?2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）.
1．（3分）下列事件中的必然事件是　　
A．地球繞著太陽轉(zhuǎn)
B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽
D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
2．（3分）下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、、、分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)、、、，下列各式的值最小的是　　

A． B． C． D．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．

其中，海拔為中位數(shù)的是　　
A．第五節(jié)山 B．第六節(jié)山 C．第八節(jié)山 D．第九節(jié)山
6．（3分）的值介于　　
A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為　　
A． B． C． D．
8．（3分）如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長(zhǎng)為　　

A．1 B．2 C．1或 D．1或2
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）
9．（3分）若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為 　?。▽懗鲆粋€(gè)即可）．
10．（3分）“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　?。?br /> 11．（3分）若有意義，則的取值范圍是 　?。?br /> 12．（3分）正五邊形的一個(gè)外角等于　?。?br /> 13．（3分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為 　?。?br /> 14．（3分）如圖，在中，若，，，，則　?。?br />
15．（3分）如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)．，連接，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則　　．

16．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長(zhǎng)為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑為 　?。?br />
17．（3分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．一次函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為 　?。?br />
18．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為 　?。?br />
三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）解方程組；
（2）解不等式組．
21．（7分）為了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）此次調(diào)查的樣本容量為 　??；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 　??；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生共有25000人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)．
22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，且選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少？
23．（8分）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長(zhǎng)度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

24．（8分）如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形．設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，四邊形的面積為10？
（3）四邊形的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

25．（8分）徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測(cè)量其高度，小明在云龍公園的點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋?，他在平地上沿正?duì)電視塔的方向后退至點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵魷y(cè)角儀距地面的高度，，求電視塔的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，

26．（8分）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓型器物，據(jù)《爾雅釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)來看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．

（1）若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為 　?。?br /> （2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）
①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？
②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫出內(nèi)孔．
27．（10分）【閱讀理解】如圖1，在矩形中，若，，由勾股定理，得同理，故．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形為平行四邊形，若，，則上述結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)加以判斷，并說明理由．
【拓展提升】如圖3，已知為的一條中線，，，．
求證：．
【嘗試應(yīng)用】如圖4，在矩形中，若，，點(diǎn)在邊上，則的最小值為 　　．

28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為．連接、，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)、分別在線段、上，連接、、，與交于點(diǎn)，．
（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）隨著點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．
①的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；
②線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)線段的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上時(shí)，的面積為 　?。?br />


參考答案
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）.
1．（3分）下列事件中的必然事件是　　
A．地球繞著太陽轉(zhuǎn)
B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽
D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．
解：地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，所以符合題意；
射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，所以不符合題意；
天空出現(xiàn)三個(gè)太陽是不可能事件，所以不符合題意；
經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，所以不符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．
2．（3分）下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
解：、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
、原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
、原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、、、分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)、、、，下列各式的值最小的是　　

A． B． C． D．
【分析】結(jié)合數(shù)軸得出，，，四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大小進(jìn)行判斷即可．
解：由數(shù)軸可得點(diǎn)離原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，其次是點(diǎn)，再次是點(diǎn)，點(diǎn)離原點(diǎn)距離最近，
則，
其中值最小的是，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及絕對(duì)值的幾何意義，離原點(diǎn)越近的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行判斷即可．
解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；
、，故此選項(xiàng)符合題意；
、，故此選項(xiàng)不符合題意；
、，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握這些法則是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．

其中，海拔為中位數(shù)的是　　
A．第五節(jié)山 B．第六節(jié)山 C．第八節(jié)山 D．第九節(jié)山
【分析】排序后找到位于中間位置的數(shù)即可．
解：觀察折線圖發(fā)現(xiàn)：排序后位于中間位置的數(shù)為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的概念，難度較小．
6．（3分）的值介于　　
A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間
【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行估算即可．
解：，
，
即，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．
解：將二次函數(shù)的圖集向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，即．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長(zhǎng)為　　

A．1 B．2 C．1或 D．1或2
【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求，，，分兩種情況討論，由三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)可求解．
解：在中，，，，
，，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
如圖，當(dāng)時(shí)，

，，
，
，
，
如圖，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，

點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，，
，
，
，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）
9．（3分）若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為 　3或4或5或6或7（答案不唯一）?。▽懗鲆粋€(gè)即可）．
【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計(jì)算即可．
解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為，
則，即，
第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，
或4或5或6或7．
故答案為：3或4或5或6或7（答案不唯一）．
10．（3分）“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，據(jù)此解答即可．
解：，
故答案為：．
為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定和的值．
11．（3分）若有意義，則的取值范圍是 　?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于或等于0解答即可．
解：若有意義，
則，
，
即的取值范圍是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知：若有意義，則．
12．（3分）正五邊形的一個(gè)外角等于　72?。?br /> 【分析】根據(jù)多邊形的外角和是，即可求解．
解：正五邊形的一個(gè)外角，
故答案為：72．
13．（3分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為 　4　．
解：根據(jù)題意得△，
解得．
故答案為：4．
14．（3分）如圖，在中，若，，，，則　55?。?br />
解：，，
，
，，
，
，
故答案為：55．
15．（3分）如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)．，連接，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則　66?。?br />
解：如圖，連接，，

是的切線，是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的一個(gè)外角，
，
故答案為：66．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，熟知：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．
16．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若母線長(zhǎng)為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑為 　2　．

【分析】首先求得展開之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得圓錐的底面圓的半徑．
解：由題意得：母線，，
，
．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．
17．（3分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．一次函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為 　4　．

【分析】設(shè)一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，則，，易證得四邊形是正方形，則軸，，即可證得，求得，由為的中點(diǎn)，可知為的中點(diǎn)，得出，從而得出，利用待定系數(shù)法即可求得．
解：設(shè)一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，則，，
，
軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，
四邊形是正方形，
軸，，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為 　?。?br />
【分析】由折疊性質(zhì)可知，然后根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系可進(jìn)行求解．
解：，，
，
由折疊的性質(zhì)可知，
，
當(dāng)、、三點(diǎn)在同一條直線時(shí)，取最小值，最小值即為，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角形的三邊不等關(guān)系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角形的三邊不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則、算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解：（1）

；
（2）


．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）（1）解方程組；
（2）解不等式組．
【分析】（1）利用代入消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：（1），
把①代入②中得：
，
解得：，
把代入①得：
，
原方程組的解為：．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．（7分）為了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）此次調(diào)查的樣本容量為 　450??；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 　　；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生共有25000人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)．
【分析】（1）用的人數(shù)除以所占百分比可得樣本容量；
（2）用乘所占比例可得答案；
（3）用樣本容量分別減去其它三部分的人數(shù)，可得的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）用該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘樣本中所占比例即可．
解：（1）此次調(diào)查的樣本容量為：，
故答案為：450；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：36；
（3）樣本中的人數(shù)為：（人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（4）（人，
答：其中視力正常的人數(shù)大約為2500人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，且選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少？
【分析】畫樹狀圖，共有8種等可能的結(jié)果，其中甲，乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
解：把紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)分別記為、，
畫樹狀圖如下：

共有8種等可能的結(jié)果，其中甲，乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的結(jié)果有2種，
甲，乙、丙三人選擇相同景點(diǎn)的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．（8分）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長(zhǎng)度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

【分析】設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛時(shí)間為，根據(jù)甲路線的平均速度為乙路線的倍，列出分式方程，解方程即可．
解：設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛時(shí)間為，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：甲路線的行駛時(shí)間為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形．設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，四邊形的面積為10？
（3）四邊形的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）根據(jù)正方形和全等三角形的性質(zhì)得到，，，，，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)解方程即可得到結(jié)論；
（3）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：（1）正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，4個(gè)直角三角形全等，
，，，，，，，
，
，
四邊形是正方形，
；
（2）當(dāng)時(shí)，即，
解得或，
答：當(dāng)取1或3時(shí)，四邊形的面積為10；
（3），
，
有最小值，最小值為8．
即四邊形的面積有最小值，最小值為8．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正方形和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（8分）徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測(cè)量其高度，小明在云龍公園的點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵谄降厣涎卣龑?duì)電視塔的方向后退至點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵魷y(cè)角儀距地面的高度，，求電視塔的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，

【分析】根據(jù)題意可得：，，，，然后設(shè)，則，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：由題意得：，，，，
設(shè)，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
電視塔的高度約為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
26．（8分）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓型器物，據(jù)《爾雅釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)來看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．

（1）若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為 　　；
（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）
①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？
②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫出內(nèi)孔．
【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進(jìn)行求解；
（2）①先確定該圓環(huán)的圓心，然后利用圓規(guī)確定其比例關(guān)系即可；
②先確定好圓的圓心，然后根據(jù)平行線 所截線段成比例可進(jìn)行作圖．
解：（1）由圖1可知：璧的“肉”的面積為；環(huán)的“肉”的面積為，
它們的面積之比為 8 ；
故答案為；
（2）①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點(diǎn)在外圓的圓上，且與外圓的交點(diǎn)分別為、、，則分別以、為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，同理可畫出線段的垂直平分線，線段，的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，過圓心畫一條直徑，以為圓心，內(nèi)圓半徑 為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關(guān)系即可，由作圖可知滿足比例關(guān)系為的關(guān)系，符合“肉好若一”；

②按照①中作出圓的圓心，過圓心畫一條直徑，過點(diǎn)作一條射線，然后以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半 徑畫弧，把射線三等分，交點(diǎn)分別為、、，連接，然后分別過點(diǎn)、作的平行線，交于 點(diǎn)、，進(jìn)而以為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
27．（10分）【閱讀理解】如圖1，在矩形中，若，，由勾股定理，得同理，故．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形為平行四邊形，若，，則上述結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)加以判斷，并說明理由．
【拓展提升】如圖3，已知為的一條中線，，，．
求證：．
【嘗試應(yīng)用】如圖4，在矩形中，若，，點(diǎn)在邊上，則的最小值為 　200　．

【分析】【閱讀理解】根據(jù)矩形對(duì)角線相等可得，最后由勾股定理可得結(jié)論；
【探究發(fā)現(xiàn)】首先作于，于，根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出，即可判斷出，；然后根據(jù)勾股定理，可得，，，再根據(jù)，，即可推得結(jié)論；
【拓展提升】根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形是平行四邊形，由【探究發(fā)現(xiàn)】，可得，于是得到結(jié)論；
【嘗試應(yīng)用】過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】【閱讀理解】解：如圖1，
四邊形是矩形，
，，
，
，，
；
【探究發(fā)現(xiàn)】解：上述結(jié)論依然成立，
理由：如圖②，作于，于，

四邊形是平行四邊形，
，且，
，
在和中，
，
，
，，
在中，由勾股定理，可得
①，
在中，由勾股定理，可得
②，
由①②，可得
，
在中，由勾股定理，可得
，
；
【拓展提升】證明：如圖3，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，

是邊上的中線，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
由【探究發(fā)現(xiàn)】，可得，
，
，
，，，
，
．
【嘗試應(yīng)用】解：過作于，

則四邊形和四邊形是矩形，
，，，
設(shè)，，
，
故的最小值為200，
故答案為：200．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，平行四邊形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理列式是解本題的關(guān)鍵．
28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為．連接、，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)、分別在線段、上，連接、、，與交于點(diǎn)，．
（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）隨著點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．
①的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；
②線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)線段的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上時(shí)，的面積為 　?。?br />
【分析】（1）令，由，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，把解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式或代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式都可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）①在線段上截取，連接，先證，再證是等邊三角形，從而得證；
②因?yàn)?，所以轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)度的最小值，由垂線段最短可解決問題；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)作對(duì)稱軸于點(diǎn)，先證，再證，而相似比恰好是定值，從而解決問題．
解：令，得：
，
解得：，，
，
，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）①在線段上截取，連接，
由已知可得：，，
是等邊三角形，
，，
由（1）可拋物線對(duì)稱軸是直線，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，，
是等邊三角形，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
是等邊三角形，
，
即的大小保持不變；
②，
當(dāng)最小時(shí)，的值最大，
可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，有最小值，
在中，，，
，
即的最小值為，
和是等邊三角形，
，
，
，
此時(shí)也取最小值；
當(dāng)時(shí)，取最小值，
在中，，，
，
，
線段的長(zhǎng)度最大值為；

另解：和是等邊三角形，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)（此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn)），取最大值；

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)作對(duì)稱軸于點(diǎn)，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
，，
又，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為：．


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