?2023年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．的絕對(duì)值是（????）
A． B． C． D．
2．如下圖形是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（????）

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱
3．據(jù)“工信微報(bào)”2023年1月20日消息，截至2022年底，我國(guó)累計(jì)建成并開(kāi)通5G基站萬(wàn)個(gè)，基站總量占全球以上．將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
4．將一塊含角的三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（????）

A． B． C． D．
5．下列運(yùn)算正確的是（????）
A． B． C． D．
6．如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)，菱形的面積為24，則菱形的周長(zhǎng)為（????）

A．5 B．10 C．20 D．30
7．一元二次方程的根的情況是（????）
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
8．九年級(jí)某班級(jí)10名同學(xué)的生日月份如下表所示：
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月份
2
4
8
7
10
7
5
8
6
7
這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（????）
A．5 B．7 C．8 D．10
9．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是y軸的正半軸上的一點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（????）

A． B． C． D．
10．在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化，已知硝酸鉀和氯化鉀的溶解度與溫度T（℃）的關(guān)系如圖①所示，溶液濃度的計(jì)算方法如圖②，下列說(shuō)法正確的是（????）
??
信息窗
1.溶液百分比濃度；
2.溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量；
3.在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．
圖②
A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況沒(méi)有氯化鉀明顯
B．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度大于氯化鉀的溶解度
C．當(dāng)時(shí)，50g氯化鉀加入100g水中得到的是飽和氯化鉀溶液
D．當(dāng)時(shí)，100g硝酸鉀加入100g水中得到的溶液濃度為50%

二、填空題
11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式 ．
12．定義一種運(yùn)算：，例如：，根據(jù)上述定義，不等式組的解集是 ．
13．為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段新開(kāi)發(fā)了器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)三大類(lèi)興趣課程．現(xiàn)學(xué)校從這三類(lèi)課程中隨機(jī)抽取兩類(lèi)參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，則恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的概率是 ．
14．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分的面積為 ．

15．如圖，矩形中，，點(diǎn)在上，．分別是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿翻折形成，連接，則的最小值是 ．


三、解答題
16．（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．年月，教育部印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)，明確要求初中生課外作業(yè)完成時(shí)間不超過(guò)分鐘．為了了解學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間，某校數(shù)學(xué)興趣小組決定對(duì)本校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為，，，四個(gè)等級(jí)，列表如下：
等級(jí)




每天完成課外作業(yè)時(shí)間分鐘




根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
(2)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在______等級(jí)．
(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．
18．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B．的面積為3．

(1)求k的值；
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線(xiàn)；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
(3)設(shè)（2）中的角平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)到D，使，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E．求證：．
19．洛陽(yáng)應(yīng)天門(mén)是隋唐洛陽(yáng)城宮城的正南門(mén)，始建于公元605年，先后歷經(jīng)隋、唐、五代、北宋四個(gè)時(shí)期，應(yīng)天門(mén)是一座由門(mén)樓、朵樓和東西闕樓及其間的廊廡為一體的“凹”字形巨大建筑群．某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一側(cè)闕樓的高度，如圖，他們?cè)贏處用測(cè)角儀測(cè)得闕樓最高點(diǎn)B的仰角為，又在同一位置加高測(cè)角儀至E點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B的仰角為，已知測(cè)角儀支架米，米．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算闕樓BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，，）

20．貝殼粘貼畫(huà)體現(xiàn)了人們欣賞美的情趣和想象力．小穎第一次用800元購(gòu)買(mǎi)了若干A種貝殼粘貼畫(huà)，第二次又用900元購(gòu)買(mǎi)了若干B種貝殼粘貼畫(huà)．已知B種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)是A種貝殼粘貼畫(huà)的1.5倍，且第二次購(gòu)買(mǎi)的B種貝殼粘貼畫(huà)的數(shù)量比第一次購(gòu)買(mǎi)的A種貝殼粘貼畫(huà)少2幅．
(1)求A，B兩種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)各是多少元？
(2)某校社團(tuán)為豐富學(xué)生的課余生活，現(xiàn)計(jì)劃團(tuán)購(gòu)A，B兩種貝殼粘貼畫(huà)共30幅，且B種粘貼畫(huà)的數(shù)量不低于A種粘貼畫(huà)的數(shù)量，經(jīng)社長(zhǎng)和供應(yīng)商商定，A種貝殼粘貼畫(huà)每幅降價(jià)10元，B種貝殼粘貼畫(huà)每幅在原價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%，那么社長(zhǎng)應(yīng)該怎樣購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是多少元？
21．為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校在校西南角開(kāi)辟出一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地．如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線(xiàn)和矩形構(gòu)成．已知矩形的長(zhǎng)米，寬米，拋物線(xiàn)最高點(diǎn)到地面的距離為6米．
　
(1)按圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)冬季到來(lái)，為防止大雪對(duì)大棚造成損壞，學(xué)校決定在大棚兩側(cè)安裝兩根垂直于地面且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的支撐柱和，如圖所示．
若兩根支撐柱的高度均為5.25米，求兩根支撐柱之間的水平距離；
為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁，搭建成一個(gè)矩形“腳手架”，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿，，的長(zhǎng)度之和的最大值，請(qǐng)你幫管理處計(jì)算一下．
22．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．
定義：自一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)已知線(xiàn)段的兩端，則這兩條射線(xiàn)所成的角稱(chēng)為該點(diǎn)對(duì)已知線(xiàn)段的視角．如圖（1），是點(diǎn)P對(duì)線(xiàn)段AB的視角．

問(wèn)題：已知在足球比賽中，足球?qū)η蜷T(mén)的視角越大，球越容易被踢進(jìn)，如圖（2），EF是球門(mén)，球員沿直線(xiàn)l帶球前進(jìn)，那么他應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)地方射門(mén)，才能使進(jìn)球的可能性最大？
愛(ài)好足球運(yùn)動(dòng)的小明進(jìn)行了深入的思考與探究，解答如下：
解：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作⊙O，使其與直線(xiàn)l相切，切點(diǎn)為P．在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），連接EO交⊙O于點(diǎn)H，連接FQ，F(xiàn)H，
則．（依據(jù)1）
∵，（依據(jù)2）
∴，
∴．
故當(dāng)球員在點(diǎn)P處射門(mén)時(shí)，進(jìn)球的可能性最大．
任務(wù)：
(1)上面的證明過(guò)程中“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：______________________________
依據(jù)2：______________________________
(2)如圖（3），已知足球球門(mén)寬EF為米，一名球員從距F點(diǎn)米的L點(diǎn)（點(diǎn)L在直線(xiàn)EF上）出發(fā)，沿LR方向帶球前進(jìn)（）．求當(dāng)球員到達(dá)最佳射門(mén)點(diǎn)P時(shí)，他前進(jìn)的距離．
（提示：可仿照小明的方法，過(guò)點(diǎn)E、F作⊙O，⊙O與直線(xiàn)LR相切于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)W，……）

23．綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷
如圖1，在中，，，點(diǎn)P是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
操作：連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PD，連接，如圖2．
根據(jù)以上操作，請(qǐng)判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形的形狀是______．
(2)遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接，則四邊形的形狀是______．
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想與的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
(3)拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．
【詳解】，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，再由俯視圖確定具體形狀．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱．
3．C
【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】萬(wàn)．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】如圖所示，根據(jù)對(duì)頂角相等可得到，，根據(jù)余角的定義可得到，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，即可計(jì)算出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖所示：
，
根據(jù)題意可得：，，，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等、余角的定義、三角形的內(nèi)角和為，熟練掌握對(duì)頂角相等、余角的定義、三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】A.根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則直接計(jì)算即可；
B.根據(jù)完全平方公式直接計(jì)算；
C.根據(jù)冪的乘方直接計(jì)算；
D.根據(jù)冪的乘法法則直接計(jì)算．
【詳解】A. ，故錯(cuò)誤；
B. ，故錯(cuò)誤；
C. ，故錯(cuò)誤；
D. ，故正確；
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的計(jì)算和整式乘法，解題關(guān)鍵是靈活使用冪的相關(guān)的乘法公式．
6．C
【分析】連接交于，根據(jù)菱形的面積公式可求得，從而可求出、，進(jìn)而可求出，即可求解．
【詳解】解：連接交于，

四邊形是菱形，
，，
，
，
，


，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，掌握性質(zhì)、定理、公式進(jìn)行正確的求解是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】先計(jì)算出根的判別式，再根據(jù)根的判別式的意義判斷出根的情況．
【詳解】解：由題意可得：，
∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的系數(shù)與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
8．B
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到答案．
【詳解】解：2，4，8，7，10，7，5，8，6，7，這10個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，
所以這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是7，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，熟練掌握該定義是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，可證明，可得，，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)線(xiàn)段第二次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合；第二次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，同理點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，再由，可得第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，即可求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，

∴，
∴，
根據(jù)題意得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
設(shè)線(xiàn)段第二次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合；第三次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，
同理點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
∵每次旋轉(zhuǎn)，
∴線(xiàn)段每旋轉(zhuǎn)4次點(diǎn)A回到原點(diǎn)，
∵，
∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，
即第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)圖象結(jié)合題目中給出的信息逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．由圖象，可知硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C．當(dāng)時(shí)，氯化鉀的溶解度，
∴水中只能溶解氯化鉀，
∴氯化鉀加入水中得到的是飽和氯化鉀溶液，故選項(xiàng)C正確，符合題意；
D．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度，
∴水中只能溶解約硝酸鉀，
∴此時(shí)得到的溶液濃度小于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合．
11．（答案不唯一）
【分析】利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，
∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，即，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】根據(jù)，可以將不等式組不等式組可以轉(zhuǎn)化為，然后求解即可．
【詳解】解：由題意可得，不等式組可以轉(zhuǎn)化為，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，會(huì)利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組．
13．
【分析】根據(jù)題意列出表格，一共得到6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的有2種，再根據(jù)概率公式，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：

器樂(lè)
戲曲
棋類(lèi)
器樂(lè)

器樂(lè)，戲曲
器樂(lè)，棋類(lèi)
戲曲
戲曲，器樂(lè)

戲曲，棋類(lèi)
棋類(lèi)
棋類(lèi)，器樂(lè)
棋類(lèi)，戲曲

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的有2種，
恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】過(guò)點(diǎn)C作于H，連接，可得，，利用勾股定理可求出，可得，則是等邊三角形，可得，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于H，連接，

∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形的面積公式解答．
15．/
【分析】如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，由，推出，又是定值，即可推出當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值為，即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，

則，，
在中，，，
，
，
，
是定值，
當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，最小值為，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
16．（1）（2）
【分析】（1）先根據(jù)立方根、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式


【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
17．(1)名，見(jiàn)解析；
(2)C；
(3)①該校各學(xué)科授課教師要提高教學(xué)效率；②教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，基于學(xué)情布置作業(yè)，作業(yè)要量少而精

【分析】（1）根據(jù)類(lèi)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的問(wèn)題回答即可．
【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查共抽取學(xué)生（名），
級(jí)人數(shù)：，
如圖，

（2）共有名學(xué)生，前三個(gè)等級(jí)的人數(shù)和為，
學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在等級(jí)，
故答案為：；
（3）該校部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間沒(méi)有達(dá)到意見(jiàn)要求．
建議：該校各學(xué)科授課教師要提高教學(xué)效率；教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，基于學(xué)情布置作業(yè)，作業(yè)要量少而精．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 18．(1)
(2)見(jiàn)解析
(3)見(jiàn)解析

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則，，由，即可得；
（2）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交，于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)分別為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)與該點(diǎn)得射線(xiàn)，此射線(xiàn)與軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
（3）設(shè)于相交于點(diǎn)F．由（2）知，易證，可得，由外角性質(zhì)可得，即，由題意得，進(jìn)而可得，即．
【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則，，
∴，
∴．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
（2）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交，于兩點(diǎn)，在以它們分別為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，如圖所示：

（3）設(shè)與相交于點(diǎn)F．由（2）知，
又，，
∴，
∴
又∵，
∴，
∵軸，
∴，
∴，即．
【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合，考查了求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，尺規(guī)作圖作角平分線(xiàn)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19．米
【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，米．，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算可求出的長(zhǎng)，最后利用線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，則米，米．．

設(shè)米，
在中，．
∴米，
∴米，
在中，，
∴．
∴
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意，
∴（米）．
答：闕樓的高度約為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
20．(1)A種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)是100元/幅，B種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)是150元/幅
(2)購(gòu)買(mǎi)15幅A種貝殼粘貼畫(huà)，15幅B種貝殼粘貼畫(huà)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是3375元

【分析】（1）設(shè)A種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)是x元/幅，則B種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)為元/幅，根據(jù)題意列分式方程求解；
（2）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】（1）設(shè)A種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)是x元/幅，則B種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)為元/幅，根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且均符合題意．
答：A種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)是100元/幅，B種貝殼粘貼畫(huà)的單價(jià)是150元/幅．
（2）設(shè)買(mǎi)A種貝殼粘貼畫(huà)a幅，則買(mǎi)B種貝殼粘貼畫(huà)幅，根據(jù)題意，得：，
解得，
∴且為整數(shù)．
設(shè)本次購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)為y元，則，
∵，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，y有最小值為．
答：購(gòu)買(mǎi)15幅A種貝殼粘貼畫(huà)，15幅B種貝殼粘貼畫(huà)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是3375元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，理解題意列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
21．(1)
(2)兩根支撐柱之間的水平距離為6米“腳手架”三根支桿，，的長(zhǎng)度之和的最大值為18米

【分析】（1）由題意得，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將代入解析式，解方程即可得到答案；
（2）根據(jù)題意可得，解方程即可得到，，從而即可算出兩根支撐柱之間的水平距離；設(shè)，則，，則三根支桿的總長(zhǎng)度為：，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值．
【詳解】（1）解：由題意，得：，
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為將代入得：
，
解得，
∴拋物線(xiàn)的解析式為；
（2）解：根據(jù)題意得：
當(dāng)時(shí)，即，
解得：，，
（米），
答：這兩根支撐柱之間的水平距離是6米；
設(shè)，則，，
則三根支桿的總長(zhǎng)度為：
，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為18；
答：三根支桿，，的長(zhǎng)度之和的最大值為18米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
22．(1)在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
(2)6米

【分析】（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)和三角形外角定理解答；
（2）根據(jù)（1）畫(huà)出圓與直線(xiàn)相切，判斷切點(diǎn)P即最佳射門(mén)點(diǎn)，然后根據(jù)相似得到邊的數(shù)量關(guān)系，列方程求解即可．
【詳解】（1）在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作⊙O，⊙O與直線(xiàn)LR相切于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)W，
連接PE，PF，WF．

∵PL是⊙O的切線(xiàn)，∴
∴
∵PW是⊙O的直徑，∴，
∴，∴．
又∵，∴
又∵，∴，
∴，即
∴，∵，∴米．
答：當(dāng)球員到達(dá)最佳射門(mén)點(diǎn)P時(shí)，他前進(jìn)了6米．
【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用相似三角形得到邊的數(shù)量關(guān)系．
23．(1)正方形
(2)①平行四邊形②，證明見(jiàn)解析
(3)

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，由此即可證明四邊形是正方形；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，分別證明，，即可證明四邊形是平行四邊形；②如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，連接，則，證明，得到，推出，再證明四邊形是矩形，得到，則；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接，如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接，兩種情況利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是正方形；
故答案為：正方形；
（2）①四邊形是平行四邊形，理由如下：
將線(xiàn)段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)P與C重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
②猜想：，證明如下：
如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，連接，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接，
由（2）可知是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
∴，
∴
∴；

如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接，
∴；
綜上所述，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

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