第2課時(shí) 運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算
注意：在有余數(shù)的整數(shù)除法中，利用商不變的性質(zhì)時(shí)，商是不變的，但余數(shù)會擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。例如：25÷4=6……1 2500÷400=6……100
3. 簡便運(yùn)算(1)一般情況下，四則運(yùn)算的計(jì)算順序：有括號時(shí)，先算括號里面的；沒有括號時(shí)，先算乘除法，再算加減法；只有同一級運(yùn)算時(shí)，按從左往右的順序計(jì)算。(2)由于有的計(jì)算題具有它自身的特征，這時(shí)運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使計(jì)算過程簡便，同時(shí)又不容易出錯(cuò)。
4. 常見的簡便運(yùn)算方法(1)把數(shù)化整。為了便于簡算，能湊成整十、整百、整千的數(shù)，要把一些數(shù)交換，結(jié)合在一起先算。(2)改變運(yùn)算順序，把能簡算的步驟按定律、性質(zhì)等規(guī)定改變原來的運(yùn)算順序或形式(有時(shí)需要去括號或添括號)。
(3)把已知數(shù)適當(dāng)進(jìn)行分解，可使計(jì)算簡便。(4)把算式中某些具有相同特點(diǎn)的數(shù)，結(jié)合在一起再計(jì)算，可使計(jì)算簡便。
【例1】用簡便方法計(jì)算。(1)1.24+0.78+8.76(2)7.05-3.84-0.16精析：(1)①加法交換律： a+b=b+a。②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。(2)減法的運(yùn)算性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c)。
答案：(1)1.24+0.78+8.76=(1.24+8.76)+0.78=10+0.78=10.78(2)7.05-3.84-0.16=7.05-(3.84+0.16)=7.05-4=3.05
1. 用簡便方法計(jì)算。0.21+12.3+0.79+7.7 6.51+2.74-3.51+7.26
=(0.21+0.79)+(12.3+7.7)=1+20=21
=(6.51-3.51)+(2.74+7.26)=3+10=13
1592+3698+408+302
=(1592+408)+(3698+302)=2000+4000=6000
答案：(1)2.5×12.5×4×8=(2.5×4)×(12.5×8)=10×100=1000
2. 用簡便方法計(jì)算。2.5×24 0.25×19×40
=(2.5×4)×6=10×6=60
=0.25×40×19=10×19=190
90.5×99+90.5 7.7×7+7.7+2×7.7
=90.5×(99+1)=90.5×100=9050
=7.7×(7+2+1)=7.7×10=77
【例3】計(jì)算：(1)9999×1001(2)1.71×99精析：(1)此題把1001看成1000+1，然后根據(jù)乘法分配律去簡算。(2)把99看成100-1，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
答案：(1)9999×1001(2)1.71×99=9999×(1000+1)=9999×1000+9999×1=9999000+9999=10008999
=1.71×(100-1)=1.71×100-1.71×1=171-1.71=169.29
3. 用簡便方法計(jì)算。1.25×80825×41
=1.25×(800+8)=1.25×800+1.25×8=1000+10=1010
=25×(40+1)=25×40+25×1=1000+25=1025
=(10+1)×49=10×49+1×49=490+49=539
=23×(100-1)=23×100-23×1=2300-23=2277
205×763×10.1
=(200+5)×7=200×7+5×7=1400+35=1435
=63×(10+0.1)=63×10+63×0.1=630+6.3=636.3
【例4】計(jì)算：7.2÷(0.2×6)。精析：此題可應(yīng)用除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積里面的兩個(gè)因數(shù)來計(jì)算。
答案：7.2÷(0.2×6)＝7.2÷0.2÷6＝36÷6＝6
6. 用簡便方法計(jì)算。3.25÷2.5÷4125÷(50÷8)
=3.25÷(2.5×4)=3.25÷10=0.325
=125÷50×8=125×8÷50=1000÷50=20
350÷(35×2)
=350÷35÷2=10÷2=5
【例1】計(jì)算：493－255－145。錯(cuò)解:493－255－145=493－(255－145)=493－110=383
分析：添括號后，括號前面是“－”的,移進(jìn)括號后“－”變“+”，“+”變“－”。在簡便運(yùn)算過程中，需要添括號或去括號時(shí)，一定要注意括號前面原來是“＋”還是“－”，如果是“＋”，添、去括號后原來的數(shù)不變號，如果是“－”，添、去括號后原來的數(shù)“－”變“+”，“+”變“－”。
正解：493－255－145=493－(255＋145)=493－400=93
4.3-2.45+5.7-6.55 35.01-3.03-16.97
=(4.3+5.7)-(2.45+6.55)=10-9=1
=35.01-(3.03+16.97)=35.01-20=15.01
【例2】用簡便方法計(jì)算。(125－40)×8 860÷(86×5)錯(cuò)解：(125－40)×8 860÷(86×5)=125×8－40=860÷86×5=1000－40=10×5=960=50
分析：運(yùn)用乘法分配律時(shí)，括號外面的數(shù)應(yīng)和括號里面的每一個(gè)數(shù)都相乘再相加、減。運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意括號及運(yùn)算符號的使用。正解：(125－40)×8860÷(86×5)=125×8-40×8=860÷86÷5=1000-320=10÷5=680=2
4.2×101－4.2
=4.2×101－4.2×1=(101-1)×4.2=100×4.2 =420
2. (270+69)+31＝270+( ),運(yùn)用了( )，字母公式是 ( )。12×32+12×68＝( )×12，運(yùn)用了( )，字母公式是( )。
(a+b)+c=a+(b+c)
a×(b+c)=ab+ac
4. 一套校服，上衣每件35元，褲子每條25元，某班訂購了40套校服，需要( )元。5. 學(xué)校新采購了50套課桌椅(1張課桌和1把椅子是1套),共用去5600元,已知每張課桌70元,那么每把椅子( )元。
二、選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1. 下面等式中，( )應(yīng)用了乘法結(jié)合律。A. 6×3×m=6×m×3B. 7×(16+18)=7×16+7×18C. 8×(12.5×7)=(8×12.5)×7
2. 4×12.5=4×10+4×2.5，這是運(yùn)用( )進(jìn)行計(jì)算的。A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律
3. 計(jì)算17.2-3.68-6.32=17.2-(3.68+6.32)時(shí)，運(yùn)用了( )。A. 減法結(jié)合律B. 加法結(jié)合律C. 減法的運(yùn)算性質(zhì)
4. 簡算25×(8×4)時(shí)，正確的是( )。A. (25×4)×(8×25)B. 25×4×8C. 25×4+25×8
5. 把64÷4＝16，36+16＝52，52×12＝624合并成一道綜合算式是( )。A.(36+64÷4)×12B. 64÷4+36×12C.(64÷4+16)×12
6. 101×125= ( )A.100×125+1B.125×100+125C.125×100×1
三、用豎式計(jì)算。74.6+2.89= 4.03×8.4= 4116÷32= 0.3-0.03=
四、用簡便方法計(jì)算。85×156－56×8515×9.9
=85×(156-56)=85×100=8500
=15×(10-0.1)=15×10-15×0.1=150-1.5=148.5
159×68+159×33－159
=159×(68+33－1)=159×100=15900
3.7×5.4＋0.37×46
=3.7×(5.4+4.6)=3.7×10=37
15.43－(2.6＋5.43)
=15.43-5.43-2.6=10-2.6=7.4
2000÷12.5÷0.8
=2000÷(12.5×0.8)=2000÷10=200
=(100+4)×0.25=100×0.25+4×0.25=25+1=26
45÷(15÷11)72×101－72
=45÷15×11=3×11=33
=72×(101-1)=72×100=7200

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