第六章 統(tǒng)計與可能性
1. 統(tǒng)計表(1)意義：把收集到的資料進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后制成表格，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。
3.平均數(shù)(1)意義：平均數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計特征數(shù)。(2)特點：平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定可靠，它與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映也最充分，但容易受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。(3)計算方法：平均數(shù)=數(shù)據(jù)的總數(shù)量÷數(shù)據(jù)的個數(shù)
【例1】某公司將去年1～12月的生產(chǎn)產(chǎn)值統(tǒng)計后，制成()統(tǒng)計圖，能比較清楚地反映出各月產(chǎn)值的多少；如果要反映各月產(chǎn)值增減變化的情況，可以制成()統(tǒng)計圖；如果要反映公司內(nèi)部各生產(chǎn)單位年產(chǎn)值所占百分比的情況，制成()統(tǒng)計圖更合適。
精析：①條形統(tǒng)計圖的特點：能清楚地表示出數(shù)量的多少。②折線統(tǒng)計圖的特點：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況。③扇形統(tǒng)計圖的特點：比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系。據(jù)此可知：
(1)某公司去年1～12月生產(chǎn)產(chǎn)值統(tǒng)計后，制成條形統(tǒng)計圖，能比較清楚地反映出各月產(chǎn)值的多少。(2)如果要反映公司各月產(chǎn)值增減變化的情況，可以制成折線統(tǒng)計圖。(3)如果要反映公司內(nèi)部各生產(chǎn)單位年產(chǎn)值所占百分比情況，制成扇形統(tǒng)計圖更合適。答案：條形折線扇形
1. 要想清楚地表示出小鴨山水庫汛期水位升降變化的趨勢，繪制( )統(tǒng)計圖比較好;要反映上海、南京、濟(jì)南、天津四個城市5月份的降水量，應(yīng)選用( )統(tǒng)計圖；要反映南通1～5月的氣溫變化，應(yīng)選用( )統(tǒng)計圖。
2. 將下面數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，各應(yīng)該選什么樣的統(tǒng)計圖？A. 條形統(tǒng)計圖B. 折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖(1)蒜苗的生長過程( )(2)花園中各品種花卉種植面積占總面積的多少( )(3)各班撿拾垃圾情況( )
3. 在一幅條形統(tǒng)計圖里，用1.5厘米長的直條表示10噸，用( )厘米長的直條表示40噸，用9厘米長的直條表示( )噸。
【例2】六(1)班的一次數(shù)學(xué)測驗，全班都達(dá)到了及格線以上，具體統(tǒng)計如右圖：(1)請在縱軸括號內(nèi)標(biāo)出每個刻度所表示的數(shù)。(2)已知在及格段的女生人數(shù)是5人，請在圖上用直條表示出來，將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。(3)這次測驗中，全班的優(yōu)秀率是多少？
精析：(1)因為縱軸上的最上面的數(shù)是10，所以判定每個刻度代表2。(2)根據(jù)圖例，在圖中畫出直條即可，注意圖上每個刻度代表2，及格段的女生人數(shù)是5人，對應(yīng)的刻度應(yīng)該在4和6所在刻度線的中間。(3)先算出全班優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)，再用全班優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出優(yōu)秀率。
4. ( )統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，然后根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，最后把這些直條按一定的順序排列起來。A. 扇形B.條形C.折線
5. 小明站在一個路口統(tǒng)計半小時各種車輛通過的數(shù)量，并制成了右面的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空。(1)這個路口平均每分鐘通過( )輛車。(2)半小時內(nèi)通過的機(jī)動車(包括汽車、貨車和摩托車)比非機(jī)動車多( )%。
(3)對上述統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
從圖中發(fā)現(xiàn)目前小汽車已成為當(dāng)?shù)囟鄶?shù)人的主要交通工具。(答案不唯一)
6. 據(jù)統(tǒng)計，2018年第一季度，各類自然災(zāi)害共造成全國1272.2萬人次受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失196.7億元。某小學(xué)學(xué)生開展用節(jié)約的零用錢給災(zāi)區(qū)學(xué)校“獻(xiàn)愛心”的活動，幫助災(zāi)區(qū)師生重建家園。請根據(jù)統(tǒng)計圖填空。
(1)( )年級的捐資金額最多，這個學(xué)校平均每個年級的捐資金額是( )元。某小學(xué)2018年4月向旱災(zāi)學(xué)校捐資統(tǒng)計圖
(2)二年級的捐資金額是四年級的( )%；四年級的捐資金額比五年級少( )%。某小學(xué)2018年4月向旱災(zāi)學(xué)校捐資統(tǒng)計圖
【例3】下面兩幅統(tǒng)計圖，反映的是在畢業(yè)復(fù)習(xí)階段，甲、乙兩位同學(xué)每天在家學(xué)習(xí)的時間分配情況(如圖)和階段性檢測的成績提高情況(如圖)。
觀察上面兩幅圖，解決下列問題。(1)甲、乙兩人在家的學(xué)習(xí)時間()。(2)從條形統(tǒng)計圖看出( )的思考時間多一些。(3)從折線統(tǒng)計圖看出( )的成績提高得快。他第五次成績比第一次提高了約()%。
精析：(1)甲在家學(xué)習(xí)用了20+10+25+5=60(分鐘)，乙在家學(xué)習(xí)用了20+15+15+10=60(分鐘)，可知兩人在家學(xué)習(xí)時間一樣多。（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)甲思考時間為10分鐘，乙思考時間為15分鐘，所以乙的思考時間多一些。
（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)甲從80分提高到了92分，乙從70分提高到了90分，所以乙的成績提高得快。第五次的成績比第一次提高了（90-70）÷70×100%≈28.6。答案：(1)一樣多 (2)乙 (3)乙28.6
7. 如果要反映小芳7～12歲的身高變化情況，選用( )統(tǒng)計圖比較合適；如果要反映小芳、小軍等6名同學(xué)12歲時的體重情況，選用( )統(tǒng)計圖比較合適。
8. 根據(jù)統(tǒng)計圖填空。(1)請把每個季度的產(chǎn)值填在統(tǒng)計圖的括號中。(2)平均每個季度產(chǎn)值( )萬元，全年平均每月產(chǎn)值約( )萬元。
(3)第四季度比第一季度增產(chǎn)( )%，第三季度比第四季度少產(chǎn)( )%。(4)下半年的產(chǎn)值占全年總產(chǎn)值的( )%。
9. 右邊是某公司去年收入和支出情況統(tǒng)計圖。(1)( )月份收入和支出相差最少。(2)9月份收入和支出相差( )萬元。(3)全年總收入( )萬元。(4)全年平均每月支出( )萬元。
【例4】某地教育部門對部分學(xué)校的六年級學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個等級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣)，并把調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)。請根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題。
(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將圖①補(bǔ)充完整。(先計算出相關(guān)數(shù)據(jù)再畫圖)(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你計算：該地大約有10000名六年級學(xué)生，有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)？
精析：(1)結(jié)合圖①和圖②得到B級的人數(shù)和占比，從而求出調(diào)查學(xué)生人數(shù)。(2)根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)減去A,B級學(xué)生人數(shù)即可得到C級學(xué)生人數(shù)。(3)根據(jù)圖②中A,B級學(xué)生人數(shù)的占比進(jìn)行預(yù)測。
答案：(1)120÷60%=200(名)答：共調(diào)查了200名學(xué)生。(2)200-75-120=5(名)即C級學(xué)生有5人，將圖①補(bǔ)充完整如右圖。(3)10000×(37.5%+60%)=10000×97.5%=9750(名)答：有9750名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)。
10. 如圖是六(1)班同學(xué)收集廢品情況的統(tǒng)計圖，其中收集廢塑料瓶200個。(1)六(1)班同學(xué)共收集廢品多少個？(2)六(1)班同學(xué)收集易拉罐多少個？
(1)200÷25%=200÷0.25=800(個)答：六(1)班同學(xué)共收集廢品800個。(2)800×30%=240(個)答：六(1)班同學(xué)收集易拉罐240個。
【例1】下面是某公司員工甲、乙分別繪制的本公司員工去年下半年月薪情況統(tǒng)計圖。判斷：從上面這兩幅折線統(tǒng)計圖可知甲圖中員工的工資增長比較快。()
錯解：√分析：兩個統(tǒng)計圖反映的是同一公司同一時段月薪情況，員工的工資增長速度應(yīng)該是相同的。為什么看起來不一樣呢？因為甲、乙兩人在繪圖時所采用的單位長度不同，左圖一格代表50元，右圖一格代表100元。在分析統(tǒng)計圖時，不能僅僅關(guān)注統(tǒng)計圖的外在表象，還應(yīng)了解統(tǒng)計圖所包含的具體信息，才能避免做出錯誤的判斷。正解：×
1. 在一個條形統(tǒng)計圖上，8毫米高的直條表示32人，則4厘米高的直條表示( )人，要表示96人，直條的高度應(yīng)是( )毫米。
2. 一幅反映襯衫銷售的條形統(tǒng)計圖，用1厘米直條表示4000件。表示6000件的直條應(yīng)畫 ( )厘米長，一個直條長3厘米表示( )件。3. 在一幅條形統(tǒng)計圖里，用2厘米的直條表示8噸，用( )厘米長的直條表示12噸。
【例2】為了解學(xué)生課余活動的情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題。
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并寫出必要的計算過程。錯解：(1)90×45%=40(人)(2)90+30＋20=140(人)分析：根據(jù)題意，繪畫組的人數(shù)有90人，所占百分比為45%，即可計算出此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；樂器組的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去參加其他三個小組的人數(shù)(60人)，而60在30與90的中間位置，據(jù)此即可完成條形統(tǒng)計圖。
正解：(1)90÷45%=200(人)答：此次共調(diào)查了200名同學(xué)。(2)200-90-20-30=60(人)，完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示。
4. 某寄宿制學(xué)校發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐剩余飯菜較多，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)某一餐飯菜的剩余情況。
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有多少名？ (2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。
(1)400÷40%=1000(名)答：這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名。
(2)1000－(400+250+150)=1000－800=200(名)（畫圖略）
一、填空題。1. 水果店有水果40筐，其中蘋果10筐，在扇形統(tǒng)計圖上表示，蘋果筐數(shù)的圓心角是( )。
2. 下面是某小學(xué)全校教師選擇各種交通方式上班的情況統(tǒng)計表。
(1)該校教師選擇( )上班的人數(shù)最多，選擇( )上班的人數(shù)最少。(2)全校共有( )名教師。
(3)如果新來了一名教師，他最可能選擇( )上班。
3. 右圖是某校六(1)班學(xué)生期中考試情況統(tǒng)計圖。(1)考80～89分的占總?cè)藬?shù)的( )。(2)已知考90～99分的有16人，那么考100分的有( )人。
4. 簡單的統(tǒng)計圖有( )統(tǒng)計圖、( )統(tǒng)計圖和( )統(tǒng)計圖。股市行業(yè)一般用( )統(tǒng)計圖反映某些股票數(shù)據(jù)的起伏變化。
二、選擇題。（將正確答案的字母編號填在括號里）1. 要清楚地表示亮亮每次考試的成績，應(yīng)繪制( )統(tǒng)計圖。A. 條形B. 扇形C. 折線
2. 若要表示出亮亮的成績變化趨勢，應(yīng)繪制( )統(tǒng)計圖。A. 條形B. 扇形C. 折線3. ( )統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。A. 條形B. 扇形C. 折線
三、看圖回答問題。1. 下面是某市某年1～6月月平均氣溫統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答下列問題。某市某年1～6月月平均氣溫統(tǒng)計圖
(1)由上圖可以看出，該市某年1月至6月的月平均氣溫逐月( )。(2)在這幾個月里，平均氣溫最低的是( )月，是( )℃；最高的是( )月，是( )℃。(3)( )月到( )月的平均氣溫上升最快，上升了( )℃。
2. 下面是某校運動會各年級參賽人數(shù)的統(tǒng)計圖。
(1)請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖。
(2)條形統(tǒng)計圖中一格代表( )人，折線統(tǒng)計圖中一格代表( )人。(3)哪個年級參賽人數(shù)最多？哪個年級參賽人數(shù)最少？
六年級參賽人數(shù)最多，一年級參賽人數(shù)最少。
3. 600平方米的菜地，種植了4種蔬菜，面積分布情況如右圖。(1)這是一幅( )統(tǒng)計圖。(2)種植的芹菜占菜地總面積的( )%。(3)種植的西紅柿比種植的油菜多( )%。
(4)如果黃瓜和芹菜每平方米的產(chǎn)量都是10千克，黃瓜和芹菜一共能產(chǎn)多少千克？
600×(25%+30%)×10=600×55%×10=3300(千克)答：黃瓜和芹菜一共能產(chǎn)3300千克。
4. 下面兩個統(tǒng)計圖，反映的是奇思、妙想兩位同學(xué)疫情期間每天8：00～20：00在家自主學(xué)習(xí)、生活的時間分配情況和一至四單元在線測試成績. 請看圖回答以下問題：
(1)奇思和妙想每天在( )的項目上所用時間最接近，妙想的線上學(xué)習(xí)時間占奇思的( )%。(2)妙想的四次單元測試成績呈( )趨勢，奇思前四次的平均成績是()分。
(3)觀察以上兩幅統(tǒng)計圖，簡單分析造成兩人成績差異的原因是什么？
奇思線上學(xué)習(xí)的時間、作業(yè)與閱讀的時間均比妙想用的時間多，網(wǎng)絡(luò)娛樂的時間奇思比妙想用的時間少，這是兩人成績差異的主要原因。 (答案不唯一)
四、看圖完成下列各題。1. 下圖是小明去6千米遠(yuǎn)的公園玩的時間與路程的折線圖。(1)小明在公園玩了多長時間？
0.5小時或30分鐘
(2)小明中途休息了多長時間？ (3)如果一直走不休息，多長時間可以到公園？
(4)求出返回時小明騎自行車的速度。
6÷0.5=12(千米／小時)或6÷30=0.2(千米／分鐘)答：返回時小明騎自行車的速度為12千米/小時(或0.2千米/分鐘)。
2. 右圖是小蘭家4月份支出情況統(tǒng)計圖，已知小蘭家4月份支出教育費用1000元。(1)4月份小蘭家一共支出多少元? 　　　
1000÷20％=5000(元)答：4月份小蘭家一共支出5000元。
(2)教育費用比購物支出多百分之幾?(結(jié)果保留百分號前一位小數(shù))
(20％-15％)÷15％≈33.3％答：教育費用比購物支出多33.3％。
(3)請根據(jù)題目的信息,提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。
3. 學(xué)校的植物小組種植了四種蔬菜，有黃瓜、西紅柿、朝天椒和茄子。植物小組的趙老師將蔬菜種植的情況繪制成下面的統(tǒng)計圖。(1)請根據(jù)下列信息將圖例和所缺的百分?jǐn)?shù)填完整。黃瓜的種植面積是茄子的2倍；種植面積最大的是西紅柿。(2)朝天椒的種植面積是36平方米，學(xué)校植物小組四種蔬菜的種植總面積是多少？黃瓜的種植面積是多少？
(2)36÷20%=180(平方米)180×30%=54(平方米)答：學(xué)校植物小組四種蔬菜的種植總面積是180平方米，黃瓜的種植面積是54平方米。
4. 在某市舉行的青年歌手大獎賽中，10位評委給一位歌手的打分如下(單位:分)。
(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )。

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