?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（　　）

A． B． C．1 D．
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
3．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
4．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
5．如圖 1 是某生活小區(qū)的音樂噴泉， 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為 3 m，此時距噴水管的水平距離為 1 m，在如圖 2 所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）

A． B．
C． D．
6．已知A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，且，則m的取
值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為
A．2 B．3 C．4 D．8
8．若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
9．在0.3，﹣3，0，﹣這四個數(shù)中，最大的是（　　）
A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣
10．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3
C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b3
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為__________．
12．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數(shù)中的其中某一個，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．
13．如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長為 cm．

14．如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_____m．

15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.

16．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補充的條件是_____．（只要寫出一種）

17．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網(wǎng)絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網(wǎng)絡評價，統(tǒng)計如下：
評價條數(shù) 等級
餐廳
五星
四星
三星
二星
一星
合計
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
（說明：網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．

19．（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．
(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，畫出△DEF；
(2)以O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點，這次變換后的對應點P1的坐標為 .

20．（8分）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6，等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？
21．（10分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．

22．（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？
23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．
24．（14分）（1）計算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.
【詳解】
解：如圖：
解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,
AB=CD,AB∥CD,
AE//CF, 四邊形AECF是平行四邊形,
AF=CE,DE=BF,
AF=3-DE,
AE=,
∠FHA=∠D=∠DAF=,
∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,
△ADE~△AFH,

AE=AF,
,
DE=,
故選D.
【點睛】
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系．
【詳解】
解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a＞0，b＜0，則①錯誤
將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b
∴b=，
∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；
由正弦定義sinα=，則③正確；
不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象
則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．
故答案為：B．
【點睛】
二次函數(shù)的圖像，sinα公式，不等式的解集．
3、C
【解析】
試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.
考點：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).
4、B
【解析】
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.
【詳解】
A.當a=0時， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；
C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
故選B.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.
5、D
【解析】
根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可．
【詳解】
解：根據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為
由圖象可知，頂點為（1,3）
∴，
將點（0,0）代入得
解得
∴
故答案為：D．
【點睛】
本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確設出函數(shù)解析式．
6、D
【解析】
∵A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，
∴根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，得.
∵，∴，解得.故選D.
【詳解】
請在此輸入詳解！
7、C
【解析】
試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=1．
考點：根與系數(shù)的關(guān)系．
8、C
【解析】
解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．
（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．
（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；
綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．
故選C．
【點睛】
本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
9、A
【解析】
根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可
【詳解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大為0.3
故選A．
【點睛】
本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，本題屬于基礎題型．
10、B
【解析】
分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計算判斷即可.
詳解：根據(jù)同類項的定義，可知a4與a2不是同類項，不能計算，故不正確；
根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；
根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6÷b2=b4，不正確.
故選B.
點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、3
【解析】
在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.
【詳解】
解:根據(jù)題意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案為:3.
【點睛】
本題考查隨機事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.
12、
【解析】
利用P（A）=，進行計算概率.
【詳解】
從0，1，2，3四個數(shù)中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．
故答案是：.
【點睛】
本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．
13、5
【解析】
分析：∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠FAD．
∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．
同理可證△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．
∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．
∴EF＋CF=5cm．
14、（50﹣）．
【解析】
過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM＝BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得MN＝AB．
【詳解】
解：如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N，

則AB＝MN，AM＝BN．
在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，
∴CM＝AM＝50m．
∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，
∴CN＝＝＝（m），
∴MN＝CM?CN＝50?（m）．
則AB＝MN＝（50?）m．
故答案是：（50?）．
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．
15、
【解析】
根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.
【詳解】
如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，

此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，

此時CP=AC，
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，
所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，
故答案為1≤CP≤5.
【點睛】
本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.
16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB
【解析】
試題分析：∵∠DAC=∠CAB
∴當∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．
考點：1．相似三角形的判定；2．開放型．
17、丙
【解析】
不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．
【詳解】
不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．
故答案是：丙．
【點睛】
考查了可能性的大小和統(tǒng)計表．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.
【解析】
（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；
（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【詳解】
(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；
(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，
解得x＝18或x＝32.
∵墻的長度為24 m，∴x＝18.
(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.
∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.
∵x≤24，
∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.
答：菜園的最大面積為416 m2.
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題．
19、 (1)見解析；(2)見解析，(﹣2x，﹣2y)．
【解析】
（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點D、E、F，即可得到△DEF；
（2）先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點的對應頂點，再順次連接各頂點，得到△A1B1C1，根據(jù)△A1B1C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得P1的坐標.
【詳解】
(1)如圖所示，△DEF即為所求；

(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求，
這次變換后的對應點P1的坐標為(﹣2x，﹣2y)，
故答案為(﹣2x，﹣2y)．
【點睛】
本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點的對應頂點，再連接各頂點得到新的圖形．在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側(cè).
20、1.
【解析】
分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進行計算．
詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，
所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的1．
點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．
21、證明見解析．
【解析】
根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，由FD=EB，得，，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對的圓周角相等，得∠D=∠B．
【詳解】
解：方法（一）
證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，
∴．
∵FD=EB，
∴．
∴．
即．
∴∠D=∠B．
方法（二）
證明：如圖，連接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直徑，
∴∠F=∠E=90°（直徑所對的圓周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．

【點睛】
本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．
22、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．
【解析】
（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．
【詳解】
（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得
，
解得，
答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．
（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得
，
解得：，
因為a是整數(shù)，
所以a＝6，7，8；
則（10﹣a）＝4，3，2；
三種方案：
①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；
②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；
③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；
購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．
【點睛】
此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．
23、 (1)m≥﹣；(2)m的值為2．
【解析】
（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進行計算即可．
【詳解】
(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，
解得：m≥﹣；
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，
∵α+β+αβ＝1，
∴﹣(2m+2)+m2＝1，
解得：m1＝﹣1，m1＝2，
由(1)知m≥﹣，
所以m1＝﹣1應舍去，
m的值為2．
【點睛】
本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此題的關(guān)鍵．
24、 (1)-3;(2).
【解析】
分析：
（1）代入30°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運算法則計算即可；
（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.
（1）原式=
=
= -3.
（2）
解不等式①得: ，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：
不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

點睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.

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