?郴州市2023年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
高二數(shù)學(xué)
（試題卷）
注意事項(xiàng)：
1.試卷分試題卷和答題卡.試卷共4頁，有四大題，22小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?班次?準(zhǔn)考證號(hào)?考室號(hào)及座位號(hào)寫在答題卡和試題卷的封面上.
3.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在試題卷上作答無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.
4.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.
一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.復(fù)數(shù)等于（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
3.已知拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是6，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
4.已知數(shù)列中，且，則（ ）
A.±2 B.2 C.4 D.±4
5.“綠水青山就是金山銀山”，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為.排放前每過濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（ ）（參考數(shù)據(jù)）
A.7 B.8 C.9 D.10
6.若非零向量滿足，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
7.在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù).小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)2不相鄰，兩個(gè)8相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同的密碼個(gè)數(shù)為（ ）
A.36 B.48 C.72 D.120
8.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.每小題至少兩個(gè)正確選項(xiàng)，漏選得2分，錯(cuò)選不得分）
9.下列說法正確的是（ ）
A.數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是2
B.“事件對(duì)立”是“事件互斥”的充分不必要條件
C.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則
D.若隨機(jī)變量滿足，則
10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，則（ ）
A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是
C.函數(shù)在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)在上的最小值是
11.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（ ）

A.平面
B.三棱錐的體積為
C.三棱錐外接球的表面積是
D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù)，且是的導(dǎo)函數(shù).則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.是周期為2的周期函數(shù)
B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D.
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13.已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的離心率為__________.
14.在二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.
15.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為__________.
16.已知函數(shù)與的圖象上恰有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分10分）
已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若.
（1）求角；
（2）若，求.
18.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.如圖，四棱錐中，為正三角形，，為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）若三棱錐的體積為，求面與面的夾角的余弦值.
20.（本小題滿分12分）
體育運(yùn)動(dòng)是增強(qiáng)體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)能增強(qiáng)身體機(jī)能和身心健康.為給民眾提供豐富的健身器材，某廠家生產(chǎn)了兩批同種規(guī)格的羽毛球，第一批占產(chǎn)量的，次品率為0.05；第二批占產(chǎn)量的，次品率為0.04.
（1）從混合的兩批羽毛球中任取1個(gè)，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；
（2）從混合的兩批羽毛球中有放回地連續(xù)抽取3次，每次抽取1個(gè)，記3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
21.（本小題滿分12分）
已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)（與不重合）.證明：直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值.
（22.本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中為小于0的常數(shù).
（1）試討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，證明：.
郴州市2023年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
高二數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分細(xì)則
（命題人：安仁一中 康永艷 桂陽三中 陳旭 棚州三中 李蘭兵
審題人：桞州二中 李云湯 棚州市十五中 黃文華 市教科院 汪昌華）
一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1-5BACDB 6-8CAD
二?多選題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.每小題至少兩個(gè)正確選項(xiàng)，漏選得2分，錯(cuò)選不得分）
9.BC 10.BC 11.ABD 12.BCD
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（1）

.
.
（2）由，得.
，即角一定是銳角.
，又.
所以.
18.（1）當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，.
可得，整理得，
從而，
又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.
所以，故，
綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）由（1）得，所以，又，
，


，
兩式相減得

.
19.（1）取中點(diǎn)，連接.
為中點(diǎn)，，又，
為平行四邊形，
.又為正三角形，
，從而

又平面，又平面，
平面平面.
（2），又平面.
平面，
.
以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，

設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量

則
令，得，令，
得

即面與面的夾角的余弦值為.
20.設(shè)事件“任取一個(gè)羽毛球是合格品”，事件“產(chǎn)品取自第一批”，事件“產(chǎn)品取自第二批”，則且互斥.
（1）由全概率公式可知，
.
由貝葉斯公式可知.
（2）由條件可知的可取值為.
，
，
.
所以的分布列為：

0
1
2
3

0.216
0.432
0.288
0.064
.
21.解析：（1）依題意，，圓的半徑為4.
于是，且，故點(diǎn)的軌跡為橢圓.
.
所以點(diǎn)的軌跡方程為：.
（2）依題意直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：
代入橢圓方程得：.
所以①，②
又直線的方程為：，直線的方程為：
聯(lián)立上述兩直線方程得：，
即，
將①②代入上式得：，解得.
所以直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值4.
22.（1）解：.
因?yàn)?，所?于是
時(shí)，在上單調(diào)遞增；
時(shí)，在上單調(diào)遞減.
（2）由（1）知：
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
則，故.
又時(shí)，，且.
于是函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且兩零點(diǎn)分別位于區(qū)間.
不妨令.

（其中）.
因?yàn)椋?br /> 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.
又因?yàn)?，所以?br /> 而，所以，
因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省郴州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023郴州高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023郴州高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析，文件包含湖南省彬州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析docx、湖南省彬州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

2023郴州高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023郴州高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共10頁。試卷主要包含了本試卷分試題卷和答題卡，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023郴州高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2023郴州高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案
2023郴州高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

2023郴州高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析
湖南省郴州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

湖南省郴州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）
2022郴州高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案

2022郴州高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部