?2022-2023學(xué)年江西省撫州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是(????)
A. a8?a2=a16 B. a8÷a2=a4 C. (?5a8)2=25a10 D. (a8)2=a16
3. 如圖，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AD//BC的是(????)
A. ∠EAD=∠EBC
B. ∠1=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠C+∠ADC=180°
4. 端午節(jié)期間，小強(qiáng)批發(fā)了甲、乙、丙、丁四種不同品牌的雪糕，每種品牌雪糕的數(shù)量和總價(jià)，如圖所示，其中單價(jià)最貴的品牌是(????)

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)M，△ABC≌△DEF，下列結(jié)論不正確的是(????)
A. ∠A=∠D
B. AB/?/DE
C. EM=EC
D. BE=CF
6. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，ED/?/BC交AB于點(diǎn)E，下列四個(gè)結(jié)論：
①∠BDE=36°；
②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；
③圖中共有5個(gè)等腰三角形；
④△AED≌△BCD；
其中正確的結(jié)論有(????)
A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
7. 隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000072mm2，數(shù)據(jù)0.00000072用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____ ．
8. 如圖，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，AB=ED，要使△ABC與△EDC成軸對(duì)稱，則需要添加的一個(gè)條件可以是______ ．


9. 如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格，若再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是______ ．


10. 如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙條折疊，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____ ．


11. 已知m+n=3，則m2?n2+6n=______．
12. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，射線AH⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M為射線AH上一點(diǎn)，如果點(diǎn)M滿足三角形ABM為等腰三角形，則∠ABM的度數(shù)為_(kāi)_____ ．


三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
13. (本小題3.0分)
計(jì)算：8×2?2?(π?2023)0+|?2022|．
14. (本小題3.0分)
如圖，∠1=∠2，∠3=100°，求∠5的度數(shù)．

15. (本小題6.0分)
先化簡(jiǎn)，再求值：[(a?2b)2+(a+2b)(a?2b)]÷2a，其中a，b滿足：|a?2|+(b+3)2=0．
16. (本小題6.0分)
黑白棋子按如圖所示的規(guī)律排列，觀察圖形，完成填空．
(1)第6行白棋子有______ 個(gè)，黑棋子有______ 個(gè)；
(2)第n行黑白棋子共有y個(gè)，則y與n的關(guān)系式為_(kāi)_____ ．

17. (本小題6.0分)
如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，G，P，Q均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按下面要求作圖．
(1)在圖1中，以D為頂點(diǎn)，作∠EDF=∠ABC；
(2)在圖2中，作△GPQ的對(duì)稱軸GH．

18. (本小題6.0分)
對(duì)于整數(shù)a，b，我們定義：a▲b=10a×10b，a△b=10a÷10b.例如：5▲3=105×103=108，5△3=105÷103=102．
(1)求(2▲1)?(6△3)的值；
(2)若x▲3=5△1，求x的值．
19. (本小題8.0分)
學(xué)校舉辦了一次黨的二十大知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)“競(jìng)賽小達(dá)人”，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了30盒黑色水筆作為獎(jiǎng)品，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有若干盒黑色水筆中每盒混入了1支藍(lán)色水筆，有若干盒黑色水筆中每盒混入了2支藍(lán)色水筆.具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表：
混入藍(lán)色水筆支數(shù)
0
1
2
盒數(shù)
18
x
y
(1)y與x的數(shù)量關(guān)系可表示為：______ ；
(2)從30盒水筆中任意選取1盒，
①“盒中沒(méi)有混入藍(lán)色水筆”______ 事件(填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”)；
②若“盒中混入1支藍(lán)色水筆”的概率為16，求y的值．
20. (本小題8.0分)
如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，∠A=∠D，EB=EC．
(1)求證：△ABC≌△DCB；
(2)若CE=CD，∠1=40°，求∠3的度數(shù)．

21. (本小題8.0分)
(1)課本再現(xiàn)：如圖1，2是“數(shù)形結(jié)合”的典型實(shí)例，應(yīng)用“等積法”驗(yàn)證乘法公式.圖1驗(yàn)證的是______ ，圖2驗(yàn)證的是______ ；
(2)應(yīng)用公式計(jì)算：
①已知x+y=5，xy=?1，求x2+y2的值；
②求20222?2021×2023的值．


22. (本小題9.0分)
【探究感知】如圖1，AB/?/DE，∠B=60°，∠D=130°，求∠BCD的度數(shù)．
請(qǐng)將下面解答過(guò)程中的依據(jù)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)：
解：作CF/?/AB，
∴∠B=∠1(①______ )，
∵∠B=60°，
∴∠1=60°，
∵AB//DE，CF/?/AB，
∴CF//DE(②______ )，
∴∠2+∠D=180°(③______ )，
∵∠D=130°，
∴∠2=50°，
∴∠BCD=∠1+∠2=110°．
【類比應(yīng)用】如圖2，AB/?/DE，∠B=60°，∠D=130°，則∠BCD的度數(shù)是______ ；
【拓展延伸】如圖3，AB/?/DE，∠ABC=60°，∠CDE=130°，∠ABC與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，求∠BFD的度數(shù)．


23. (本小題9.0分)
小度同學(xué)步行從A地前往B地，小藝同學(xué)騎自行車沿同一條路從B地前往A地(兩位同學(xué)的速度保持不變)，兩人同時(shí)出發(fā).如圖反映了小度、小藝兩位同學(xué)距離B地的路程y(m)與小度同學(xué)出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．
(1)小度同學(xué)步行速度為_(kāi)_____ m/min；
(2)小藝同學(xué)途中休息時(shí)間為_(kāi)_____ min；
(3)小藝同學(xué)到達(dá)A地時(shí)，小度同學(xué)距B地的路程為_(kāi)_____ m；
(4)求出發(fā)多少時(shí)間小度、小藝兩人途中相遇？

24. (本小題12.0分)
問(wèn)題情境：在圖1中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD和CE，試說(shuō)明：BD=CE．
問(wèn)題探究：在圖2中，若△ABC與△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接AF和BD．
(1)線段BD和CE的關(guān)系是______ ；
(2)試說(shuō)明：AF/?/BD；
(3)猜想線段AF，BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系是______ ．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．
A.是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；
B.是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；
C.是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；
故選：C．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，注意軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別：軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形；軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形．

2.【答案】D?
【解析】解：A、a8?a2=a10，故A不符合題意；
B、a8÷a2=a6，故B不符合題意；
C、(?5a8)2=25a16，故C不符合題意；
D、(a8)2=a16，故D符合題意；
故選：D．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

3.【答案】B?
【解析】解：A、∵∠EAD=∠EBC，
∴AD/?/BC，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵∠1=∠4，
∴AB/?/DC，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∵∠2=∠3，
∴AD/?/BC，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD/?/BC，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
根據(jù)平行線的判定方法，寫(xiě)出各選項(xiàng)判定的平行直線，即可得解．
本題考查了平行線的判定，根據(jù)圖形找出各選項(xiàng)可判定的平行直線是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：由圖象知，甲的單價(jià)為：20÷5=4(元)，
乙的單價(jià)為：60÷10=6(元)，
丙的單價(jià)為：60÷15=4(元)，
丁的單價(jià)為：80÷20=4(元)，
所以單價(jià)最貴的品牌是乙．
故選：B．
根據(jù)圖象，分別求得四種不同品牌的雪糕的單價(jià)，比較即可得到答案．
本題考查了函數(shù)的圖象，掌握坐標(biāo)與圖形，有理數(shù)的除法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C?
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，
∴AB/?/DE，BC?EC?EF?EC，即BE=FC，
無(wú)法得到EM=EC．
故選：C．
直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

6.【答案】A?
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180°?∠A)=12×(180°?36°)=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵DE/?/BC，
∴∠BDE=∠CBD=36°，所以①正確；
∵∠A=∠ABD=36°，
∴DA=DB，
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以②正確；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∵DE/?/BC，
∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠ACB=72°，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴△ADE、△ABC、△BDE、△ADB、△BCD都是等腰三角形，所以③正確；
在△AED和△BCD中，
∠A=∠CBDAD=BD∠ADE=∠C，
∴△AED≌△BCD(ASA)，所以④正確．
故選：A．
利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ABC=∠C=72°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD=∠BDE=∠CBD=36°，從而可對(duì)①③進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法可對(duì)④進(jìn)行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．

7.【答案】7.2×10?7?
【解析】解：0.00000072=7.2×10?7，
故答案為：7.2×10?7．
將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|

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