?2022-2023學(xué)年湖南省永州市雙牌縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 若x=1y=?2是方程2x?ky=6的一個解，那么k的值是(????)
A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4
2. 體育是一個鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是(????)
A. 4a2?2a2=2 B. (a3)3=a6 C. a3?a6=a18 D. (?2a2)3=?8a6
4. 下列各式中能用平方差公式計算的是(????)
A. (x?y)(?x+y) B. (?x?y)(x?y) C. (x+y)(?x?y) D. (x?y)(y?x)
5. 如圖，直線L1//L2，△ABC的面積為10，則△DBC的面積(????)
A. 大于10
B. 小于10
C. 等于10
D. 不確定
6. 如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAC=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為(????)
A. 80°
B. 50°
C. 40°
D. 10°
7. 如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C路線，用幾何知識解釋其道理正確的是(????)
A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 垂線段最短
C. 兩點(diǎn)之間線段最短
D. 經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
8. 已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=5ax+3y=?1與x?y=14x+by=11有相同的解，則a和b的值為(????)
A. a=2b=?3 B. a=4b=?6 C. a=?2b=3 D. a=?4b=6
9. 如圖，以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出“中”字圖案，若四個正方形的周長之和為40，面積之和為28，則長方形ABCD的面積為(????)
A. 112
B. 11
C. 22
D. 43
10. 2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的計算結(jié)果的個位數(shù)字是(????)
A. 8 B. 6 C. 2 D. 0
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 計算：22023×(?12)2022= ______ ．
12. 已知x，y滿足方程組x?2y=5x+2y=?3，則x2?4y2的值為______．
13. 已知2x+3y?3=0，則9x?27y=______．
14. 已知方程組2x?y=4m+32y?x=?3的解x，y互為相反數(shù)，則m的值為______ ．
15. 下列說法正確的有(填序號)：______ ．
①同位角相等；??
②一條直線有無數(shù)條平行線；??
③在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；
④在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c；??
⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．
16. 如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移3米就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積是______平方米．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題6.0分)
請把下列各式分解因式：
(1)a2(a?b)+(b?a)；
(2)(a2+b2)2?4a2b2．
18. (本小題6.0分)
解方程組：
(1)2x+3y=5x=1?y；
(2)3x?y=7x2?y?23=2．
19. (本小題6.0分)
先化簡，再求值：(2x+y)2?(2x+y)(2x?y)，其中x=1，y=?1．
20. (本小題8.0分)
中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，七年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：
(1)根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲班
8.5
8.5

乙班
8.5

10
(2)分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好．

21. (本小題8.0分)
如圖，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)．

22. (本小題9.0分)
王老師在黑板上寫下了四個算式：
①32?12=(3+1)(3?1)=8=8×1，
②52?32=(5+3)(5?3)=16=8×2，
③72?52=(7+5)(7?5)=24=8×3，
④92?72=(9+7)(9?7)=32=8×4．
…
認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：
(1)請再寫出另外兩個符合規(guī)律的算式：
算式①______；
算式②______．
(2)小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n?1(n為正整數(shù))，請你用含有n的算式驗證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
23. (本小題10.0分)
教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．
例如：x2+2x?3=(x2+2x+1)?4=(x+1)2?4=(x+1+2)(x+1?2)=(x+3)(x?1)；
2x2+4x?6=2(x2+2x+1)?8=2(x+1)2?8，則當(dāng)x=?1時，2x2+4x?6有最小值，最小值是?8．
根據(jù)材料用配方法解決下列問題：
(1)若多項式x2?4x+k是一個完全平方式，則常數(shù)k= ______ ；
(2)當(dāng)x為何值時，多項式?2x2?4x+3有最大值？并求出這個最大值；
(3)已知2a2+3b2?4a+12b+14=0，求出a，b的值．
24. (本小題9.0分)
某校準(zhǔn)備組織七年級400名學(xué)生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．
(1)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？
(2)若學(xué)校計劃租用小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；
①請你設(shè)計出所有的租車方案；
②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金
25. (本小題10.0分)
如圖，有一副直角三角板如圖1放置(其中)，與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)．
(1)在圖1中，∠DPC= ______ ；
(2)如圖2，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為多少時，有PC//DB成立；
(3)如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PA重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠CPD=∠BPM時，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？


答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：把x=1y=?2代入方程2x?ky=6得：2+2k=6，
解得：k=2，
故選：B．
把x=1y=?2代入方程2x?ky=6得出2+2k=6，再求出方程的解即可．
本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

2.【答案】C?
【解析】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．

3.【答案】D?
【解析】解：A、4a2?2a2=2a2，故A不符合題意；
B、(a3)3=a9，故B不符合題意；
C、a3?a6=a9，故C不符合題意；
D、(?2a2)3=?8a6，故D符合題意；
故選：D．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

4.【答案】B?
【解析】解：A、(x?y)(?x+y)=?(?x+y)(?x+y)=?(?x+y)2，能用完全平方公式計算，故此選項不符合題意；
B、(?x?y)(x?y)=?(x+y)(x?y)，能用平方差公式計算，故此選項符合題意；
C、(x+y)(?x?y)=?(x+y)(x+y)=?(x+y)2，能用完全平方公式計算，故此選項不符合題意；
D、(x?y)(y?x)=?(x?y)(x?y)=?(x?y)2，能用完全平方公式計算，故此選項不符合題意；
故選：B．
根據(jù)平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2對各選項分別進(jìn)行判斷．
本題考查了平方差公式．運(yùn)用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．

5.【答案】C?
【解析】解：∵L1//L2，
∴L1，L2之間的距離是固定的，
∴△ABC和△DBC的BC邊上的高相等，
∴△ABC和△DBC的面積相等，
∴△DBC的面積等于10．
故選C．
由于平行線間的距離處處相等，而△ABC和△DBC的BC邊上的高相等，所以△ABC和△DBC的面積相等，即可求出答案．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形面積公式．此外還利用了夾在平行線間的距離處處相等．

6.【答案】B?
【解析】解：∵∠BAC=40°，∠CAD=10°，
∴∠BAD=40°+10°=50°，
∵△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．
故選：B．
首先利用已知條件求出∠BAD，然后利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出旋轉(zhuǎn)角．

7.【答案】B?
【解析】解：某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C路線，是因為垂直線段最短，
故選：B．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．
此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩垂直線段最短．

8.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查了二次一次方程組的解和解二元一次方程組，能正確得出x，y的值是解此題的關(guān)鍵．
利用方程組的解的定義，先解2x+y=5和x?y=1組成的方程組，再把x、y代入另外兩個方程得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b的值即可．
【解答】
解：解方程組2x+y=5x?y=1得x=2y=1，
把x=2y=1代入ax+3y=?14x+by=11得2a+3=?18+b=11，
解得a=?2b=3．
故選C．??
9.【答案】A?
【解析】解：設(shè)AB=a，BC=b，由四個正方形的周長之和為40，面積之和為28可得，
4a×2+4b×2=40，2a2+2b2=28，
即a+b①，a2+b2=14②，
由①得，a2+2ab+b2=25③，
③?②得2ab=11，
所以ab=112，
即長方形ABCD的面積為112，
故選：A．
設(shè)AB=a，BC=b，由四個正方形的周長之和為40，面積之和為28，根據(jù)完全平方公式得出2ab=11，求解即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示兩個正方形的周長和面積是解決問題的前提．

10.【答案】D?
【解析】解：2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=(3?1)×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=(32?1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=(34?1)(34+1)(38+1)(316+1)
=(38?1)(38+1)(316+1)
=(316?1)(316+1)
=332?1，
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，
依此類推，個位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，
∵32÷4=8，
∴332的個位數(shù)字為1，即332?1的個位數(shù)字為0．
故選：D．
已知等式變形后，利用平方差公式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)確定出結(jié)果個位數(shù)字即可．
此題考查了平方差公式，以及尾數(shù)特征，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】2?
【解析】解：22023×(?12)2022
=2×22022×(?12)2022
=2×(?12×2)2022
=2×(?1)2022
=2×1
=2．
故答案為：2．
利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

12.【答案】?15?
【解析】解：x?2y=5??①x+2y=?3??②
①+②得：2x=2，
x=1
將x=1代入①得：y=?2
原式=12?4×(?2)2
=?15．
故答案為：?15．
先解二元一次方程組，再代入求值即可求出答案．
本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，本題屬于基礎(chǔ)題型．

13.【答案】27?
【解析】
【分析】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
【解答】
解：由2x+3y?3=0，得2x+3y=3．
9x?27y=32x?33y=32x+3y=33=27，
故答案為：27．??
14.【答案】0?
【解析】解：∵方程組2x?y=4m+32y?x=?3的解x，y互為相反數(shù)，
∴x+y=0，
解方程組x+y=02y?x=?3，可得x=1y=?1，
代入方程組中第一個方程，可得2?(?1)=4m+3，
解得m=0，
故答案為：0．
先根據(jù)題意得到方程組x+y=02y?x=?3，可得x=1y=?1，再代入方程組中第一個方程，可得2?(?1)=4m+3，進(jìn)而解得m=0．
本題主要考查了二元一次方程組的解，解題時注意：當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．

15.【答案】②④?
【解析】
【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)及平行公理，都是基礎(chǔ)知識，需要熟練記憶．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后，利用排除法求解即可．
【解答】
解：①應(yīng)是兩直線平行，同位角相等，故此項錯誤；??
②一條直線有無數(shù)條平行線，故此項正確；??
③因為線段有端點(diǎn)，所以線段有長短，線段不相交也不一定平行，故在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段不一定是平行線，故此項錯誤；
④在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，符合平行公理，故正確；??
⑤應(yīng)為：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只只有一條直線與已知直線平行，故此項錯誤，
綜上可知，正確的說法有②④，
故答案為：②④．??
16.【答案】b(a?3)?
【解析】解：由題意得：
這塊草地的綠地面積是b(a?3)平方米，
故答案為：b(a?3)．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠地部分可看作是長為(a?3)米．寬為b米的矩形，然后進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)原式=a2(a?b)?(a?b)
=(a?b)(a2?1)
=(a?b)(a+1)(a?1)；
(2)原式=a4+2a2b2+b4?4a2b2
=a4?2a2b2+b4
=(a2?b2)2
=(a+b)2(a?b)2．?
【解析】(1)先提公因式(a?b)，再利用平方差公式即可進(jìn)行因式分解；
(2)根據(jù)完全平方公式展開后，合并同類項，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．

18.【答案】解：(1)2x+3y=5?①x=1?y?②，
把②代入①得：2?2y+3y=5，
解得：y=3，
把y=3代入②得：x=?2，
則方程組的解為x=?2y=3；
(2)方程組整理得：3x?y=7?①3x?2y=8?②，
①?②得：y=?1，
把y=?1代入①得：x=2，
則方程組的解為x=2y=?1．?
【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；
(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

19.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2?(4x2?y2)
=4x2+4xy+y2?4x2+y2
=4xy+2y2，
當(dāng)x=1，y=?1時，
原式=4×1×(?1)+2×(?1)2
=?4+2
=?2．?
【解析】先展開，去括號合并同類項，化簡后將x、y的值代入計算即可．
本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化簡．

20.【答案】解：(1)根據(jù)表格可知甲班同學(xué)，有兩個學(xué)生得分8.5分，甲班學(xué)生得分的眾數(shù)是8.5分，
把乙班學(xué)生的得分按從大到小排列為：7，7.5，8，10，10，乙班學(xué)生得分的中位數(shù)是8分，
(2)甲班學(xué)生得分的平均數(shù)為：7.5+8+8.5+8.5+105=8.5，
甲班學(xué)生得分的方差為：s甲2=15[(8.5?7.5)2+(8.5?8)2+(8.5?8.5)2+(8.5?8.5)2+(8.5?10)2]
=0.7，
乙班學(xué)生得分的平均數(shù)為：7+7.5+8+10+105=8.5，
乙班學(xué)生得分的方差為：s乙2=15[(8.5?7)2+(8.5?7.5)2+(8.5?8)2+(8.5?10)2+(8.5?10)2]
=1.6，
∵s甲23720>3440，
∴方案三租金最少，最少租金為3440元．?
【解析】(1)設(shè)1輛小客車能坐x名學(xué)生，1輛大客車能坐y名學(xué)生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；列出方程組，再解即可；
(2)①根據(jù)題意可得小客車m輛運(yùn)的人數(shù)+大客車n輛運(yùn)的人數(shù)=400，然后求出非負(fù)整數(shù)解即可；
②根據(jù)①所得方案和小客車每輛租金200元，大客車每輛租金380元分別計算出租金，再比較即可．
此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

25.【答案】75°?
【解析】解：(1)∵∠BPD=∠D=45°，∠APC=60°，
∴∠DPC=180°?45°?60°=75°，
故答案為：75°；
(2)①如圖1，此時，BD//PC成立，
∵PC//BD，∠DBP=90°，
∴∠CPN=∠DBP=90°，
∵∠C=30°，
∴∠CPA=60°，
∴∠APN=30°，
∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，
∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；
如圖2，PC//BD，
∵PC//BD，∠PBD=90°，
∴∠CPB=∠DBP=90°，
∵∠C=30°，
∴∠CPA=60°，
∴∠APM=30°，
∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)D的角度為180°+30°=210°，
∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，
∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，
綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為3或21秒時，PC//DB成立；
②設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，由題知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°，
∴∠BPN=180°?∠BPM=180°?2t°，
∴∠CPD=360°?∠BPD?∠BPN?∠APN?∠APC=360°?45°?(180°?2t°)?(3t°)?60°=75°?t°，
當(dāng)∠CPD=∠BPM，即2t°=75°?t°，
解得：t=25，
∴當(dāng)∠CPD=∠BPM，旋轉(zhuǎn)的時間是25秒．
(1)根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；
(2)①如圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CPN=∠DBP=90°，求得∠APN=30°，于是得到結(jié)論；如圖2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠DBP=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CPA=60°，求得∠APM=30°，于是得到結(jié)論；
②設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，由題知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°，根據(jù)周角的定義得到∠CPD=360°?∠BPD?∠BPN?∠APN?∠APC=360°?45°?(180°?2t°)?(3t°)?60°=75°?t°，列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，識別圖形是解題的關(guān)鍵．

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