?2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）
1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A．3.14 B． C． D．
2．如圖所示的圖案分別是不同汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．如果x＜y，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D．﹣3x＜﹣3y
4．中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)1000個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了200個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有180個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．總體是中學(xué)生
B．樣本容量是180
C．估計(jì)該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
D．該校只有180個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
5．如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是（　?。?br /> A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．2022年12月3日隨著G組比賽正式結(jié)束，卡塔爾足球世界杯16強(qiáng)正式出爐．如圖是16強(qiáng)代表隊(duì)所屬國(guó)家在五大洲的分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）?

A．16強(qiáng)中歐洲隊(duì)占一半 B．16強(qiáng)中大洋洲隊(duì)最少
C．16強(qiáng)中亞洲隊(duì)有2支 D．m的值為67.5
二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．4的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 8．關(guān)于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＞1，那么m的取值范圍是 　 ?。?br /> 9．將點(diǎn)P（2m+3，m﹣2）向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在x軸上，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 　 　．
10．如圖，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝35°，則∠ACD的度數(shù)為 　 　．

11．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為　 ?。?br />
12．長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝1，BC＝2，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），且AB∥x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計(jì)算：；?
（2）已知：如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A．求證：FE∥OC．

14．解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

15．已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P在x軸上；
（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．
16．已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術(shù)平方根．
（1）求a+b的值．
（2）求的平方根．
17．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中過(guò)點(diǎn)C作一條線段，使點(diǎn)C到AB所在直線的距離最短；
（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)A，B到直線l的距離相等．

四.（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．2023年3月初，某校七年級(jí)體育組教師，為了了解七年級(jí)全體同學(xué)“一分鐘跳繩”成績(jī)情況，并為學(xué)期末學(xué)考過(guò)程性評(píng)價(jià)測(cè)試設(shè)置合理的訓(xùn)練計(jì)劃，對(duì)全校750名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“一分鐘跳繩”測(cè)試，成績(jī)經(jīng)整理后得到下表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

成績(jī)x/個(gè)
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
200≤x＜220
頻數(shù)
50
80
a
b
180
70
40
10
請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列問(wèn)題：
（1）a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校的成績(jī)與全市基本持平，請(qǐng)估計(jì)全市30000名七年級(jí)學(xué)生中“一分鐘跳繩”成績(jī)達(dá)到140個(gè)的學(xué)生人數(shù)；
（4）若過(guò)程性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，“一分鐘跳繩”成績(jī)達(dá)到180個(gè)才能獲得滿分，請(qǐng)以同學(xué)們目前的成績(jī)提出你的訓(xùn)練建議．
19．（1）【感知】如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、CE，試說(shuō)明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)將解題過(guò)程中的解題依據(jù)補(bǔ)充完整．

證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，（ 　 ?。?br /> ∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線作法），
∴EF∥CD，（ 　 ?。?br /> ∴∠2＝∠DCE，（ 　 ?。?br /> ∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（ 　 ?。?br /> （2）【探究】當(dāng)點(diǎn)E在如圖2的位置時(shí)，其他條件不變，試說(shuō)明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）【應(yīng)用】如圖，延長(zhǎng)線段AE交直線CD于點(diǎn)M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度數(shù)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與原點(diǎn)不重合的兩個(gè)點(diǎn)P（a，b）和Q（c，d），關(guān)于x，y的方程ax﹣by＝1稱為點(diǎn)P的“映射方程”．若是方程ax﹣by＝1的解，則稱點(diǎn)P“映射”了點(diǎn)Q，也可以說(shuō)點(diǎn)Q被點(diǎn)P“映射”．例如，點(diǎn)P（5，7）的“映射方程”是5x﹣7y＝1，且是該方程的解，則點(diǎn)P（5，7）“映射”了點(diǎn)Q（3，2），也可以說(shuō)點(diǎn)Q（3，2）被點(diǎn)P（5，7）“映射”．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A（1，﹣2）的“映射方程”：　 ??；
（2）若點(diǎn)C（m，n）同時(shí)被點(diǎn)D（2，﹣3）和點(diǎn)E（﹣2，4）“映射”，請(qǐng)求出m，n．
五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′．畫(huà)出平移后所得的△A′B′C′；
（2）連接AA′、CC′，則線段AA′、CC′的位置關(guān)系為 　 　，線段AA′、CC′的數(shù)量關(guān)系為 　 ?。?br /> （3）四邊形AA′C′C的面積為 　 ?。?br />
22．閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：
已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．
解決問(wèn)題：
（1）已知二元一次方程組則x﹣y＝　 　，x+y＝　 ?。?br /> （2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買6支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需42元，買11支鉛筆、7塊橡皮、5本日記本共需60元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝　 ?。?br /> 六.（本大題共12分）
23．如圖1，若一束光線照射到平面鏡上反射出時(shí)，始終有∠1＝∠2．如圖2，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1＝∠2．
（1）【舊知新意】
若光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線為CD，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）【嘗試探究】
如圖3，有兩塊互相垂直的平面鏡MN，EF，有一束光線射在鏡面MN上，經(jīng)鏡面EF反射，兩束光線會(huì)平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）【拓展提升】
如圖4，兩面鏡子的夾角為α（0＜a＜90°）時(shí)，進(jìn)入光線與離開(kāi)光線的夾角為β（0＜β＜90°），直接寫(xiě)出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．




參考答案
一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A．3.14 B． C． D．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念、立方根及算術(shù)平方根可進(jìn)行排除選項(xiàng)．
解：A．3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D．＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．
2．如圖所示的圖案分別是不同汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是B．
解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而導(dǎo)致錯(cuò)選．
3．如果x＜y，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D．﹣3x＜﹣3y
【分析】根據(jù)x＜y，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．
解：∵x＜y，
∴x+3＜y+3，
∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵x＜y，
∴x﹣3＜y﹣3，
∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵x＜y，
∴3x＜3y，
∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵x＜y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
4．中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)1000個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了200個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有180個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．總體是中學(xué)生
B．樣本容量是180
C．估計(jì)該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
D．該校只有180個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
【分析】根據(jù)總體、樣本容量的概念、用樣本估計(jì)總體判斷即可．
解：A、總體是某中學(xué)1000個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、樣本容量是200，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、估計(jì)該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
D、該校大約有900個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，以及總體、樣本容量的概念，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．
5．如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是（　?。?br /> A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．
解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解題意，代入法求解．
6．2022年12月3日隨著G組比賽正式結(jié)束，卡塔爾足球世界杯16強(qiáng)正式出爐．如圖是16強(qiáng)代表隊(duì)所屬國(guó)家在五大洲的分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?

A．16強(qiáng)中歐洲隊(duì)占一半 B．16強(qiáng)中大洋洲隊(duì)最少
C．16強(qiáng)中亞洲隊(duì)有2支 D．m的值為67.5
【分析】根據(jù)扇形圖即可判斷．
解：由圖可知，
16強(qiáng)中歐洲隊(duì)占一半，A選項(xiàng)正確，不合題意；
16強(qiáng)中大洋洲隊(duì)最少，B選項(xiàng)正確，不合題意；
16強(qiáng)中亞洲隊(duì)16×12.5%＝2支，C選項(xiàng)正確，不合題意；
16強(qiáng)中美洲隊(duì)占1﹣50%﹣12.5%﹣12.5%﹣6.25%＝18.75%，m＝18.75，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．4的算術(shù)平方根是 　2?。?br /> 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
解：4的算術(shù)平方根是＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
8．關(guān)于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＞1，那么m的取值范圍是 　m＞﹣2?。?br /> 【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
解：∵（m+2）x＞m+2的解集為x＞1，
∴m+2＞0，
解得：m＞﹣2，
故答案為：m＞﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
9．將點(diǎn)P（2m+3，m﹣2）向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在x軸上，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ?。?，0）?。?br /> 【分析】先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加得出Q的坐標(biāo)，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解：∵將點(diǎn)P（2m+3，m﹣2）向上平移1個(gè)單位得到Q，
∴Q的坐標(biāo)為（2m+3，m﹣1），
∵Q在x軸上，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（5，0）．
故答案為：（5，0）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律．同時(shí)考查了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
10．如圖，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝35°，則∠ACD的度數(shù)為 　125°?。?br />
【分析】由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD＝180°．欲求∠ACD，需求∠BAC．由AB⊥AE，得∠BAE＝90°，進(jìn)而可求得∠BAC．
解：∵AB⊥AE，
∴∠BAE＝90°．
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣35°＝55°．
又∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°．
故答案為：125°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線的定義以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的定義以及平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
11．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為　?。?br />
【分析】由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖2的表達(dá)式．
解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】考查列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．
12．長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝1，BC＝2，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），且AB∥x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ?。?，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）?。?br /> 【分析】根據(jù)AB＝1，AB∥x軸，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解：∵A的坐標(biāo)為（1，1），且AB∥x軸，
∴B的坐標(biāo)為（0，1）或（2，1），
如圖所示：

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，BC＝2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．
故答案為：（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的性質(zhì)，掌握平行于x軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是解本題的關(guān)鍵．
三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計(jì)算：；?
（2）已知：如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A．求證：FE∥OC．

【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用平行線的與性質(zhì)得出結(jié)合已知得出∠1＝∠C，再利用平行線的判定方法得出答案．
【解答】（1）解：；
＝2+2﹣9
＝﹣5；
（2）證明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C，
∴FE∥OC．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
14．解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
解：由不等式①得：x≥﹣1，
由不等式②得：x＜3，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
15．已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P在x軸上；
（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．
【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可解答；
（2）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2列出方程即可解答．
解：（1）∵點(diǎn)P（2a﹣3，a+l）在x軸上，
∴a+1＝0，解得a＝﹣1，
∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0）；

（2）∵點(diǎn)P（2a﹣3，a+1）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，
∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，
解得：a＝2，
∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題．
16．已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術(shù)平方根．
（1）求a+b的值．
（2）求的平方根．
【分析】（1）根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義求得a，b的值，然后代入a+b中計(jì)算即可；
（2）將a，b的值代入a+b中計(jì)算，然后利用平方根定義即可求得答案．
解：（1）∵a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術(shù)平方根，
∴a﹣1＝﹣1，b＝5，
∴a＝0，
∴a+b＝0+5＝5；
（2）當(dāng)a＝0，b＝5時(shí)，
a+b＝×0+×5＝1；
∵（﹣1）2＝1，12＝1，
∴a+b的平方根為±1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，平方根，算術(shù)平方根，它們均為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
17．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中過(guò)點(diǎn)C作一條線段，使點(diǎn)C到AB所在直線的距離最短；
（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)A，B到直線l的距離相等．

【分析】（1）根據(jù)垂線段最短即可畫(huà)出圖形；
（2）過(guò)AB的中點(diǎn)或畫(huà)AB的平行線即可．
解：（1）如圖1，線段CD即為所求；
（2）如圖2，直線l1和l2即為所求；

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
四.（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．2023年3月初，某校七年級(jí)體育組教師，為了了解七年級(jí)全體同學(xué)“一分鐘跳繩”成績(jī)情況，并為學(xué)期末學(xué)考過(guò)程性評(píng)價(jià)測(cè)試設(shè)置合理的訓(xùn)練計(jì)劃，對(duì)全校750名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“一分鐘跳繩”測(cè)試，成績(jī)經(jīng)整理后得到下表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

成績(jī)x/個(gè)
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
200≤x＜220
頻數(shù)
50
80
a
b
180
70
40
10
請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列問(wèn)題：
（1）a＝　120　，b＝　200　；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校的成績(jī)與全市基本持平，請(qǐng)估計(jì)全市30000名七年級(jí)學(xué)生中“一分鐘跳繩”成績(jī)達(dá)到140個(gè)的學(xué)生人數(shù)；
（4）若過(guò)程性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，“一分鐘跳繩”成績(jī)達(dá)到180個(gè)才能獲得滿分，請(qǐng)以同學(xué)們目前的成績(jī)提出你的訓(xùn)練建議．
【分析】（1）由題意可得b的值，根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)得出a的值；
（2）根據(jù)a的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）利用樣本估計(jì)即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
解：（1）由圖可得，b＝200，
∴a＝750﹣50﹣80﹣200﹣180﹣70﹣40﹣10＝120．
故答案為：120；200；
（2）根據(jù)a＝120，b＝200，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）×30000＝12000（人），
所以估計(jì)全市30000名七年級(jí)學(xué)生中“一分鐘跳繩”成績(jī)達(dá)到140個(gè)的學(xué)生人數(shù)有12000人；
（4）建議一：同學(xué)們要經(jīng)常參加體育鍛煉，尤其是周末在家的時(shí)候，多參加一些戶外活動(dòng)；
建議二：課間時(shí)間，同學(xué)們可以進(jìn)行跳繩鍛煉，既可以鍛煉身體，也可以提高課堂上的學(xué)習(xí)效率．（答案不唯一，合理即可）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
19．（1）【感知】如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、CE，試說(shuō)明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)將解題過(guò)程中的解題依據(jù)補(bǔ)充完整．

證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，（ 　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。?br /> ∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線作法），
∴EF∥CD，（ 　平行于同一直線的兩條直線平行?。?br /> ∴∠2＝∠DCE，（ 　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　）
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（ 　等量代換?。?br /> （2）【探究】當(dāng)點(diǎn)E在如圖2的位置時(shí)，其他條件不變，試說(shuō)明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）【應(yīng)用】如圖，延長(zhǎng)線段AE交直線CD于點(diǎn)M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度數(shù)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠1，證出CD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠DCE，即可得出結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，即可得出結(jié)論；
（3）同（2）得∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，得出∠AEC＝110°，即可得出答案．
【解答】（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（輔助線作法），
∴CD∥EF（平行于同一直線的兩條直線平行），
∴∠2＝∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代換），
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；
（2）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖2所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；
（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，
∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與原點(diǎn)不重合的兩個(gè)點(diǎn)P（a，b）和Q（c，d），關(guān)于x，y的方程ax﹣by＝1稱為點(diǎn)P的“映射方程”．若是方程ax﹣by＝1的解，則稱點(diǎn)P“映射”了點(diǎn)Q，也可以說(shuō)點(diǎn)Q被點(diǎn)P“映射”．例如，點(diǎn)P（5，7）的“映射方程”是5x﹣7y＝1，且是該方程的解，則點(diǎn)P（5，7）“映射”了點(diǎn)Q（3，2），也可以說(shuō)點(diǎn)Q（3，2）被點(diǎn)P（5，7）“映射”．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A（1，﹣2）的“映射方程”：　x+2y＝1??；
（2）若點(diǎn)C（m，n）同時(shí)被點(diǎn)D（2，﹣3）和點(diǎn)E（﹣2，4）“映射”，請(qǐng)求出m，n．
【分析】（1）根據(jù)“映射方程”概念可得答案；
（2）根據(jù)“映射方程”概念得出方程組，解方程組即可得答案．
解：（1）根據(jù)“映射方程”概念可知點(diǎn)A（1，﹣2）的“映射方程”：x+2y＝1；
故答案為：x+2y＝1；
（2）根據(jù)“映射方程”概念可列方程組：，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組，掌握新概念是解題關(guān)鍵．
五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′．畫(huà)出平移后所得的△A′B′C′；
（2）連接AA′、CC′，則線段AA′、CC′的位置關(guān)系為 　AA′∥CC′　，線段AA′、CC′的數(shù)量關(guān)系為 　AA′＝CC′?。?br /> （3）四邊形AA′C′C的面積為 　6?。?br />
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；
（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；
（3）把四邊形的面積看成兩個(gè)三角形的面積和即可．
解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；
（2）連接AA′、CC′，則線段AA′、CC′的位置關(guān)系為：AA′∥CC′，線段AA′、CC′的數(shù)量關(guān)系為：AA′＝CC′．
故答案為：AA′∥CC′，AA′＝CC′；
（3）四邊形AA′C′C的面積為：2××6×1＝6，
故答案為：6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
22．閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：
已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．
解決問(wèn)題：
（1）已知二元一次方程組則x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5?。?br /> （2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買6支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需42元，買11支鉛筆、7塊橡皮、5本日記本共需60元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝　2?。?br /> 【分析】（1）將兩方程相加可求x+y的值，將兩方程相減可求x﹣y的值；
（2）設(shè)每只鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記z元，由題意列出方程組，即可求解；
（3）由題意列出方程組，即可求解．
【解答】（1）
由①﹣②得x﹣y＝﹣1，
由①+②得3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案為：﹣1，5；
（2）設(shè)購(gòu)買每支鉛筆需x元，每塊橡皮需y元，每本日記本共需z元，根據(jù)題意得，

由①×2﹣②得x+y+z＝10，
則5x+5y+5z＝50．
答：買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需50元；
（3）根據(jù)題意得
由①×3﹣②×2得：9a+15b+3c﹣（8a+14b+2c）＝90﹣88，
a+b+c＝2，
∵3*5＝30，4*7＝44，
∴1*1＝a+b+c＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握整體思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
六.（本大題共12分）
23．如圖1，若一束光線照射到平面鏡上反射出時(shí)，始終有∠1＝∠2．如圖2，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1＝∠2．
（1）【舊知新意】
若光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線為CD，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）【嘗試探究】
如圖3，有兩塊互相垂直的平面鏡MN，EF，有一束光線射在鏡面MN上，經(jīng)鏡面EF反射，兩束光線會(huì)平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）【拓展提升】
如圖4，兩面鏡子的夾角為α（0＜a＜90°）時(shí)，進(jìn)入光線與離開(kāi)光線的夾角為β（0＜β＜90°），直接寫(xiě)出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．


【分析】（1）根據(jù)題意可得∠ABC＝180°﹣2∠2，再由光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD，可得∠BCD＝180°﹣2∠BCE，根據(jù)MN∥EF，可得∠2＝∠BCE，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OF，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥OM，根據(jù)題意可得∠1＝∠2，∠，3＝∠4，OM⊥OF，∠OEN＝∠BEF，可得NG∥OF，從而得到∠2＝∠OEN，繼而得到∠ANE+∠BEN＝180°，即可求解；
（3）根據(jù)題意得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，可得∠5＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣2∠3，∠2+∠3＝180°﹣∠α，再由∠β＝180°﹣（∠5+∠6），即可求解．
解：（1）AB∥CD，理由如下：如圖2，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣2∠2，
∵光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD，
∴∠3＝∠4，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCD＝180°﹣2∠BCE，
∵M(jìn)N∥EF，
∴∠2＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD；
（2）兩束光線會(huì)平行，理由如下：
如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OF，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥OM，
根據(jù)題意得：∠1＝∠2，∠，3＝∠4，OM⊥OF，∠OEN＝∠BEF，
∴NG∥OF，
∴∠2＝∠OEN，
∵∠OEN+∠3+∠4+∠BEF＝180°，即2（∠3+∠OEN）＝180°，
∴2（∠3+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
即∠ANE+∠BEN＝180°，
∴AN∥BE，即兩束光線會(huì)平行；
（3）α與β的數(shù)量關(guān)系為2α+β＝180°，理由如下：如圖4，
根據(jù)題意得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠5＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣2∠3，∠2+∠3＝180°﹣∠α，
∴∠β＝180°﹣（∠5+∠6）
＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3）
＝2（∠2+∠3）﹣180°
＝2（180°﹣∠α）﹣180°
＝180°﹣2∠α，
∴α與β的數(shù)量關(guān)系為2α+β＝180°．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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