一、圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)________，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)速度特點(diǎn)：速度的大小________，方向始終與半徑垂直．
2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：
三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1．離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做________圓心的運(yùn)動(dòng)．2．受力特點(diǎn)(1)當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做________運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿________方向飛出．(3)當(dāng)F＜mrω2時(shí)，物體逐漸________圓心(4)當(dāng)F＞mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做________運(yùn)動(dòng)．3．本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力________做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．,
生活情境1.現(xiàn)在有一種叫作“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，如圖所示．當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，人會(huì)隨著“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)盤(pán)的速度逐漸增大時(shí)，盤(pán)上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越明顯，當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí)，人會(huì)“貼”在“魔盤(pán)”豎直壁上而不會(huì)滑下．(1)人隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的．(　　)(2)人隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的．(　　)(3)人隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比． (　　)(4)隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，人離“魔盤(pán)”中心越遠(yuǎn)，人運(yùn)動(dòng)得越快．(　　)(5)人隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)槿耸艿搅恕澳ПP(pán)”給人的向心力．(　　)(6)“魔盤(pán)”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤(pán)上的人便逐漸向邊緣滑去，這是人受沿半徑向外的離心力作用的緣故．(　　)(7)當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí)，人會(huì)“貼”在“魔盤(pán)”豎直壁上而不會(huì)滑下，此時(shí)的向心力是由靜摩擦力提供．(　　)
教材拓展2．[人教版必修2P25T3改編]如圖所示，小物體A與水平圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是(　　)A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力?
考點(diǎn)一　圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1．在討論v、ω、an、r之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)運(yùn)用控制變量法．2．傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)：(1)“同軸”時(shí)角速度相同；(2)“同緣”時(shí)線速度大小相等．
例1. [2021·全國(guó)甲卷]“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲．如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)．拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50 r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1 cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為(　　)A.10 m/s2 B．100 m/s2C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
解析：由題目所給條件可知紐扣上各點(diǎn)的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，則紐扣上距離中心1 cm處的點(diǎn)向心加速度大小a＝ω2r＝(100π)2×0.01 m/s2≈1 000 m/s2，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．
2．[2021·廣東卷]由于高度限制，車(chē)庫(kù)出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)．在道閘抬起過(guò)程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)
解析：由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故P點(diǎn)的線速度大小不變，A正確；P點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點(diǎn)到O點(diǎn)所在水平線的距離y＝l1sin (30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝l2＋l1cs (30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二　水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)例2. [2021·河北卷](多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑．一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)PQ桿．金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止．若ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(　　)A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大
解析：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，形變量為x，彈簧與豎直方向的夾角為θ，MN、PQ的距離為L(zhǎng)，對(duì)小球受力分析有kx cs θ－mg＝0，即豎直方向受力為0，水平方向有kx sin θ±FN＝mω2L，當(dāng)金屬框以ω′繞MN軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)小球的位置升高，則kx減小，cs θ減小，小球受力不能平衡；假設(shè)小球的位置降低，則kx增大，cs θ增大，小球受力同樣不能平衡，則小球的位置不會(huì)變化，彈簧彈力的大小一定不變，故A錯(cuò)誤，B正確．小球?qū)U的壓力大小F壓＝FN＝mω2L－kx sin θ或F壓＝FN＝kx sin θ－mω2L，所以當(dāng)角速度變大時(shí)壓力大小不一定變大，故C錯(cuò)誤．當(dāng)角速度變大時(shí)小球受到的合外力一定變大，故D正確．
4. 如圖所示，足夠大的水平光滑圓臺(tái)中央立著一根光滑的桿，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧(圖中未畫(huà)出)套在桿上，質(zhì)量均為m的A、B、C三個(gè)小球(始終在同一豎直面內(nèi)，均可視為質(zhì)點(diǎn))用兩根輕桿通過(guò)光滑鉸鏈連接，輕桿長(zhǎng)也為L(zhǎng)，A球套在豎直桿上，現(xiàn)將A球擱在彈簧上端，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩輕桿與豎直方向的夾角均為θ＝37°，已知重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.(1)求系統(tǒng)靜止時(shí)輕桿對(duì)B的作用力F和彈簧的勁度系數(shù)k；(2)讓B、C球以相同的角速度繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0(未知)時(shí)，B、C球剛要脫離圓臺(tái)，求此時(shí)輕桿與豎直方向夾角θ0的余弦值和角速度ω0.
[思維方法]水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法
考點(diǎn)三　豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類(lèi)模型一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車(chē)等)，稱(chēng)為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱(chēng)為“桿(管)約束模型”．
2．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的特點(diǎn)及求解方法
[思維方法]豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法
跟進(jìn)訓(xùn)練5．[2021·浙江6月]質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示．對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．秋千對(duì)小明的作用力小于mgB．秋千對(duì)小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零
解析：秋千從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)，將重力分解為沿秋千方向的分力mg cs θ和沿切線方向的分力mg sin θ，如圖所示，其中秋千對(duì)小明的作用力T與重力分力mg cs θ的合力提供向心加速度，重力沿切線方向的分力mg sin θ提供切線加速度，秋千到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，沿秋千方向小明受力平衡，即T＝mg cs θ，故在最高點(diǎn)秋千對(duì)小明的作用力小于重力，A正確，B錯(cuò)誤；該時(shí)刻小明的速度為零，但所受合力不為零，由牛頓第二定律可知，加速度不為零，C、D錯(cuò)誤．
6．[2022·全國(guó)乙卷]固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)．小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于(　　)A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積

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