?2016-2017學(xué)年四川省成都七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
　
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（　?。?br /> A．充要條件 B．充分非必要條件
C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件
2．成都七中為了全面落實素質(zhì)教育，切實有效減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，擬從林蔭、高新兩個校區(qū)的初高中學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到初中三個年級、高中三個年級學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　?。?br /> A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣
C．按年級分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣
3．圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（　　）
A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離
4．已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（　?。?br /> A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．
5．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．設(shè)實數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（　?。?br /> A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]
7．有5名高中優(yōu)秀畢業(yè)生回母校成都7中參加高2015級勵志成才活動，到3個班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（　?。?br /> A．200 B．180 C．150 D．280
8．柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯誤的是（　?。?br /> A．取出的鞋不成對的概率是
B．取出的鞋都是左腳的概率是
C．取出的鞋都是同一只腳的概率是
D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　?。?br /> A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？
10．某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（　　）

A． B． C． D．
11．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（　?。?br />
A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小
12．以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，已知點M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（　?。?br /> A．2 B．4 C．1 D．﹣1
　
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13．命題?x∈R，|x|＜0的否定是　?。?br /> 14．已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，則實數(shù)m的值是　　．
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為　　．
16．已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直．設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，，則的最小值是　?。?br /> 　
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

18．口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b，c．
（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；
（2）求抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．
19．某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
單價x（萬元）
8
8.2
8.4
8.8
8.6
9
銷量y（件）
90
84
83
75
80
68
（1）①求線性回歸方程y=x+；②談?wù)勆唐范▋r對市場的影響；
（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價應(yīng)為多少？
（附： =， =﹣， =8.5， =80）
20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．
（1）求證：直線l與⊙C恒有兩個交點；
（2）若直線l與⊙C的兩個不同交點分別為A，B．求線段AB中點P的軌跡方程，并求弦AB的最小值．
21．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
22．已知橢圓的上頂點M與左、右焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為，又橢圓C的離心率為，左右頂點分別為P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點（A，B在長軸PQ同側(cè)），直線AB交長軸于點S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；
（3）橢圓C的下頂點為N，過點T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．

　

2016-2017學(xué)年四川省成都七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（　?。?br /> A．充要條件 B．充分非必要條件
C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，
故p是q成立的充要條件，
故選：A
　
2．成都七中為了全面落實素質(zhì)教育，切實有效減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，擬從林蔭、高新兩個校區(qū)的初高中學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到初中三個年級、高中三個年級學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　　）
A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣
C．按年級分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣
【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．
【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．
【解答】解：事先已了解到初中三個年級、高中三個年級學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大，按年級分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．
故選：C．
　
3．圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（　?。?br /> A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離
【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．
【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．
【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．
圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，
兩圓的圓心距d==，
R+r=5，R﹣r=1，
R+r＞d＞R﹣r，
所以兩圓相交，
故選B．
　
4．已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（　?。?br /> A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．
【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．
【分析】利用雙曲線的離心率，轉(zhuǎn)化求出a，b關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．
【解答】解：雙曲線的離心率為2，
可得，即，可得，
雙曲線的漸近線方程為：y=±，
即．
故選：D．
　
5．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．
【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3
【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，
∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，
∵在定義域內(nèi)任取一點x0，
∴x0∈[﹣5，5]，
∴使f（x0）≤0的概率P==
故選C
　
6．設(shè)實數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（　?。?br /> A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]
【考點】簡單線性規(guī)劃．
【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點，根據(jù)斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運(yùn)動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．
【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域
其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，可得μ=表示直線OP的斜率，
其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，O是坐標(biāo)原點．
運(yùn)動點P，可得當(dāng)P與A點重合時，μ=2達(dá)到最大值；
當(dāng)P與C點重合時，μ=達(dá)到最小值．
綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]
故選：A

　
7．有5名高中優(yōu)秀畢業(yè)生回母校成都7中參加高2015級勵志成才活動，到3個班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（　?。?br /> A．200 B．180 C．150 D．280
【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個人分成3組，分析可得有2種分組方法：分成2﹣2﹣1的三組或分成3﹣1﹣1的三組，分別求出每種情況的分組方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理可得分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對應(yīng)三個班級，由排列數(shù)公式可得其方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，
①、先將5個人分成3組，
若分成2﹣2﹣1的三組，有=15種情況，
若分成3﹣1﹣1的三組，有=10種情況，
一共有15+10=25種分組方法；
②、將分好的3組對應(yīng)三個班級，有=6種方法，
則一共有25×6=150種不同分派方法，
故選：C．
　
8．柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，下列敘述錯誤的是（　　）
A．取出的鞋不成對的概率是
B．取出的鞋都是左腳的概率是
C．取出的鞋都是同一只腳的概率是
D．取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是
【考點】古典概型及其概率計算公式．
【分析】利用等可能事件概率計算公式分別求解，能求出結(jié)果．
【解答】解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取2只，
∴基本事件總數(shù)n==15，
在A中，取出的鞋是成對的取法有3種，
∴取出的鞋不成對的概率是：1﹣=，故A 正確；
在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種，
∴取出的鞋都是左腳的概率為：，故B正確；
在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有： =6，
∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==；
在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，
由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法，
然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法，
所以一共6種取法，
∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是，故D錯誤．
故選：D．
　
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）
A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？
【考點】程序框圖．
【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量z的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．
【解答】解：第一次執(zhí)行z=2x+y后，z=1，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=1，y=1，
第二 次執(zhí)行z=2x+y后，z=3，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=1，y=3，
第三次執(zhí)行z=2x+y后，z=5，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=3，y=5，
第四次執(zhí)行z=2x+y后，z=11，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=5，y=11，
第五次執(zhí)行z=2x+y后，z=21，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=11，y=21，
第六次執(zhí)行z=2x+y后，z=43，滿足輸出條件，
故進(jìn)行循環(huán)的條件可以為z≤42？，
故選：A
　
10．某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（　　）

A． B． C． D．
【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖．
【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．
【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，
故選：B．
　
11．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（　　）

A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小
【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．
【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．
【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==
∴雙曲線中a=
e1=
∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時，y==減小，即e1減小
∵AC=BD
∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）
AC+AD=+t，∴a'=（+t）
e2==
∴e1e2=×=1
故選B．

　
12．以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，已知點M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（　?。?br /> A．2 B．4 C．1 D．﹣1
【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．
【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識得出點M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計算公式計算即可．
【解答】解：∵橢圓方程為+=1，
∴其頂點坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），
∴雙曲線方程為，
設(shè)點P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），
∵=，
∴=，
整理得： =5，
化簡得：5x=12y﹣15，
又∵，
∴5﹣4y2=20，
解得：y=或y=（舍），
∴P（3，），
∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，
∴點M到直線PF1的距離d==1，
易知點M到x軸、直線PF2的距離都為1，
結(jié)合平面幾何知識可知點M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．
故﹣===2，
故選：A．

　
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13．命題?x∈R，|x|＜0的否定是　?x0∈R，|x0|≥0　．
【考點】命題的否定．
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．
【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，
所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．
故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．
　
14．已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，則實數(shù)m的值是　?。?br /> 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．
【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，列出方程求解即可．
【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，
可得： =3，解得m=．
故答案為：．
　
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為　6π+8?。?br /> 【考點】圓的一般方程．
【分析】x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．
【解答】解：x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2
根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，
故答案為6π+8．
　
16．已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直．設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，，則的最小值是　4+4?。?br /> 【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．
【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據(jù)對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=﹣x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，求得最小值．
【解答】解：根據(jù)圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，
則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯(lián)立求得P（﹣1，2），
再根據(jù)對稱性知過點P（﹣1，2）的兩條切線必與坐標(biāo)軸垂直，r=2；
由題意，知|EF|取得最小值時，一定關(guān)于直線y=﹣x+1對稱，如圖所示，
因此可設(shè)以點P（﹣1，2）為圓心，以R為半徑的圓，
即（x+1）2+（y﹣2）2=R2與圓C內(nèi)切時，
的最小值即為2R，
由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．
故答案為：4+4．

　
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

【考點】頻率分布直方圖．
【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；
（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)，求出眾數(shù)即可；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．
【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；
（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；
第二組的頻率為0.0004×500=0.2；
第三組的頻率為0.0005×500=0.25；
∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．
∴中位數(shù)為2400（元）
由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；
眾數(shù)是： =2250，和=2750；
（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），
∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為 =，
∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．
　
18．口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b，c．
（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；
（2）求抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．
【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．
【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），利用列出法求出基本事件個數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．
（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），求出基本事件個數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個數(shù)，由此能求出抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．
【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），
則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），
（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．
記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個人，
故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）==．
（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），
則基本事件有n=4×4×4=64個，
記“丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，
當(dāng)丙抽取的編號c=1時，工+子4，
∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），
當(dāng)丙抽取的編號c=2時，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），
當(dāng)丙抽取的編號c=3或c=4時，方程a+b+2c=6不成立．
綜上，事件N包含的基本事件有4個，
∴．
　
19．某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
單價x（萬元）
8
8.2
8.4
8.8
8.6
9
銷量y（件）
90
84
83
75
80
68
（1）①求線性回歸方程y=x+；②談?wù)勆唐范▋r對市場的影響；
（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價應(yīng)為多少？
（附： =， =﹣， =8.5， =80）
【考點】線性回歸方程．
【分析】（1）①根據(jù)公式求出和的值，求出回歸方程即可；②根據(jù)b的值判斷即可；（2）求出關(guān)于w的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值即可．
【解答】解：（1）①依題意： ==﹣20，
=﹣=80+20×8.5=250，
∴回歸直線的方程為y=﹣20x+250；
②由于=﹣20＜0，則x，y負(fù)相關(guān)，
故隨定價的增加，銷量不斷降低．
（2）設(shè)科研所所得利潤為w，設(shè)定價為x，
∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，
∴當(dāng)時，wmax=320，
故當(dāng)定價為8.5元時，w取得最大值．
　
20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．
（1）求證：直線l與⊙C恒有兩個交點；
（2）若直線l與⊙C的兩個不同交點分別為A，B．求線段AB中點P的軌跡方程，并求弦AB的最小值．
【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．
【分析】（1）求出圓C的圓心和半徑，整理直線方程為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直線2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交點，判斷它在圓內(nèi)，即可得證；
（2）由題意知，設(shè)點P（x，y）為弦AB的中點，連接CP，則CP⊥PQ，由平面幾何知識可得點P的軌跡方程是以CQ為直徑的圓，求得圓心和半徑，注意運(yùn)用中點坐標(biāo)公式，再由當(dāng)Q（3，1）是弦AB的中點時，|AB|最小，運(yùn)用勾股定理即可得到所求值．
【解答】解：（1）證明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，
即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圓心C（1，2），半徑r=5，
又直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，
化為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，
由解得，
則直線l恒過定點Q（3，1），
由|CQ|==＜5，
可得Q在圓C內(nèi)，則直線l與⊙C恒有兩個交點；
（2）由題意知，設(shè)點P（x，y）為弦AB的中點，
由（1）可知CP⊥PQ，
點P的軌跡方程是以CQ為直徑的圓，
線段CQ的中點為（2，），|CQ|=，
則線段AB中點P的軌跡方程為；
由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)Q（3，1）是弦AB的中點時，|AB|最?。?br /> 弦心距，⊙C的半徑為5，
可得|AB|min=2=4．
　
21．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．
【分析】（1）設(shè)P（x，y）（x＞0）是曲線C上任意一點，列出方程求解即可．
（2）設(shè)過點M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)l的方程為x=λy+m，聯(lián)立利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積推出m2﹣6m+1＜4λ2，對任意實數(shù)λ，4λ2的最小值為0，轉(zhuǎn)化求解即可得到m的取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)P（x，y）（x＞0）是曲線C上任意一點，
那么點P（x，y）滿足：，
化簡得y2=4x（x＞0）．
（2）設(shè)過點M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．
設(shè)l的方程為x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，
于是①，又，②，
又，于是不等式②等價于③，
由①式，不等式③等價于m2﹣6m+1＜4λ2④對任意實數(shù)λ，4λ2的最小值為0，
所以不等式④對于一切π成立等價于m2﹣6m+1＜0，即．
由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，
都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范圍為．
　
22．已知橢圓的上頂點M與左、右焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為，又橢圓C的離心率為，左右頂點分別為P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點（A，B在長軸PQ同側(cè)），直線AB交長軸于點S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；
（3）橢圓C的下頂點為N，過點T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．
【分析】（1）利用橢圓離心率三角形的面積，解得a，b，即可得到橢圓方程．
（2）設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率關(guān)系，推出結(jié)果即可．
（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），通過，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出E，F(xiàn)坐標(biāo)，求出E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，推出兩個三角形的面積，利用基本不等式求解即可．
【解答】解：（1）橢圓離心率，又，解得a=2，b=1，
∴橢圓．
（2）由已知AB必有斜率，設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立.
?k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0?2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0?mn=4．
（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），因為，
直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，
聯(lián)立，
聯(lián)立，
所以E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，，
∴，
（取等條件），
λ的最大值為．
　

2017年3月7日

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省成都七中2016-2017學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）：

這是一份四川省成都七中2016-2017學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省成都七中2015-2016學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）（解析版）：

這是一份四川省成都七中2015-2016學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）（解析版），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年四川省成都七中高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省成都七中高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）
湖北省黃岡市2016-2017學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）（理科）

湖北省黃岡市2016-2017學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）（理科）
2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)

2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城高中聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)
2018-2019學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

2018-2019學(xué)年四川省成都市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部