?2022-2023學年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列運算正確的是(????)
A. x2?x4=x6 B. (x2)4=x6 C. x3+x3=2x6 D. (?2x)3=?6x3
2. 在以下關于體育運動的圖標中，是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
3. 下列事件是必然事件的是(????)
A. 擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)
B. 兩條線段可以組成一個三角形
C. 400人中至少有兩個人的生日在同一天
D. 車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈
4. 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=(????)



A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
5. 如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉動至AC′位置．在轉動過程中，下面的量是常量的為(????)


A. ∠BAC的度數(shù) B. BC的長度 C. △ABC的面積 D. AC的長度
6. 如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠BOD=26°，則∠AOC的補角的大小為(????)
A. 26°
B. 64°
C. 116°
D. 154°
7. 等腰三角形有一個內角為80°，則它的頂角為(????)
A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能確定
8. 如圖所示是某游泳池的橫斷面示意圖，分為深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個游泳池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h與時間t的關系的圖象大致是(????)

A. B.
C. D.
9. 在邊長為a的大正方形內，剪去一個邊長為b的小正方形，將陰影部分拼成一個如圖所示的長方形，驗證的乘法公式是(????)

A. (a+b)(a?b)=a2?b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a?b)2=a2?2ab+b2 D. (a?b)2=a2?2ab?b2
10. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD，BE，CF分別是△ABC的中線、角平分線和高線，BE交CF于點G，交AD于點H，下面說法中一定正確的是(????)
①△ACD的面積等于△ABD的面積；
②∠CEG=∠CGE；
③∠ACF=2∠ABE；
④AH=BH．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 將0.0000025用科學記數(shù)法表示為______．
12. 轉動如圖所示的轉盤，轉盤停止后，指針落在白色區(qū)域的概率是______ ．


13. 如圖，體育課上，老師測量學生跳遠成績選取的是AB的長度，其依據(jù)是______．

14. 長方形的周長為20cm，其中一邊為x?cm(其中x>0)，另一邊為y?cm，則y關于x的關系式為______．
15. 如圖，在△ABC中，∠A=58°，∠ACB的平分線交AB于點D，分別以點B，C為圓心，大于12C的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)的直線交AB于點G，若∠DCG=10°，則∠B的度數(shù)是______ ．

16. 如圖，在銳角△ABC中，∠ABC=30°，AC=5，△ABC的面積為23，P為△ABC內部一點，分別作點P關于AB，BC，AC的對稱點P1，P2，P3，連接PP1，PP2，PP3，P1P2，則2P1P2+PP3的最小值為______ ．

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題6.0分)
計算：?12024?|?5|+(2023?π)0+(13)?1．
18. (本小題8.0分)
先化簡，再求值：[(2a+b)2?2a(a?b)+(a?b)(a+b)]÷(3a)，其中a=?13,b=1．
19. (本小題8.0分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=120°．
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的角平分線BE，交AD于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)求∠AEB的度數(shù)(補全下列推理過程)．
解：∵AD//BC(已知)
∴∠A+∠ABC=180°(______ )
∵∠A=120°(已知)
∴∠ABC=180°?∠A=60°
∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠EBC=12 ______ =30°(角平分線的定義)
∵AD//BC(已知)
∴∠AEB=∠EBC= ______ °(______ )

20. (本小題8.0分)
任意擲一枚質地均勻的骰子．
(1)擲出的點數(shù)是4的概率是______ ；
(2)擲出的點數(shù)是7的概率是______ ；
(3)擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？
21. (本小題8.0分)
在所給網(wǎng)格圖中，每小格都是邊長為1的正方形，每個小正方形的頂點都稱為“格點”，△ABC的頂點都在格點上．
(1)在圖1中，作出△ABC關于直線l成軸對稱的圖形Δ?A1B1C1；
(2)在圖2的直線l上畫出點P，使△PBC的周長最小(保留作圖痕跡，并標上字母P)；
(3)在圖3的直線l上畫出點Q，使|QC?QB|值最大(保留作圖痕跡，并標上字母Q)；
(4)△ABC的面積是______ ．


22. (本小題10.0分)
如圖，AB⊥AC于點A，BD⊥CD于點D，AC與DB相交于點O，BO=CO．
(1)求證：AB=DC；
(2)若AC=5，∠ABD=26°，則BD= ______ ，∠DBC= ______ °.

23. (本小題10.0分)
甲、乙兩個長方形，其邊長如圖所示(m>0)，其面積分別為S1，S2．
(1)用含m的代數(shù)式表示：S1= ______ ，S2= ______ ；(結果化為最簡形式)
(2)用“”或“=”填空：S1 ______ S2；
(3)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，設該正方形的面積為S3，試探究：S3與2(S1+S2)的差是否為定值？若為定值，請求出該值；如果不是，請說明理由．


24. (本小題12.0分)
如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運動，到點D停止；點Q從點D出發(fā)，沿D→C→B→A的路線運動，到點A停止.若點P，Q同時出發(fā)，點P的速度為1cm/s，點Q的速度為3cm/s，運動a秒后，點P，Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)閎?cm/s，點Q的速度變?yōu)閐?cm/s，直到停止.圖2是點P出發(fā)x秒后，△APD的面積S1(cm2)與運動時間x(秒)的關系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒后，△AQD的面積S2(cm2)與運動時間x(秒)的關系圖象．
(1)根據(jù)圖象得：a= ______ 秒，b= ______ cm/s，c= ______ 秒，d= ______ cm/s；
(2)設點P已行的路程為y1(cm)，點Q還剩的路程為y2(cm)，當x>a時，請分別求出y1、y2和運動時間x(s)的關系式；
(3)當x= ______ 時，△PBQ為等腰三角形．


25. (本小題12.0分)
在△ABC中，∠BAC=α，AB=AC，過點A作∠EAF=12α(使點E，A，F(xiàn)按順時針的順序排列)，過點C作直線CM⊥直線AE，垂足為點M，直線CM交直線AF于點N，連接BN．
(1)如圖1，若α=90°，∠EAF的邊都在∠BAC的內部，作點C關于AE的對稱點C′．
①∠CAE+∠BAF= ______ °，BN ______ C′N；(填“”或“=”)
②求證：MN=CM+BN．
(2)如圖2，若α=130°，∠EAF的邊都在∠BAC的外部，當AM=4，MN=411BN，△ACN的面積為12時，請直接寫出CM的長；
(3)若90°

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