2023年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，如果支出元記作元，那么元表示(    )A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元2.  如圖是一個正方體的表面展開圖，在原正方體中，與“誠”字所在面相對的面上的漢字是(    )A. 守
B. 信
C. 擔(dān)
D. 當(dāng)3.  華為近年來一直在努力自主研發(fā)核心領(lǐng)域，月下旬，華為輪值董事長徐直軍宣布完成了芯片以上工具國產(chǎn)化，年內(nèi)將完成對其全面驗(yàn)證芯片即用科學(xué)記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  將分別標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“河”、“南”漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“河南”的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知中，，在上取一點(diǎn)，使，下列尺規(guī)作圖的方法正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  九章算術(shù)中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，把正方形繞著它的對稱中心沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形，和分別交于點(diǎn)，，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，的大小(    )A. 隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大
B. 隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小
C. 不變，都是
D. 不變，都是10.  如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段做勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個單位的速度做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時兩點(diǎn)停止運(yùn)動，連接，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，的面積為，則下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  的平方根是          ．12.  不等式組的最小整數(shù)解是______．13.  如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過，則該汽車通過這段公路最少需要          
 
 14.  為推動“雙減”政策落實(shí)，切實(shí)解決學(xué)生負(fù)擔(dān)，嚴(yán)格控制作業(yè)時間政教處擬對全校名學(xué)生每天做作業(yè)所用時間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計這所學(xué)校學(xué)生“雙減”政策落實(shí)后每天做作業(yè)時間不少于小時的人數(shù)為______ ．
15.  如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與交于，，三點(diǎn)，點(diǎn)為直徑下方半圓上一點(diǎn)，連接，，則圖中陰影部分面積的最大值為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：；
化簡：．17.  本小題分
某中學(xué)八年級組織了一次體育測試滿分分，現(xiàn)從該校八年級男、女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計整理成績分?jǐn)?shù)用表示，共分成四組：，：，：，：，繪制了如下的圖表，請解答下列問題．
名男生的成績是：，，，，，，，，，．
名女生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，．
男生、女生抽取學(xué)生測試成績表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)組占比男生女生直接寫出上表中，，的值；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級男生和女生誰的體育成績更好？請說明理由．
18.  本小題分
拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖，水平操作臺為，底座固定，高為，連桿長度為，手臂長度為點(diǎn)，是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，且，與始終在同一平面內(nèi)．
轉(zhuǎn)動連桿，手臂，使，，如圖，求手臂端點(diǎn)離操作臺的高度的長精確到，參考數(shù)據(jù)：，．
物品在操作臺上，距離底座端的點(diǎn)處，轉(zhuǎn)動連桿，手臂，手臂端點(diǎn)能否碰到點(diǎn)？請說明理由．

 19.  本小題分
如圖，中，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、邊上運(yùn)動，且保持連接，，．
求證：是等腰三角形；
判斷的度數(shù)，并說明理由．
20.  本小題分
年，我市一電動自行車專賣店計劃購進(jìn)、兩種符合國家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動自行車．已知購進(jìn)臺型比購進(jìn)臺型多用元；購買臺型和臺型共用萬元．
求出、兩種型號的電動車各自的進(jìn)貨單價；
該專賣店計劃最多投入萬元購進(jìn)這兩種型號的電動自行車共輛，商家決定型車以每輛元出售，型車每輛元出售．該專賣店該如何安排進(jìn)貨方案，才能使銷售完后獲利最大，最大利潤是多少？21.  本小題分
如圖，獨(dú)輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運(yùn)輸工具史上的一項(xiàng)重要發(fā)明，至今在我國農(nóng)村和一些邊遠(yuǎn)地區(qū)仍然廣泛使用如圖所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型在中，以的邊為直徑作，交于點(diǎn)，是的切線，且，垂足為點(diǎn)．

求證：；
若，求的半徑．22.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
求拋物線的表達(dá)式；
當(dāng)時，拋物線有最小值，求的值．
23.  本小題分
綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．將沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．
“興趣小組”提出的問題是：如圖，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連接，則四邊形是菱形．
數(shù)學(xué)思考：
請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
“智慧小組”提出的問題是：如圖，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，延長交于點(diǎn)，連接試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，，，則的長為______直接寫出結(jié)果


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：支出元記作元，
元表示收入元，
故選：．
利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義來做即可．
本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)所表示的意義．
 2.【答案】 【解析】解：在原正方體中，與“誠”字所在面相對的面上的漢字是“擔(dān)“，
故選：．
根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：，，

，

，
．
故選：．
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)平角的定義求出，最后再根據(jù)三角形的外角定理可求出的度數(shù)．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．
 6.【答案】 【解析】解：將標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“河”、“南”漢字的小球分別記為：、、、、、，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的結(jié)果有種，
兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了樹狀圖法，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)．
故選：．
利用題意得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，然后利用基本作圖對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】解：規(guī)定時間為天，
慢馬送到所需時間為天，快馬送到所需時間為天，
又快馬的速度是慢馬的倍，兩地間的路程為里，
．
故選：．
根據(jù)快、慢馬送到所需時間與規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時間為天，快馬送到所需時間為天，再利用速度路程時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的感覺．
 9.【答案】 【解析】解：如圖所示，連接，，，，
正方形繞著它的對稱中心沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形，
，
，
又，
，
，
又，
≌，
．
同理可得，，
．
在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，的大小不變，是．
故選：．
連接，，，，依據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得出≌，根據(jù)全等三角形的的性質(zhì)，可得同理可得，，根據(jù)，可知在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，的大小不變，是．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰三角形，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得出結(jié)論．
 10.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

由題意得：，，
．
，，
，．
，
．
．
，




，
點(diǎn)與點(diǎn)重合時兩點(diǎn)停止運(yùn)動，

與的函數(shù)關(guān)系式為：．
，
與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是拋物線上的在和的一部分，
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用求得與的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的應(yīng)用與二次函數(shù)的性質(zhì)，利用求得與的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．
直接根據(jù)平方根的定義即可求解．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，
所以的平方根是．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是，
所以不等式組的最小整數(shù)解是．
故答案為：．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出最小整數(shù)解即可．
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
直接利用已知圖象得出函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)雙曲線的解析式為，
在雙曲線上，
．
，
雙曲線的解析式為，
，
，
即該汽車通過這段公路最少需要
故答案為：．  14.【答案】人 【解析】解：根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計圖知：
估計這個學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時間不少于小時的人數(shù)約為人，
故答案為：人．
利用總?cè)藬?shù)乘以每天做作業(yè)時間不少于小時的同學(xué)所占的比例即可求解．
本題考查的是用樣本估計總體的知識．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，．

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時，的面積最大，此時陰影部分的面積最大，
，
，
是等邊三角形，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
陰影部分的面積的最大值

．
故答案為：．
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時，的面積最大，此時陰影部分的面積最大．
本題考查扇形的面積，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊點(diǎn)解決問題，屬于中考填空題在的壓軸題．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】先算絕對值，立方根，負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪，再算加減即可；
先通分，把除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分即可．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
 17.【答案】解：根據(jù)女生成績統(tǒng)計圖可得，成績在組的有人，在組的有人，在組的有人，在組的有人，
將這名女生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是，因此中位數(shù)是，即，
這名男生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是，即，
男生組所占的百分比為，即，
答：，，；
男生的成績較好，理由如下：
因?yàn)槟猩煽兊闹形粩?shù)、眾數(shù)均比女生的高，所以男生的成績較好． 【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出答案；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出結(jié)論．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)計算方法是正確解答的前提．
 18.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

，
，
在中，，
，
．
即手臂端點(diǎn)離操作臺的高度的長為．
當(dāng)，，共線時，如圖：

，，
在中，，
．
手臂端點(diǎn)能碰到點(diǎn)． 【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，再根據(jù)可得答案；
當(dāng)，，共線時，根據(jù)勾股定理可得的長，進(jìn)而可進(jìn)行判斷．
 19.【答案】證明：，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
，，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形；

解：，理由如下：
≌，
，
，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
，即，
，
，
． 【解析】證明≌得到，即可證明是等腰三角形；
由全等三角形的性質(zhì)得到，由三線合一定理得到，則，即可證明．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，得到≌是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)種型號的電動車的進(jìn)貨單價為元，種型號的電動車的進(jìn)貨單價為元，
依題意得，
解得．
答：種型號的電動車的進(jìn)貨單價為元，種型號的電動車的進(jìn)貨單價為元．
設(shè)該專賣店購進(jìn)種型號的電動車輛，則購進(jìn)種型號的電動車輛，
依題意得：，
解得：，
設(shè)購進(jìn)的電動自行車銷售完后獲得的總利潤為元，則，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，取得最大值，最大值，此時．
答：當(dāng)該專賣店購進(jìn)種型號的電動車輛，種型號的電動車輛時，才能使銷售完后獲利最大，最大利潤是元． 【解析】設(shè)種型號的電動車的進(jìn)貨單價為元，種型號的電動車的進(jìn)貨單價為元，根據(jù)“購進(jìn)臺型比購進(jìn)臺型多用元；購買臺型和臺型共用萬元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)該專賣店購進(jìn)種型號的電動車輛，則購進(jìn)種型號的電動車輛，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的電動自行車銷售完后獲得的總利潤為元，利用總利潤每輛電動車的銷售利潤銷售數(shù)量購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 21.【答案】證明：連接，如圖，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
；
解：連接，如圖，
在中，，
，
為直徑，
，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
，
，
的半徑為． 【解析】連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，所以，然后利用可得到結(jié)論；
連接，如圖，先利用勾股定理計算出，再根據(jù)圓周角定理得到，接著證明∽，則利用相似比可計算出，然后利用得到，從而得到的半徑．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
 22.【答案】解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線的解析式可得：
，
解得：，
拋物線的表達(dá)式為：；
，
拋物線的最小值是，對稱軸為，
和不可能在拋物線對稱軸的兩側(cè)，
當(dāng)時，即，
此時當(dāng)時，拋物線取得最小值，即，
解得：舍去或，
即，
當(dāng)時，即，
此時當(dāng)時，拋物線取得最小值，即，
解得：舍去或，
即，
綜上所述：或． 【解析】點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線的解析式求出、的值，即可得到拋物線的解析式；
當(dāng)時，即，此時當(dāng)時，拋物線取得最小值；當(dāng)時，即，此時當(dāng)時，拋物線取得最小值．
本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】數(shù)學(xué)思考：
證明：如圖中，由折疊的性質(zhì)可知，，，，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；

解：結(jié)論：．
理由：連接由折疊的性質(zhì)可知，，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
；

問題解決：
解：延長交的延長線于點(diǎn)設(shè)．

由折疊的性質(zhì)可知，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
數(shù)學(xué)思考：根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；
證明≌，推出，可得結(jié)論；
問題解決：延長交的延長線于點(diǎn)設(shè)首先證明，再利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程求解．
本題屬于三角形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
 

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