?2022-2023學年廣東省惠州市惠東縣八年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列根式是最簡二次根式的是(????)
A. 4 B. 15 C. 5 D. 8
2. 下列四組線段中，可以組成直角三角形的是(????)
A. 4，5，6 B. 1， 3，2 C. 5，6，7 D. 1， 2，3
3. 如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，則下列結(jié)論一定成立的是(????)
A. OA=OC
B. AB=OB
C. AC=BD
D. AC⊥BD
4. 一次函數(shù)y=?5x+5的圖象經(jīng)過的象限是(????)
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四
5. 已知一組數(shù)據(jù)分別為3，8，4，5，x.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(????)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
6. 關于函數(shù)y=?2x+1，下列結(jié)論正確的是(????)
A. 圖象經(jīng)過點(?2,1) B. y隨x的增大而增大
C. 圖象與y軸交點為(0,1) D. 圖象不經(jīng)過第一象限
7. 如圖所示，在正方形ABCD中，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)，得到長為c的正方形，則下列等式成立的是(????)
A. a+b=c
B. a2+b2=c2
C. c2=(a+b)(a?b)
D. c2=(a+b)2?4ab
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2 3，則EF的長度為(????)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 3
9. 若一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為10，方差為4，那么數(shù)據(jù)3a1?2，3a2?2，…，3an?2的平均數(shù)和方差分別是(????)
A. 30，12 B. 28，10 C. 28，36 D. 28，34
10. 如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥3)行從左向右數(shù)第(n?2)個數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)(????)
A. n2?1 B. n2?2 C. n2?3 D. n2?4
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 若二次根式 1?x在實數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍是______ ．
12. 把一次函數(shù)y=?2x+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度后，得到的新圖象對應的函數(shù)解析式為______ ．
13. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=12，BD=16，則這個菱形的周長為______．


14. 如圖，直線y=x+b與y=kx的圖象交于點M(?5,5)，則不等式x+b>kx的解集為______ ．


15. 如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AB上一點，且AE=2，BE=4，點P是邊AD上的動點(P與A，D不重合)，則PE+PC的最小值是______ ．


三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題8.0分)
計算： 8?2 12+(2? 3)(2+ 3)．
17. (本小題8.0分)
21世紀已經(jīng)進入了中國太空時代，2021年到2022年，我國會通過11次航天發(fā)射完成空間站建設，空間站由“天和”核心艙、“問天”和“夢天”兩個實驗艙，我國空間站的建成將為開展太空實驗及更廣泛的國際合作提供精彩舞臺．校團委以此為契機，組織了“中國夢?航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績(單位：分)：
(1)如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；
(2)如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲乙兩班誰將獲勝．
項目班次
知識競賽
演講比賽
版面創(chuàng)作
甲
85
91
88
乙
90
84
87

18. (本小題8.0分)
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(?1,?5)，且與正比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點B(2,a)，
(1)求點B的坐標；
(2)求一次函數(shù)解析式．
19. (本小題9.0分)
如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D，點E在線段BD上，且EA=EB.已知BD=16，AD=12，AC=15．
(1)求線段DE的長；
(2)求證：∠BAC=90°．

20. (本小題9.0分)
已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E為BC邊上一點，且AB=AE．
求證：
(1)∠B=∠DAE；
(2)AC=DE．

21. (本小題9.0分)
如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使CF=BE，連接DF．
(1)求證：四邊形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，求菱形ABCD的面積．

22. (本小題12.0分)
如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=x，直線l2的解析式為y=?12x+3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．
(1)求出點A、點B的坐標；
(2)求△COB的面積；
(3)在x軸上是否存在一點P，使得△POC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標，若不存在，請說明理由．

23. (本小題12.0分)
如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足|OA?15|+ OC?9=0，點N在OC上，將△BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在x軸上的點D處，且OD=3．
(1)求點B的坐標；
(2)求直線BN的解析式；
(3)坐標平面內(nèi)是否存在一點P，使以B、N，D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：A、 4=2，故A不符合題意；
B、 15= 55，故B不符合題意；
C、 5是最簡二次根式，故C符合題意；
D、 8=2 2，故D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：A.42+52=41≠62，不能組成直角三角形，不符合題意；
B.12+( 3)2=4=22，能組成直角三角形，符合題意；
C.52+62=61≠72，不能組成直角三角形，不符合題意；
D.12+( 2)2=3≠32，不能組成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)勾股定理逆定理，逐一進行判斷即可．
本題考查勾股定理逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關鍵．

3.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=CD，AD//BC，AB//CD；
故選：A．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可直接進行排除選項．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．

4.【答案】C?
【解析】解：∵?50，
∴一次函數(shù)y=?5x+5的圖象與y軸交于正半軸，
∴一次函數(shù)y=?5x+5的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：C．
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的k、b判定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
①當k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當k>0，b?5．
不等式x+b>kx的解集是一次函數(shù)y=x+b落在y=kx的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．

15.【答案】10?
【解析】解：作點E關于AD的對稱點E′，連接CE′，PE′，則PE′=PE，

∴PE+PC=PE′+PC≥CE′，
∴PE+PC的最小值為CE′的長；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠CBA=90°，
∵AE=2，BE=4
∴AB=AE+BE=6，AB=BC=6
∵點E關于AD對稱E′
∴AE=AE′=2，E′B=8
在Rt△BCE′中，
CE′= BC2+E′B2= 62+82=10，
∴PE+PC的最小值是10．
故答案為：10．
由“將軍飲馬”類型，動點P在AD移動，先作點E關于AD的對稱點E′，連接CE′，CE′的長就是PE+PC最小值，正方形ABCD的邊長BC=AB=AE+BE，在△BCE′中由勾股定理得EC′長度，從而得到PE+PC的最小值．
本題考查軸對稱?最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，能用一條線段的長表示出兩線段和的最小值是解題的關鍵．

16.【答案】解： 8?2 12+(2? 3)(2+ 3)
=2 2? 2+4?3
= 2+1．?
【解析】先化簡，然后合并同類項和同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵注意平方差公式的應用．

17.【答案】解：(1)甲班的平均分為：(85+91+88)÷3=88(分)，
乙班的平均分為：(90+84+87)÷3=87(分)，
∵88>87，
∴甲班將獲勝；
(2)由題意可得，
甲班的平均分為：85×5+91×3+88×25+3+2=87.4(分)，
乙班的平均分為：90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分)，
∵87.4

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