:(1)拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度;(2)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。答案(1)1.7 m (2)0.125解析(1)設(shè)小球擊中滑塊時(shí)的速度為v,豎直速度為vy,由幾何關(guān)系得
=tan37°設(shè)小球下落的時(shí)間為t,豎直位移為y,水平位移為x,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得vy=gt,y=gt2,x=v0t設(shè)拋出點(diǎn)到斜面最低點(diǎn)的距離為h,由幾何關(guān)系得h=y+xtan37°由以上各式得h=1.7m。(2)在時(shí)間t內(nèi),滑塊的位移為x',由幾何關(guān)系得x'=l-
設(shè)滑塊的加速度為a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x'=at2對(duì)滑塊由牛頓第二定律得mgsin37°-μmgcos37°=ma由以上各式得μ=0.125。
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