2022-2023學(xué)年湖北省恩施州來鳳縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省恩施州來鳳縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年湖北省恩施州來鳳縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(    )A. 對(duì)角線相等 B. 對(duì)角線互相垂直
C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線互相垂直且相等4.  以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，5.  如果通過平移直線得到的圖象，那么直線必須(    )A. 向上平移個(gè)單位 B. 向下平移個(gè)單位 C. 向上平移個(gè)單位 D. 向下平移個(gè)單位6.  中考前夕，數(shù)學(xué)老師想看看小明同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，于是他統(tǒng)計(jì)了小明同學(xué)近次數(shù)學(xué)模擬考試的成績，對(duì)于這名數(shù)學(xué)老師來說，他最想知道的是小明這次考試數(shù)學(xué)成績的(    )A. 平均數(shù)和中位數(shù) B. 方差或極差 C. 眾數(shù)或中位數(shù) D. 平均數(shù)或眾數(shù)7.  疫情期間，為保障學(xué)校師生安全，某校每天進(jìn)行全員核酸檢測，小胡下課后從教室去米的檢測點(diǎn)做核酸檢測，他用了分鐘到達(dá)檢測點(diǎn)，掃碼檢測共用了分鐘，做完核酸檢測后，他及時(shí)回教室，用了分鐘，下列圖象能正確表示小胡離教室的距離與時(shí)間關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法如圖，直線與直線相交于點(diǎn)根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 9.  下列判斷正確的是(    )A. 一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是菱形
C. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D. 四條邊都相等的四邊形是正方形10.  “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為，則小正方形的邊長為(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，連接，過點(diǎn)作，垂足為，若，，則線段的長為(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為單位：，下列結(jié)論：
當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；
當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；
當(dāng)時(shí)，或；
當(dāng)時(shí)，或．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的體育成績滿分為分，其中早操及體育課外活動(dòng)占，期中考試成績占，期末考試成績占，小惠的三項(xiàng)成績依次是分，分，分，小惠這學(xué)期的體育成績?yōu)?/span>______分．14.  閱讀材料：如果我們能找到兩個(gè)正整數(shù)，使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”例如：，根據(jù)閱讀材料解決下列問題：化簡“和諧二次根式” ______ ．15.  如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則長為______ ．
 16.  甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離千米與甲車行駛的時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論：，兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲年；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或，其中正確的結(jié)論序號(hào)為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
．18.  本小題分
如圖，有一艘貨船和一艘客船同時(shí)從港口出發(fā)，客船與貨船的速度比為：，出發(fā)小時(shí)后，客船比貨船多走了海里客船沿北偏東方向航行，小時(shí)后貨船到達(dá)處，客船到達(dá)處，若此時(shí)兩船相距海里．
求兩船的速度分別是多少？
求貨船航行的方向．
19.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)都是常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．
當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
已知點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且四邊形為正方形．
求證：；
已知平行四邊形的面積為，，求的長．
21.  本小題分
某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：
丙同學(xué)得分：，，，，，，，，，
甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)： 同學(xué)甲乙丙平均數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題．
求表中的值；
在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)______ 的評(píng)價(jià)更一致填“甲”或“乙”；寫出推斷過程
如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀，據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是______ 填“甲”“乙”或“丙”寫出推斷過程
22.  本小題分
某書店現(xiàn)有資金元，計(jì)劃全部用于購進(jìn)甲、乙、丙三種圖書共套，其中甲種圖書每套元，乙種圖書每套元，丙種圖書每套元．書店將甲、乙、丙三種圖書的售價(jià)分別定為每套元，元，元．設(shè)書店購進(jìn)甲種圖書套，乙種圖書套，請(qǐng)解答下列問題：
請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式不需要寫出自變量的取值范圍；
若書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書均不少于套，則該書店有幾種進(jìn)貨方案？
在和的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，書店決定將三種圖書的售價(jià)作如下調(diào)整：甲種圖書的售價(jià)不變，乙種圖書的售價(jià)上調(diào)為正整數(shù)元，丙種圖書的售價(jià)下調(diào)元，這樣三種圖書全部售出后，所獲得的利潤比中某方案的利潤多出元，請(qǐng)直接寫出書店是按哪種方案進(jìn)的貨及的值．23.  本小題分
如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接．

求證：矩形是正方形；
探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
如圖，連接，求的面積；
如圖，在直線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，在的條件下，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，在平面中存在一點(diǎn)，使得以為一邊，，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)二次根式有意義得，，
根據(jù)分式有意義的條件得，，
即，
．
故選：．
根據(jù)二次根式有意義得，，根據(jù)分式有意義的條件得，，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．
本題考查了二次根式有意義，分式有意義，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
 2.【答案】 【解析】解：．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，此選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；
D. ，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的加法、減法、除法、乘法法則逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查了二次根式的乘法、除法、加減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．
故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．
故選：．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．
本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
以、、為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，
以、、為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
以、、為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
以、、為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
 5.【答案】 【解析】解：直線向上平移個(gè)單位得到的圖象，
故選：．
根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：老師最關(guān)注小明數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，由于方差和極差都能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，應(yīng)知道方差或極差．
故選：．
方差、極差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差、極差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故要判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，老師需要知道小明這次數(shù)學(xué)成績的方差或極差．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
 7.【答案】 【解析】解：小胡下課后從教室去米的檢測點(diǎn)做核酸檢測，他用了分鐘到達(dá)檢測點(diǎn)，
前兩分鐘內(nèi)小胡與教室的距離逐漸增大，在第分鐘的時(shí)候達(dá)到米，
掃碼檢測共用了分鐘，
第分鐘到第分鐘小胡與教室的距離不變，即為米；
做完核酸檢測后，他及時(shí)回教室，用了分鐘，
第分鐘到第分鐘，小胡與教室的距離逐漸減小，且第分鐘時(shí)距離為，
四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)的函數(shù)圖象符合題意，
故選：．
根據(jù)題意可知前兩分鐘內(nèi)小胡與教室的距離逐漸增大，第分鐘到第分鐘小胡與教室的距離不變，第分鐘到第分鐘，小胡與教室的距離逐漸減小，據(jù)此即可得到答案．
本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，正確分析出每個(gè)時(shí)間段內(nèi)時(shí)間與教室距離的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可得：不等式的解集為：，
故選：．
以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為分界，直線在直線的下方時(shí)，．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中得到正確信息．
 9.【答案】 【解析】解：一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，A錯(cuò)誤，故不符合要求；
四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，B錯(cuò)誤，故不符合要求；
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，C正確，故符合要求；
四條邊都相等的四邊形是菱形，D錯(cuò)誤，故不符合要求．
故選：．
根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形、菱形、平行四邊形的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，
每一個(gè)直角三角形的面積為：，
從圖形中可得，大正方形的面積是個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，
，
，
．
故選：．
分析題意，首先根據(jù)已知條件易得，中間小正方形的邊長為：；接下來根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．
本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)，，
，
，
沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
，，，
在中，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，即，
化簡變形得：，
把代入得：
，
解得或舍去，
，
故選：．
設(shè)，，在中，可得，由，有，即得，而，知，可得，即，把代入可解得．
本題考查矩形中的翻折問題，涉及銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理及三角函數(shù)列方程解決問題．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，可得，，
，，
，，
當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，，
即，解得，故不正確；
當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，則，
即，解得，故不正確；
當(dāng)時(shí)，分兩種情況：
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，則，
即，解得，
當(dāng)四邊形是等腰梯形時(shí)，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，

則，
，，
≌，
，
，
又，，，
，
即，
解得，
綜上可得，當(dāng)時(shí)，
或，
故錯(cuò)誤，正確，
正確的結(jié)論有個(gè)．
故選：．
根據(jù)題意，表示出，，和的長，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，根據(jù)，列出方程求解即可；當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，根據(jù)，列出方程求解即可；當(dāng)時(shí)，分兩種情況：四邊形是平行四邊形時(shí)；四邊形是等腰梯形，分別列方程求解即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及動(dòng)點(diǎn)問題，用含的代數(shù)式表示各線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了加權(quán)成績的計(jì)算．
利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用分，分，分別乘以它們的百分比，再求和即可．
【解答】解：小惠這學(xué)期的體育成績分．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：



，
故答案為：．
仿照題意進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了化簡復(fù)合二次根式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由菱形的性質(zhì)可得，，，，
，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
的中位線，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)可得，，，，則，由的中位線，可得，計(jì)算求解即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，中位線等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
 16.【答案】 【解析】解：由圖象可知，兩城相距千米，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，
都正確；
設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入得，
，
，
，
設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把，代入得，
，
解得，
，
令，得，
，
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，
即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，
正確；
令，得
，
即，
，，
解得，，，
，
，
此時(shí)，乙還沒有出發(fā)，
，
，
此時(shí)，乙已到達(dá)城，
即當(dāng)或或或時(shí)，兩車相距千米，
錯(cuò)誤，
綜上，正確，
故答案為：．
由圖象可知，兩城相距千米，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，即都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入得，，進(jìn)行計(jì)算得，設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把，代入，進(jìn)行計(jì)算得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即正確；令，計(jì)算得，此時(shí)，乙已到達(dá)城，即當(dāng)或或或時(shí)，兩車相距千米，即錯(cuò)誤，綜上，即可得．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象上獲取相應(yīng)的信息．
 17.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】先化簡二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)的同類二次根式，最后根據(jù)二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；
利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，數(shù)值相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)客船與貨船的速度分別是海里小時(shí)和海里小時(shí)，
根據(jù)題意得，
解得，
，，
即客船與貨船的速度分別是海里小時(shí)和海里小時(shí)；
海里，海里，海里，
，
，
，
，
即貨船航行的方向?yàn)槟掀珫|． 【解析】設(shè)客船與貨船的速度分別是海里小時(shí)和海里小時(shí)，依據(jù)客船小時(shí)比貨船多走海里，列方程求解即可；
依據(jù)，可得是直角三角形，且，再根據(jù)貨船航行方向，即可得到客船航行的方向．
本題主要考查了方向角以及勾股定理的應(yīng)用，正確得出的長是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)解析式為：，
將，代入得：，
解得：，
這個(gè)函數(shù)的解析式為：；
把代入得，，
把代入得，，
的取值范圍是．
點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，
，
，
，
解得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求得解析式上解題的關(guān)鍵．
利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
利用一次函數(shù)增減性得出即可．
根據(jù)題意得出，聯(lián)立方程，解方程即可求得．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
正方形，
，
，
；

解：正方形，
，
，
，
，
在中，

． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到，然后即可得到結(jié)論成立；
根據(jù)平行四邊形的面積，可以得到的長，從而可以求得的長，再利用勾股定理解答即可．
本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】乙  丙 【解析】解：；
甲同學(xué)的方差，
乙同學(xué)的方差，
，
評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致．
故答案為：乙；
甲同學(xué)的最后得分為；
乙同學(xué)的最后得分為；
丙同學(xué)的最后得分為，
在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙，
故答案為：丙．
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；
根據(jù)方差的定義和意義求解即可；
根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．
本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．
 22.【答案】解：根據(jù)題意得購進(jìn)丙種圖書套，則有，
所以解析式為：；
根據(jù)題意得：，
解得：，
又，
，
因?yàn)?/span>，，為整數(shù)，
，，，
即有三種購買方案：甲、乙、丙三種圖書分別為套，套，套，
甲、乙、丙三種圖書分別為套，套，套，
甲、乙、丙三種圖書分別為套，套，套，
若按方案一：則有，解得不是正整數(shù)，不符合題意，
若按方案二：則有，解得符合題意，
若按方案三：則有，解得不是正整數(shù)，不符合題意，
所以購買方案是：甲種圖書套，乙中圖書套，丙種圖書套，． 【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；
根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而解答即可；
根據(jù)中解集得出購買方案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 23.【答案】證明：過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，如圖所示：

正方形，
，，
，且，
四邊形為正方形，，

，
，
又，
在和中，

≌，
，
矩形為正方形；
解：的值為定值，理由如下：
矩形為正方形，
，，
四邊形是正方形，
，，
，
在和中，

≌，
，
，
是定值． 【解析】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷三角形全等．
作出輔助線，得到，然后判斷，得到≌，則有，即可證得結(jié)論；
利用證出≌，得到，得出即可．
 24.【答案】解：對(duì)于直線，令，則，故點(diǎn)
對(duì)于，令，則，
令，即，解得：，
故點(diǎn)、，
則，，
則的面積；
過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
，故E，
，，
，
，，
≌，
，，
即，，解得，
故點(diǎn)
直線的表達(dá)式為，
而，則設(shè)直線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，
故直線的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，
同樣點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，
則且，
，即，
聯(lián)立并解得：或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為不合題意的值已舍去
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，
同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】【分析】
本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形全等、面積的計(jì)算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
對(duì)于直線，令，則，故點(diǎn)，同理可得點(diǎn)、，的面積，即可求解；
證明≌，則，，即可求解；
分點(diǎn)在點(diǎn)的下方、點(diǎn)在點(diǎn)的上方兩種情況，利用平移的性質(zhì)分別求解即可．
【解答】
見答案；
直線的表達(dá)式為，
而，則設(shè)直線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，
故直線的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，
同樣點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，
則且，
，即，
聯(lián)立并解得：或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為不合題意的值已舍去
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，
同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．