?重慶市沙坪壩區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 實(shí)數(shù)4算術(shù)平方根是（　?。?br /> A. B. 2 C. D.
2. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四組數(shù)均為線段的長度，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，5，7 C. 3，4，5 D. 4，6，8
4. 估計(jì)的值在（ ）
A. 1和2之間 B. 2和3之間 C. 3和4之間 D. 4和5之間
5. 如圖，在中，是的垂直平分線，，，則的周長為（ ）

A. 14 B. 24 C. 10 D. 26
6. 已知，，則的值為（ ）
A. 13 B. 3 C. D.
7. 尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，尺規(guī)作圖中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法．如圖，為了得到，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到的依據(jù)是（ ）

A. B. C. D.
8. 2022年8月，重慶出現(xiàn)多日連晴高溫，如圖是我市8月份內(nèi)1～10日每天最高溫度折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖信息可知這10天中，氣溫41℃出現(xiàn)的頻率是（ ）

A. 3 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3
9. 下列命題中，是假命題的是（ ）
A. 有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形
B. 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
C. 等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合
D. 等腰三角形一定是銳角三角形
10. 2022年12月，我國疫情防控進(jìn)入新階段，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩大軍中來，重慶某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩．根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
11. 《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，中，，尺，尺，求AC的長．則AC的長為（ ）

A. 4.2尺 B. 4.3尺 C. 4.4尺 D. 4.5尺
12. 若關(guān)于y分式方程的解為整數(shù)，且是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的整數(shù)a的值為（ ）
A. B. 4 C. D. 4或
二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
13. 比較大小_____（填“”、“”或“”）．
14. 如圖，在中，，平分，于點(diǎn)E，，則的長為_____．

15. 因式分解：=______．
16. 如圖，在中，，，D為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，取的中點(diǎn)為F，連接，若，則＝_____．

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17. （1）計(jì)算：；

（2）解方程：．

18. 計(jì)算：
（1） ；


（2）．






四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，．
（1）求證：；
（2）若，求的大?。?br />












20. 由于疫情的影響，學(xué)生不能返校上課，沙坪壩區(qū)某校在直播授課的同時(shí)還為學(xué)生提供了四種輔助學(xué)習(xí)方式：A網(wǎng)上自測，B網(wǎng)上閱讀，C網(wǎng)上答疑，D網(wǎng)上討論．為了解學(xué)生對(duì)四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是　 　，D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是　 ??；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．






21. 先化簡，再求值：；其中．










22. “三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措．如圖，某村有一塊三角形空地，現(xiàn)計(jì)劃將這塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于的小路．經(jīng)測量，米，米，米，米．
（1）求的長；
（2）求小路的長．








23. “筑牢民生之基，增強(qiáng)百姓幸福感”，沙坪壩區(qū)如火如荼地進(jìn)行著社區(qū)環(huán)境的改善，提升老百姓的生活品質(zhì)．如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，小區(qū)計(jì)劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座假山，然后將剩余陰影部分進(jìn)行綠化．
（1）求綠化部分的面積用含，的代數(shù)式表示)；
（2）當(dāng)，時(shí)，求綠化部分的面積．












24. 若一個(gè)三位或三位以上的正整數(shù)A分成左、中、右三個(gè)數(shù)后滿足：
①中間數(shù)＝左邊數(shù) ﹣右邊數(shù)，則稱中間數(shù)是A的“平安數(shù)”．如231的“平安數(shù)”是3，5212的“平安數(shù)”是21；
②中間數(shù)＝（左邊數(shù)﹣右邊數(shù)）2，則稱中間數(shù)是A的“快樂數(shù)”．如143的“快樂數(shù)”是4，6251和1256的“快樂數(shù)”是25
（1）若一個(gè)三位數(shù)的“平安數(shù)”是8，則這個(gè)數(shù)是　 ??；
若一個(gè)四位數(shù)的“快樂數(shù)”是81，則這個(gè)數(shù)是　 ??；
（2）一個(gè)正整數(shù)A與一個(gè)正整數(shù)B的左邊數(shù)均為m，右邊數(shù)均為n，且A的“平安數(shù)”比B的“快樂數(shù)”大16，求滿足條件的正整數(shù)A．






















25. 已知，在中，，．

（1）如圖1，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段上兩點(diǎn)，連接、，若，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別線段上兩點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)B作交延長線于F，連接，若，求證：；
（3）如圖3，M為射線上一點(diǎn)，N為射線上一點(diǎn)，且始終滿足，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)P，連接，猜想：之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．
參考答案與解析
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1-6BACBBB 7-12ADDBAC
二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
13. 14.4 15. 2（x+3）（x﹣3） 16. 10
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17. （1）解：原式=
．
（2）解：分式兩邊同時(shí)乘以得，
去括號(hào)得
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得．
檢驗(yàn)：把代入，得

∴是原分式方程的解．
18. 解：（1）原式
；
（2）原式

．
四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 證明：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解:∵，
∴，
∴，
∴．
20. 解：（1）（名）；
答：本次共調(diào)查了50名學(xué)生．
故答案為：50；
（2）；；
答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是30，D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；
故答案為：；
（3）選擇選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)為：（人）；
補(bǔ)全條形圖，如下：

21. 解：



當(dāng)時(shí)，
上式
22. 解：（1）∵米，米，米，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，
∴米；
（2）∵，
∴，即：，
∴米．
∴小路的長為米．
23. 解：（1）

．
答：綠化部分的面積為米．
（2）當(dāng)時(shí)，
原式
．
答：綠化部分面積為米．
24. 解：（1）一個(gè)三位數(shù)的“平安數(shù)”是8，令左邊數(shù)為，右邊數(shù)為，則有：
，
則，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，則這個(gè)三位數(shù)是：；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
若一個(gè)四位數(shù)的“快樂數(shù)”是81，令左邊數(shù)為，右邊數(shù)為，則有：
，
則有：或，
，，
當(dāng)時(shí)，，，則這個(gè)四位數(shù)是9810；
當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，
故答案為：381，9810；
（2）由題意得：，
，
，
，
或或或，
9801，6322，6204，9178．
25. 解：（1），
．
在和中，

．
，
又∵，，
．
（2）延長至點(diǎn)，使，連接．

∵，
，
∵，
，
，
．
在和中，

∴，
，．
∵，
，
，
，
即．
在和中，


，
，
．
（3）數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：
過點(diǎn)A作交的延長線于Q．
∵，
，

．
在和中，


，．
∵，
．
又，
，
．
在和中，


，
．


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