?益陽市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù) 學(xué)
考生注意：1.本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分；
2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上；
3.請(qǐng)按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，答在試題卷上無效；
4.本學(xué)科為閉卷考試，考試時(shí)量為120分鐘，卷面滿分為150分；
5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.
試題卷
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.四個(gè)實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（ ）
A. B. 0 C. 2 D.
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列正方體的展開圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5.某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元.設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）
A. B. C. D.
6.鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：
測(cè)量時(shí)間
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收縮壓（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒張壓（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A.收縮壓的中位數(shù)為139 B.舒張壓的眾數(shù)為88
C.收縮壓的平均數(shù)為142 D.舒張壓的方差為
7.如圖1，的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
8.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，，，則（ ）

A. B. C. D.
9.下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B.圖象與y軸交于點(diǎn)
C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，
二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）
11.據(jù)報(bào)道，2023年我國(guó)新能源汽車發(fā)展優(yōu)勢(shì)不斷鞏固和擴(kuò)大，一季度全國(guó)新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長(zhǎng)27％.將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
12.計(jì)算：______.
13.從1~10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是______.
14.分式方程的解是______.
15.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象.若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖3所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______.

16.如圖4，正六邊形中，______°.

17.如圖5，在正方形中，，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接EF，則EF的長(zhǎng)為______.

18.如圖6，在中，，，以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，分別以D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交BC于點(diǎn)N.則MN的長(zhǎng)為______.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（本小題滿分8分）
計(jì)算：.
20.（本小題滿分8分）
如圖7，，直線MN與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，CD上有一點(diǎn)G且，.求的度數(shù).

21.（本小題滿分8分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
22.（本小題滿分10分）
我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開展“六個(gè)一”德育行動(dòng).某校為了更好地開展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
等級(jí)
人數(shù)
A
72
B
108
C
48
D
m

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？
（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有多少人？
23.（本小題滿分10分）
如圖8，線段AB與相切于點(diǎn)B，AO交于點(diǎn)M，其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接BC，，D為上一點(diǎn)且的中點(diǎn)為M，連接AD，CD.

（1）求的度數(shù)；
（2）四邊形是否是菱形？如果是，請(qǐng)證明：如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）若，求的長(zhǎng).
24.（本小題滿分10分）
某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：.
（1）若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？
（2）若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？
（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？
25.（本小題滿分12分）
如圖9，在中，，，點(diǎn)D在邊AC上，將線段DA繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，線段交AB于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，與線段AC交于點(diǎn)G，連接FC，GB.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，，當(dāng)平分四邊形的面積時(shí)，求AD的長(zhǎng).
26.（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左邊）.

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖10-1，若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）定義：將平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如，等均為格點(diǎn).如圖10-2，直線l與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是26個(gè)，求a的取值范圍.

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