?2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共8小題，共24.0分.）
1. 下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是(????)
A. B. C. D.
2. 為籌備畢業(yè)聚餐，班長對全班同學(xué)愛吃東北菜、川菜、湘菜、粵菜中的哪一種菜系的人數(shù)比較多做了民意調(diào)查班長做決定最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是(????)
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
3. 互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)入時代，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)下載一個的文件只需要秒，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. B. C. D.
4. 下列各點(diǎn)中，在的函數(shù)圖象上的是(????)
A. B. C. D.
5. 分式方程的解是(????)
A. B. C. D.
6. 如圖，把矩形沿對折，若，則的大小為(????)
A.
B.
C.
D.
7. 如圖，在?中，、是對角線上的兩點(diǎn)若四邊形為平行四邊形，則以下三種方案中正確的方案是(????)
甲：只需要滿足；
乙：只需要滿足；
丙：只需要滿足．
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對稱軸與坐標(biāo)軸重合，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊分別交于點(diǎn)、、、，連結(jié)、若與的面積和為，且，則的值為(????)

A. B. C. D.
二、填空題（共6小題，共18.0分）
9. 約分的結(jié)果是______ ．
10. 甲、乙兩個民族舞蹈團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為，，______ 填“甲”或“乙”舞蹈團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊．
11. 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，寫出一個符合條件的的值為______ ．
12. 在?中，若與的大小的比是：，則的大小為______ 度
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移個單位長度，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______ ．
14. 用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為，小正方形地磚面積為，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形則正方形的面積為______用含，的代數(shù)式表示






三、解答題（共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 本小題分
計(jì)算：．
16. 本小題分
先化簡，再求值：，其中．
17. 本小題分
圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、均為格點(diǎn)只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按照下列要求作圖，保留作圖痕跡．
在圖中，以為邊作一個菱形正方形除外，菱形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)．
在圖中，以為對角線作一個菱形正方形除外，菱形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)．

18. 本小題分
某科技公司購買了一批、兩種型號的芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少元，已知該公司用元購買型芯片的條數(shù)與用元購買型芯片的條數(shù)相等求該公司購買型芯片的單價．
19. 本小題分
年新春伊始，中國電影行業(yè)迎來了期盼已久的火爆場面，滿江紅、流浪地球、無名、深海等一大批電影受到廣大影迷的青睞如圖的統(tǒng)計(jì)圖是其中兩部電影上映后前六天的單日票房信息根據(jù)以上信息，回答下列問題：
月日日的六天時間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為______ 億元；
求月日日的六天時間內(nèi)影片乙的平均日票房精確到億元；
對于甲、乙兩部影片上映前六天的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號是______ ．
影片甲的單日票房逐日增加；
影片乙的單日票房逐日減少；
通過前六天的數(shù)據(jù)比較，甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；
在前六天的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值在月日達(dá)到最大．


20. 本小題分
如圖，在平行四邊形中，連接，為線段的中點(diǎn)，延長與的延長線交于點(diǎn)，連接，，求證：四邊形是矩形．

21. 本小題分
如圖，小李和小趙相約去農(nóng)莊游玩，小李從甲小區(qū)騎電動車出發(fā)，同時小趙從乙小區(qū)開車出發(fā)，途中去超市購物，購物后仍按原速繼續(xù)駛向農(nóng)莊，甲、乙小區(qū)、超市和農(nóng)莊之間的路程如圖所示，圖中線段、分別表示小李、小趙行駛中離甲小區(qū)的路程與出發(fā)時間之間的函數(shù)圖象或部分圖象．
求線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
請補(bǔ)全小趙離甲小區(qū)的路程為與出發(fā)時間的函數(shù)圖象．
直接寫出小趙離開超市后，小李與小趙相距時的值．
22. 本小題分
【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第頁練習(xí)的部分內(nèi)容．
如圖，如果直線，那么的面積和的面積是相等的．

【方法探究】如圖，在?中，點(diǎn)在邊上若，求與數(shù)量關(guān)系．
【方法應(yīng)用】如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)、當(dāng)是以為腰的等腰三角形，且時，直接寫出的長．


23. 本小題分
如圖，在?中，，，垂直平分于點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，、同時停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．
的長為______
用含的代數(shù)式表示線段的長．
當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求的值．
當(dāng)為鈍角三角形時，直接寫出的取值范圍．

24. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，直線：經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
已知線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、．
當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時，求的取值范圍．
已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為過點(diǎn)作直線軸，將直線在直線下方部分記作，在直線上及其上方的部分記為，將沿直線向上翻折得到，和兩部分組成的圖象記為當(dāng)圖象與線段四有一個公共點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．
答案和解析

1.【答案】?
解：它符合正比例函數(shù)的定義，
則符合題意；
B.它不符合正比例函數(shù)的定義，
則不符合題意；
C.它不符合正比例函數(shù)的定義，
則不符合題意；
D.它不符合正比例函數(shù)的定義，
則不符合題意；
故選：．
形如的函數(shù)即為正比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
本題考查正比例函數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

2.【答案】?
解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：．
最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種菜系的人數(shù)最多，即眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】?
解：這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

4.【答案】?
解：當(dāng)時，，，
點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)A不符合題意；
B.當(dāng)時，，，
點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)B不符合題意；
C.當(dāng)時，，，
點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)C不符合題意；
D.當(dāng)時，，，
點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D符合題意．
故選：．
代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出值，再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較后，即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】?
解：，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
所以分式方程的解是，
故選：．
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

6.【答案】?
解：矩形沿對折后兩部分重合，，
，
矩形對邊，
．
故選：．
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后重合的兩個角相等并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】?
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
甲：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，故甲正確；
乙：由，不能證明≌，不能使四邊形為平行四邊形，故乙不正確；
丙：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形為平行四邊形，故丙正確；
故選：．
只要證明≌，即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】?
解：矩形的對稱軸與坐標(biāo)軸重合，
，點(diǎn)是矩形的對稱中心，

反比例函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
，，
，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)矩形和反比例函數(shù)的對稱性得出，設(shè)，然后表示出點(diǎn)、的坐標(biāo)，得出和的長，最后由三角形面積即可求出的值．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用矩形和反比例函數(shù)的對稱性得出，并能正確表示出和的長．

9.【答案】?
解：．
故答案為：．
直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．
此題主要考查了分式的約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．

10.【答案】乙?
解：因?yàn)?，即乙舞蹈團(tuán)身高的方差小于甲，
則乙舞蹈團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊．
故答案為：乙．
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

11.【答案】答案不唯一?
解：反比例函數(shù)的圖象是分布在一三象限的雙曲線，是過原點(diǎn)的一條直線，
當(dāng)時，直線在二四象限，與雙曲線無交點(diǎn)，值只要滿足小于即可．
答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行確定即可．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，，，圖象過一三象限；，圖象過二四象限．

12.【答案】?
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
與的大小的比是：，
，
故答案為：．
由四邊形是平行四邊形，得，則，而與的大小的比是：，所以，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】?
解：將直線向上平移個單位長度，所得的函數(shù)解析式為．
故答案為：．
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】?
解：如圖，連接，，

，
，
，，
≌，
，
，
正方形的面積，
故答案為．
如圖，連接，，證明，由此即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

15.【答案】解：


．?
【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，
原式．?
【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖：
菱形即為所求；
菱形即為所求．
?
【解析】根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)該公司購買型芯片的單價為元，則型芯片的單價為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：該公司購買型芯片的單價為元．?
【解析】設(shè)該公司購買型芯片的單價為元，則型芯片的單價為元，根據(jù)該公司用?元購買型芯片的條數(shù)與用?元購買型芯片的條數(shù)相等，列出方程即可得出結(jié)論．
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程，易錯點(diǎn)是分式方程要驗(yàn)根．

19.【答案】? ?
解：影片甲單日票房從小到大排列如下：
，，，，，，
而，
月日日的六天時間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為．
故答案為：；
億元．
影片乙的平均票房約為億元；
影片甲的單日票房并未逐日增加，在日、日、日有下降，故結(jié)論說法錯誤；
影片乙的單日票房逐日減少，故結(jié)論說法正確；
影片甲的單日票房圖象比乙平緩，所以甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差，故結(jié)論說法正確；
前六天的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值分別為：
日；日；日；日；日；日，所以在前六天的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值在月日達(dá)到最大，故結(jié)論說法正確．
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的概念即可得到答案；
根據(jù)平均數(shù)的定義即可得到答案；
從圖象上的數(shù)據(jù)即可得到答案；通過觀察圖象，從圖象的緩急程度可得答案；計(jì)算前六天的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲單日票房和乙單日票房之間的差值，再比較即可得到答案．
此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、平均數(shù)、方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．觀察統(tǒng)計(jì)圖從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解決此題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，即，
，
為線段的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．?
【解析】證明≌，得，則四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)線段函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入得：，
解得，
線段函數(shù)表達(dá)式為；
由知，小趙的速度為，
小李，小趙同時出發(fā)，
小趙離甲小區(qū)的路程為與出發(fā)時間分的函數(shù)圖象過，，補(bǔ)全圖象如下：

的解析式為，
當(dāng)小趙未追上小李時，，解得，
當(dāng)小趙超過小李時，，解得，
小趙離開超市后，小李與小趙相距時，的值為或．?
【解析】設(shè)線段函數(shù)表達(dá)式為，用待定系數(shù)法可得答案；
求出小趙離甲小區(qū)的路程為與出發(fā)時間分的函數(shù)圖象過，，再補(bǔ)全圖象即可；
求出的解析式為，分兩種情況列方程可解得答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能數(shù)形結(jié)合解決問題．

22.【答案】【教材呈現(xiàn)】證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，
，

，
四邊形為平行四邊形，
，
，，
；
【方法探究】解：由教材呈現(xiàn)可知：
，
與兩底，上的高相等，
：：：，
；
【方法應(yīng)用】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
，
，
當(dāng)時，，
，
，
當(dāng)時，．
綜上所述，的長為或．?
【解析】【教材呈現(xiàn)】只要說明與之間的距離相等即可；
【方法探究】因?yàn)閮蓚€三角形的高相等，所以面積之間的數(shù)量關(guān)系等于兩底之比，即可求出；
【方法應(yīng)用】因?yàn)槿切螢榈妊切危砸诸愑懻?，即可求出?br /> 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，兩平行線間的距離處處相等，三角形面積公式，勾股定理等知識點(diǎn)，掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】?
解：垂直平分于點(diǎn)，
，，
，
，
故答案為：；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，；
以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且，
，
或，
解得：或；
當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，則，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在上時，則，
，
，
綜上所述：或．
由垂直平分線的性質(zhì)可求，由勾股定理可求解；
分兩種情況討論，列出代數(shù)式即可；
由平行四邊形的性質(zhì)可得，列出方程可求解；
分兩種情況討論，列出不等式組即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：將點(diǎn)和分別代入，得
，解得，
直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．
設(shè)．
，點(diǎn)到的距離為，
，解得或．
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
與直線的交點(diǎn)為要使與直線相交，則有
無解或．
解得．
由題意知，要使圖象與直線有交點(diǎn)，
．
已知，要使與圖象有一個交點(diǎn)，
．
．?
【解析】依據(jù)題意，直線經(jīng)過點(diǎn)，，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)表達(dá)式；
依據(jù)題意，已知三角形面積和一邊的長度，即可求出該邊對應(yīng)的高，再根據(jù)點(diǎn)在軸上，結(jié)合的度數(shù)，計(jì)算即可得解；
與直線的交點(diǎn)為要使與直線相交，從而可得或，進(jìn)而判斷可以得解；
依據(jù)題意，要使圖象與直線有交點(diǎn)，可得，再結(jié)合與圖象有一個交點(diǎn)，從而，最后結(jié)合已知條件可以得解．
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．

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