知識(shí)點(diǎn)一 周期和頻率1.周期.(1)定義:交變電流完成一次周期性變化的時(shí)間.(2)符號(hào):T.(3)單位:秒(s).2.頻率.(1)定義:交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù).(2)符號(hào):f.(3)單位:赫茲(Hz).
知識(shí)點(diǎn)二 峰值和有效值1.峰值.(1)定義:交變電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大數(shù)值,交變電流的電動(dòng)勢(shì)、電流、電壓的峰值分別用Em、Im和Um表示.(2)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式:Em=nBSω.(3)應(yīng)用:電容器所能承受的電壓應(yīng)低于(選填“高于”或“低于”)交流電壓的峰值,否則電容器就可能被擊穿.
2.有效值.(1)定義:根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定.讓交變電流和恒定電流分別通過相同的電阻,如果它們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同,這一恒定電流的數(shù)值就是相應(yīng)交變電流的有效值.交變電流的電動(dòng)勢(shì)、電流和電壓的有效值分別用E、I、U表示. (2)應(yīng)用:電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、額定電流一般都是有效值,交流電壓表和交流電流表測(cè)量的也是有效值;以后提到的交變電流的數(shù)值,若沒有特別說明,都指有效值.
知識(shí)點(diǎn)三 用圖像描述交變電流1.正弦式交變電流的圖像是一條正弦或余弦曲線.2.正弦式交變電流圖像.
小試身手1.關(guān)于交變電流的周期和頻率,下列說法中正確的是(  )A.正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時(shí)間間隔等于周期B.1 s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D.50 Hz的交變電流,其周期等于0.05 s
2.下列選項(xiàng)中提到的交變電流,不是指有效值的是( ?。〢.交流電壓表的讀數(shù) B.保險(xiǎn)絲熔斷電流C.電容器擊穿電壓 D.220 V交流電壓
解析:電容器的擊穿電壓是最大值.
探究一 交變電流的周期和頻率1.周期:交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間.在交變電流的圖像中,一個(gè)完整的正弦波形對(duì)應(yīng)的時(shí)間為一個(gè)周期T.2.頻率:1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù).
【典例1】 (多選)矩形金屬線圈共10匝,繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈中產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的情況如圖所示.下列說法中正確的是 (  )A.此交變電流的頻率為0.2 HzB.1 s內(nèi)電流方向變化10次C.t=0.1 s時(shí),線圈平面與磁場方向平行D.1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈
轉(zhuǎn)子在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)一周,交變電流完成一次周期性變化,故轉(zhuǎn)速和頻率在數(shù)值上是相等的,只是單位不同.
1.小型交流發(fā)電機(jī)中,矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間呈正弦函數(shù)關(guān)系,如圖所示.此線圈與一個(gè)R=10 Ω的電阻構(gòu)成閉合電路.不計(jì)電路的其他電阻,下列說法正確的是 ( ?。?br/>探究二 交變電流有效值的理解與計(jì)算
2.有效值的應(yīng)用.(1)電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、額定電流.(2)交流電壓表和交流電流表的數(shù)值.(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流.(4)凡是與功、功率、熱量有關(guān)的計(jì)算都用有效值.
【典例2】 一電阻接到方波交流電源上,在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方;若該電阻接到正弦交流電源上,在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正.該電阻上電壓的峰值均為u0,周期均為T,如圖所示.則Q方∶Q正等于( ?。?br/>3.通過一阻值R=100 Ω的電阻的交變電流如圖所示,其周期為1 s.電阻兩端電壓的有效值為( ?。?br/>4.(多選)圖甲、乙分別為兩種電壓的波形,其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化,圖乙所示的電壓的波形是正弦函數(shù)的一部分.下列說法正確的是(  )
A.圖甲、圖乙均表示交變電流B.圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u=20sin 100πt(V)C.圖甲所示電壓的有效值為10 VD.圖乙所示電壓的有效值為10 V
探究三 交變電流的“四值”正弦式交變電流“四值”比較及應(yīng)用.
【典例3】 一個(gè)電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝,線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),外電路電阻為R.(1)寫出圖示時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流的方向.(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為多少?(3)線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少?(4)從圖示位置開始,線圈轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過R的電荷量是多少?(5)圖中理想電流表和理想電壓表的示數(shù)各是多少?(6)轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中,外力對(duì)線圈所做的功是多少?
求解熱量與電荷量的思路(1)求解熱量用有效值,按以下思路:
(2)求解電荷量用平均值,按以下思路:
探究四 交變電流的圖像正弦式交變電流隨時(shí)間變化情況可以從圖像上表示出來,圖像描述的是交變電流隨時(shí)間變化的規(guī)律,它是一條正弦曲線,如圖所示.從圖像中可以解讀到以下信息:(1)交變電流的峰值Em、Im;周期T.(2)兩個(gè)特殊值對(duì)應(yīng)的位置:
【典例4】 處在勻強(qiáng)磁場中的矩形線圈abcd,以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng),磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直,在t=0時(shí)刻,線圈平面與紙面重合(如圖),線圈的cd邊離開紙面向外運(yùn)動(dòng),若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正,則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像是( ?。?br/>解析:線圈在磁場中繞和磁場方向垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交變電流,對(duì)于圖示起始時(shí)刻,線圈的cd邊離開紙面向紙外運(yùn)動(dòng),速度方向和磁場方向垂直,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最大;用右手定則判斷出電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,與規(guī)定的正方向相同,所以C對(duì).
分析正弦交變電流圖像問題的兩個(gè)注意(1)注意橫、縱坐標(biāo)表示的物理量,以及圖像上的特殊位置.(2)注意把圖像和線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)起來.
7.一矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示,則下列說法正確的是( ?。〢.圖像是從線圈平面位于中性面開始計(jì)時(shí)的B.t2時(shí)刻穿過線圈的磁通量為零C.t2時(shí)刻穿過線圈的磁通量的變化率為零D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的方向變化時(shí),穿過線圈的磁通量的方向也變化
解析:由題圖可知,當(dāng)t=0時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,說明穿過線圈的磁通量的變化率最大,磁通量為零,即是從線圈平面與磁場方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;t2時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,穿過線圈的磁通量的變化率最大,磁通量為零,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的方向變化時(shí),線圈通過中性面,穿過線圈的磁通量最大,但方向并不變化,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
8.(多選)矩形線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,線框輸出的交流電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,下列說法正確的是( ?。〢.第1 s末線圈平面垂直于磁場,通過線圈的磁通量變化率最大B.第1 s末線圈平面平行于磁場,通過線圈的磁通量變化率最大C.第2 s末線圈平面平行于磁場,通過線圈的磁通量最小D.第2 s末線圈平面垂直于磁場,通過線圈的磁通量最大
9.一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),穿過線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖甲所示.則下列說法正確的是( ?。?br/>A.t=0時(shí)刻,線圈平面與中性面垂直B.t=0.01 s時(shí)刻,Φ的變化率最大C.t=0.02 s時(shí)刻,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大D.該線圈相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圖像如圖乙所示
解析:t=0時(shí)刻,穿過線圈的磁通量最大,線圈處于中性面的位置,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;t=0.01 s時(shí)刻,Φ的變化率最大,選項(xiàng)B正確;t=0.02 s時(shí)刻,穿過線圈的磁通量最大,線圈處于中性面的位置,磁通量變化率為零,電動(dòng)勢(shì)為零,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

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第二節(jié) 描述交變電流的物理量

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