知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)示波器1.帶電粒子的偏轉(zhuǎn).如圖所示，兩平行導(dǎo)體板水平放置，導(dǎo)體板長(zhǎng)度為l，板間距離為d，板間電壓為U，有一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以水平初速度大小v0進(jìn)入板間的勻強(qiáng)電場(chǎng).重力忽略不計(jì).帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)類似物體的平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谒椒较蛏喜皇芰?，豎直方向上受到一個(gè)恒定不變的電場(chǎng)力，所以可以將它的運(yùn)動(dòng)看成是由水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成的.
2.示波器.（1）構(gòu)造.示波器的核心部件是示波管，它主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏三部分組成.（2）基本原理.帶電粒子在電場(chǎng)力的作用下加速和偏轉(zhuǎn).
2.真空中有一束電子流，以速度v沿著跟電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向自O(shè)點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直于電場(chǎng)方向，y軸平行于電場(chǎng)方向建立坐標(biāo)系，在x軸上取OA＝AB＝BC，分別自A、B、C點(diǎn)作與y軸平行的線跟電子流的徑跡交于M、N、P三點(diǎn)，那么：（1）電子流經(jīng)M、N、P三點(diǎn)時(shí)，沿x軸方向的分速度之比為　　　.（2）沿y軸的分速度之比為_(kāi)________________________________.（3）電子流經(jīng)過(guò)OM、MN、NP的動(dòng)能增量之比為　　　　　　.
解析：（1）水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向的分速度之比為1∶1∶1.（2）由水平方向的分運(yùn)動(dòng)，可得OA、AB、BC三段時(shí)間相等，粒子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由v＝at，可得vyM∶vyN∶vyP＝1∶2∶3.
（3）粒子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間的位移比yAM∶yBN∶yCP＝1∶3∶5，由動(dòng)能定理Eqy＝ΔEk，電子流經(jīng)過(guò)OM、MN、NP的動(dòng)能增量之比為1∶3∶5.
答案：（1）1∶1∶1?。?）1∶2∶3?。?）1∶3∶5
探究一　帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題1.關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的重力.（1）基本粒子如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，此類粒子一般不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）.（2）帶電微粒如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力.2.處理問(wèn)題的方法和思路.（1）分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程（平衡、加速、減速；直線還是曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題.
（2）解決這類問(wèn)題的基本思路.①運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn)：用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解.②能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解.3.應(yīng)用動(dòng)能定理處理這類問(wèn)題的思路（粒子只受電場(chǎng)力）.
【典例1】　醫(yī)學(xué)上對(duì)某些癌癥采用質(zhì)子療法治療，該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞.現(xiàn)用一直線加速器來(lái)加速質(zhì)子，使其從靜止開(kāi)始被加速到1.0×107 m/s.已知加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為1.3×105 N/C，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10－27 kg，電荷量為1.6×10－19C，則下列說(shuō)法正確的是（　　）A.加速過(guò)程中質(zhì)子電勢(shì)能增加B.質(zhì)子所受到的電場(chǎng)力約為2×10－15 NC.質(zhì)子加速需要的時(shí)間約為8×10－6 sD.加速器加速的直線長(zhǎng)度約為4 m
解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問(wèn)題的延續(xù)，從受力角度看，帶電粒子在電場(chǎng)中與一般物體相比多受到一個(gè)電場(chǎng)力；從處理方法上看，仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，如共點(diǎn)力平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系、能量守恒等.（1）對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析、做功情況分析，是解題的關(guān)鍵.（2）選擇解題方法時(shí)，優(yōu)先從功能關(guān)系角度考慮，因?yàn)閼?yīng)用功能關(guān)系列式簡(jiǎn)單、方便，不易出錯(cuò).
1.如圖所示，在P板附近有一電子由靜止開(kāi)始向Q板運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于電子到達(dá)Q板時(shí)的速度，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢.兩板間距離越大，加速的時(shí)間就越長(zhǎng)，獲得的速率就越大B.兩板間距離越小，加速度就越大，獲得的速度就越大C.與兩板間距離無(wú)關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)D.以上說(shuō)法均不正確
探究二　帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題1.類平拋運(yùn)動(dòng).
不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，稱之為類平拋運(yùn)動(dòng).可以采用處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法分析這種運(yùn)動(dòng).
（4）若以相同的初動(dòng)能Ek0進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同.（5）不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后（即加速電壓U1相同），進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同.
【典例2】　如圖所示，噴墨打印機(jī)中的墨滴在進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)之前會(huì)被帶上一定量的電荷，在電場(chǎng)的作用下使電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)到達(dá)紙上.已知兩偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度L＝1.5×10－2 m，兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.2×106 N/C，墨滴的質(zhì)量m＝1.0×10－13 kg，電荷量q＝1.0×10－16 C，墨滴在進(jìn)入電場(chǎng)前的速度v0＝15 m/s，方向與兩極板平行.不計(jì)空氣阻力和墨滴重力，假設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只局限在平行極板內(nèi)部，忽略邊緣電場(chǎng)的影響.則：
（1）判斷墨滴帶正電荷還是負(fù)電荷？（2）求墨滴在兩極板之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（3）求墨滴離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的位移y.
分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵（1）條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用而做類平拋運(yùn)動(dòng).（2）運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向的勻速直線運(yùn)動(dòng).
3.如圖，噴霧器可以噴出各種質(zhì)量和電荷量的帶負(fù)電油滴.假設(shè)油滴以相同的水平速度射入接有恒定電壓的兩水平正對(duì)金屬板之間，有的沿水平直線①飛出，有的沿曲線②從板邊緣飛出，有的沿曲線③運(yùn)動(dòng)到板的中點(diǎn)上.不計(jì)空氣阻力及油滴間的相互作用，則（　　）
A.沿直線①運(yùn)動(dòng)的所有油滴質(zhì)量都相等B.沿直線①運(yùn)動(dòng)的所有油滴電荷量都相等C.沿曲線②、③運(yùn)動(dòng)的油滴，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2D.沿曲線②、③運(yùn)動(dòng)的油滴，加速度大小之比為1∶4
探究三　示波管的原理示波器工作原理
1.發(fā)射電子：燈絲通電后給陰極加熱，使陰極發(fā)射電子.2.形成亮斑：電子經(jīng)過(guò)陽(yáng)極和陰極間的電場(chǎng)加速聚焦后形成一很細(xì)的電子束射出，電子打在熒光屏上形成一個(gè)小亮斑.3.控制位置：亮斑在熒光屏上的位置可以通過(guò)調(diào)節(jié)豎直偏轉(zhuǎn)極與水平偏轉(zhuǎn)極上的電壓大小來(lái)控制.
【典例3】　如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn).已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為l，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力.
（1）求電子穿過(guò)A板時(shí)速度的大??；（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏移量；（3）若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？
解決此題的關(guān)鍵是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，本題中粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段，我們可以針對(duì)每一個(gè)過(guò)程選擇合適的物理學(xué)規(guī)律求解：（1）在第一個(gè)電場(chǎng)中粒子做加速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理求解.（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，用運(yùn)動(dòng)的分解求解.（3）離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解.
4.如圖甲所示為示波管構(gòu)造的示意圖，實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二的某探究小組在XX′間加上了圖乙所示的UXX′-t信號(hào)，YY′間加上了圖丙所示的UYY′-t信號(hào).則在屏幕上看到的圖形是（　?。?br/>解析：因題圖丙是豎直方向所加的掃描電壓，可使電子在豎直方向運(yùn)動(dòng)，所以示波管顯像在y軸；當(dāng)加題圖乙的信號(hào)時(shí)，則熒光屏上顯示的波形與水平方向的電壓波形相同，其周期與圖乙的周期相同，所以圖像為選項(xiàng)C中所示，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.故選C.
探究四　帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的四種題型題型一　帶電體在電場(chǎng)中（重力、靜電力作用下）的直線運(yùn)動(dòng)討論帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)（加速或減速）的方法：（1）動(dòng)力學(xué)方法——牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.當(dāng)帶電粒子所受合力為恒力，且與速度方向共線時(shí)，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)題意和所求，尤其是求時(shí)間問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.若為較復(fù)雜的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，亦可以分解為重力方向上、靜電力方向上的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理.
（2）功、能量方法——?jiǎng)幽芏ɡ怼⒛芰渴睾愣?若題中已知和所求量涉及功和能量、那么應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理、能量守恒定律.
【典例4】　如圖所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，上板A帶正電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球在B板下方距離B板H處，以初速度v0豎直向上運(yùn)動(dòng)，從B板小孔進(jìn)入板間電場(chǎng).（1）帶電小球在板間做何種運(yùn)動(dòng)？（2）欲使小球剛好打到A板，A、B間電勢(shì)差為多少？
解析：（1）帶電小球在電場(chǎng)外只受重力的作用做勻速減速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中受重力和豎直向下的靜電力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng).
題型二　帶電體在重力、靜電力作用下的類平拋運(yùn)動(dòng)分析帶電體在重力、靜電力作用下的類平拋運(yùn)動(dòng)的方法：帶電體在重力、靜電力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，涉及帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解把勻變速曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)研究，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用.
【典例5】　兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m＝5×10－6kg的帶電微粒，以v0＝2 m/s的水平速度從兩板正中央位置射入電場(chǎng)，如圖所示，A、B兩板間距離為d＝4 cm，板長(zhǎng)l＝10 cm，g取10 m/s2.（1）當(dāng)A、B間的電壓為UAB＝1 000 V時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中虛線射出電場(chǎng)，求該粒子的電荷量和電性；（2）令B板接地，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求A板所加電勢(shì)的范圍.
題型三　帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法：1.分段分析：按照時(shí)間的先后，分階段分析粒子在不同電場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后選擇牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或功能關(guān)系求解相關(guān)問(wèn)題圖像輔助：帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況一般比較復(fù)雜，常規(guī)的分段分析很麻煩.較好的方法是分段分析粒子受力的情況下，畫出粒子的v-t圖像.畫圖時(shí)，注意加速度相同的運(yùn)動(dòng)圖像是平行的直線，圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移，圖像與t軸的交點(diǎn)表示此時(shí)速度方向改變等.3.運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性：帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)一般具有對(duì)稱性和周期性.
【典例6】?。ǘ噙x）帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示.帶電微粒只在靜電力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）A.微粒在0～1 s內(nèi)的加速度與1～2 s內(nèi)的加速度相同B.微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)C.微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.微粒在第1 s內(nèi)的位移與第3 s內(nèi)的位移相同
解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正，作出粒子的v-t圖像如圖所示.由圖可知選項(xiàng)B、D正確.
2.物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn).在“等效力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度問(wèn)題.小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過(guò)最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，而應(yīng)是物理最高點(diǎn).幾何最高點(diǎn)是圖形中所畫圓的最上端，是符合人眼視覺(jué)習(xí)慣的最高點(diǎn).而物理最高點(diǎn)是物體在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最?。ǚQ為臨界速度）的點(diǎn).
【典例7】　如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為r、內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能靜止在C點(diǎn).若在C點(diǎn)給小球一個(gè)初速度使它在軌道內(nèi)側(cè)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（小球的電荷量不變）.已知C、O、D在同一直線上，它們的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.求：
（1）小球所受的電場(chǎng)力F的大小；（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)的速度大小及在A點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大小.
解析：（1）小球在C點(diǎn)靜止，受力分析如圖所示.
5.如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處.若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上.則t0可能屬于的時(shí)間段是（　　）
6.（多選）如圖甲所示，平行板相距為d，在兩金屬板間加一如圖乙所示的交變電壓，有一個(gè)粒子源在平行板左邊界中點(diǎn)處沿垂直電場(chǎng)方向連續(xù)發(fā)射速度相同的帶正電粒子（不計(jì)重力）.t＝0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好在t＝T時(shí)刻到達(dá)B板右邊緣，則（　?。?br/>7.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中相鄰豎直等勢(shì)線間距d＝10 cm，質(zhì)量m＝0.1 kg、帶電荷量為q＝－1×10－3 C的小球以初速度v0＝10 m/s拋出，初速度方向與水平線的夾角為45°，重力加速度g取10 m/s2，求：（1）小球加速度的大小；（2）小球再次回到圖中水平線時(shí)的速度大小和距拋出點(diǎn)的距離.

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高中物理粵教版 (2019)必修 第三冊(cè)電子課本

第二節(jié) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

版本： 粵教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第三冊(cè)

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