?高州市2022—2023學年第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學試卷
注意事項：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上
1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間90分鐘．
2.不要在本試卷上答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．
1. 在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標系中，點在（ ）
A. 軸上 B. 軸上 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 0.9 B. C. 0.3 D.
4. 下列命題中，正確的是（ ）
A. 同角的余角相等 B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C. 三角形的外角一定大于它的任一內(nèi)角 D. 相等的角是對頂角
5. 下列二元一次方程，以為解是（ ）
A. B. C. D.
6. 與無理數(shù)最接近整數(shù)是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 已知點，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
8. 如圖所示，反映了天利公司某種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系．根據(jù)圖象提供信息，下列說法正確的是．（ ）

A. 當銷售量為2噸時，銷售成本是2000元
B. 銷售成本是3000元時，該公司的該產(chǎn)品盈利
C. 當銷售量為5噸時，該公司的該產(chǎn)品盈利1000元
D. 的函數(shù)表達式為
9. 如圖，把一張長方形紙片沿折疊，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
10. 下面圖形能夠驗證勾股定理的有（ ）

A 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．
11. 實數(shù)8的立方根是_____．
12. 在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是______．
13. 如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么關(guān)于，的方程組的解是______．

14. 探照燈、汽車燈等很多燈具都與平行線有關(guān)，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC，經(jīng)燈碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，則∠DCO的度數(shù)是_______．

15. 如圖中，，分別作的兩個內(nèi)角平分線和，、相交于點，連接，有以下結(jié)論：①；②平分；③；④，其中正確的結(jié)論有______．

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．
16. 計算：．



17. 解方程組：．



18. 如圖，在中，點，分別在和上，平分，過點作．已知，求的度數(shù)是多少？


四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 下面是八年級上冊《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問題解決：某電信公司手機的類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2元計．類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按0.25元計．
（1）根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為通話時間和手機話費，請寫出，兩種計費方式分別對應的函數(shù)表達式．
（2）月通話時間為多長時，兩種套餐收費一樣？
（3）若每月平均通話時長為300分鐘，選擇哪類收費方式較少？請說明理由．




20. 近年來網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利．小明和數(shù)學興趣小組的同學對網(wǎng)約車公司司機的月收入進行了抽樣調(diào)查，在甲、乙兩家公司分別調(diào)查了10名司機的月收入（單位：千元），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

10名司機平均月收入（千元）
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲公司
6
6

1.2
乙公司


4
7.6
（1）填空：__________，__________，___________．
（2）王樂的叔叔計劃從甲、乙兩家公司中選擇一家去應聘網(wǎng)約車司機．如果你是王樂，你建議他選哪家公司？請說明理由．


21. 隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．
（1）問A、B兩種型號汽車每輛進價分別為多少萬元？
（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？






五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，將稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為，，．

（1）畫出“基本圖形”關(guān)于原點對稱的，并寫出的坐標．（____，____），（____，____），（____，____）；
（2）畫出“基本圖形”關(guān)于軸的對稱；
（3）已知為軸上一點，若的面積是面積的，求點的坐標．




23. 如圖，將邊長為正方形置于平面直角坐標系中，頂點坐標為、頂點的坐標為，與軸交于點，一次函數(shù)的圖象交于點，連接并延長交軸于點．

（1）求點的坐標．
（2）連接，求證：是直角三角形．
（3）有一動點以的速度從點出發(fā)，沿著方向運動，設(shè)運動時間為，當為何值時，是等腰三角形．

高州市2022—2023學年第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學試卷參考答案
一、選擇題
1-5：BACAC 6-10：CADDA
二、填空題
11. 2
12.
13.
14. β﹣α
15. ①②③④
三、解答題
16. 解：

．
17. 解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
方程組的解；
18. 解： ，
，，
平分，
，
．
四、解答題
19. 由題意可知，類：，類：
【小問2詳解】
因為，解得
所以當通話時間等于時，兩類收費方式所繳話費相等；
【小問3詳解】
當時，，
因為，所以應該選擇類繳費方式．
20. 【小問1詳解】
解：∵“6千元”對應的百分比為，
∴乙公司10名司機平均月收入（千元）；
乙公司的中位數(shù)為：，
由扇形統(tǒng)計圖知甲公司“6千元”所占的百分比最大，即眾數(shù)．
故答案為：6、4.5、6；
【小問2詳解】
解：選甲公司．
理由：因為甲、乙兩家司機的月收入平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)甲公司均大于乙公司，且甲公司司機月收入的方差小，更穩(wěn)定，所以選擇甲公司．
21. 【小問1詳解】
解：設(shè)A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，
由題意可得，
解得：，
答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；
【小問2詳解】
設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，
由題意可得且，
整理得，
∴，，
解得或或
∴該公司共有三種購買方案，
當時，獲得的利潤為：（元），
當時，獲得的利潤為：（元），
當時，獲得的利潤為：（元），
由上可得，最大利潤為91000元．
五、解答題
22. 【小問1詳解】
如圖所示就是所求，
，，．
【小問2詳解】
如圖所示就是所求
【小問3詳解】
設(shè)點坐標為．
因，
則，解得或3，
點的坐標為或．
23.
【小問1詳解】
是邊長為的正方形的頂點，
當時，，故點；
【小問2詳解】
四方形是正方形，
點、、、、、的坐標分別為：、、、、，
則，，，故，
故：是直角三角形；
【小問3詳解】
點的坐標分別為：
①當點在上時，此時，
點，則，，，
當時，，解得：；
當時，同理可得：（不合題意，舍去）；
當時，同理可得：，（不合題意，舍去）
②當點上時，點，
由點、的坐標得，直線的表達式為：，
令，則，即點，則；
，，；
當時，，解得：；
當時，同理可得：；
當時，同理可得：
綜上所述：或或4或或或．

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