?郴州市2023年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
高一數(shù)學(xué)
（試題卷）
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分試題卷和答題卡.試題卷共6頁，有四道大題，共22道小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)和科目.
3.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無效考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.
4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一780人?高二600人?高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一被抽取的人數(shù)為13人，則等于（ ）
A.660 B.720 C.780 D.800
3.若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長是2，腰長為的等腰三角形，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）
A. B. C.2 D.4
4.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列四個(gè)說法中正確的是（ ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
5.“網(wǎng)紅”打卡地高椅嶺，位于郴州蘇仙區(qū)飛天山高椅嶺村，丹霞奇景集聚凸顯，被稱之為“被上帝遺忘的地方”.如圖1是高椅嶺最高峰美麗坦，下面是登云天梯.現(xiàn)測(cè)量美麗坦的高度時(shí)，選取了與美麗坦底部在同一平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，測(cè)得，在點(diǎn)測(cè)得該美麗坦頂端的仰角為，則美麗坦的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：?。?br />
A. B. C. D.
6.已知，且的夾角是，則在方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
7.數(shù)學(xué)來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計(jì)數(shù)方法.十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1~9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（ ）

A. B. C. D.
8.如圖，在中，，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）

A.3 B. C. D.
二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.）
9.已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.的紱部是 B.
C.的共軛復(fù)數(shù)是 D.
10.下列說法正確的是（ ）
A.從容量為的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣?隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，則
B.若，則事件與事件相互獨(dú)立
C.一個(gè)人連續(xù)射擊2次，事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對(duì)立事件
D.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則
11.在中，角的對(duì)邊分別為，則（ ）
A.若，則為直角三角形
B.若符合條件的有一個(gè)，則
C.若，則
D.若，則為等腰三角形
12.如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)存在直線與平面平行
B.在上存在點(diǎn)，使得與平面所成的角為
C.若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積是定值
D.過點(diǎn)的截面與正方體的面的交線組成的圖形是五邊形
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，第16題第一問2分第2問3分，共20分.）
13.數(shù)據(jù)24，11，12，13，15，14.17，18，20，10的第60百分位數(shù)是____________.
14.在平行四邊形中，為的靠近的三等分點(diǎn)，若，且，則____________.
15.某校有高一學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人，為了獲取學(xué)生身高信息，采用男?女按比例分配分層抽樣的方法抽取樣本50人，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：），計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為20，女生樣本的均值為160，方差為30，據(jù)此估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生身高的總體方差為____________.
16.已知四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，底面是等腰梯形，，（1）四棱錐的外接球的表面積為____________（2）若是線段上一點(diǎn)，且.過點(diǎn)作球的截面，所得截面圓面積的最小值為____________.
四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
17.已知向量，且.
（1）求及與的夾角的余弦值；
（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.
18.如圖，在四棱錐中，平面底面，底面為正方形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）證明：底面；
（2）已知，二面角的平面角為，求四棱錐的體積.
19.在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若滿足.
（1）求角的大??；
（2）若，求的取值范圍.
20.為迎接第二屆湖南旅發(fā)大會(huì)，郴州某校舉辦“走遍五大洲，最美有梆州”知識(shí)能力測(cè)評(píng)，共有1000名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成4組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)直方圖，估計(jì)這次知識(shí)能力測(cè)評(píng)的平均數(shù)；
（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從，兩個(gè)區(qū)間共抽取出4名學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名依次進(jìn)行交流分享，求第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績?cè)趨^(qū)間的概率；
（3）學(xué)校決定從知識(shí)能力測(cè)評(píng)中抽出成績最好的兩個(gè)同學(xué)甲乙進(jìn)行現(xiàn)場知識(shí)搶答賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得1分，負(fù)方得0分，沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的人獲得冠軍.已知甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲至少得1分的概率是，甲乙兩人誰獲得最終勝利的可能性大？并說明理由.
21.已知函數(shù).

（1）如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)為的中點(diǎn).當(dāng)時(shí)，分別等于的最小值?最大值，且，求的長.
（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.如圖，正方形中，邊長為4，為中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn).將沿翻折到沿翻折到

（1）求證：平面平面；
（2）若，連接，設(shè)直線與平面所成角為，求的最大值.




郴州市2023年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)
參考答案及評(píng)分細(xì)則
（命題人：安仁一中 李洪華 資興市立中學(xué) 黃永行 臨武一中 白玉龍
審題人：郴州一中 王俊超 郴州二中 曾小麗 郴州市教科院 汪昌華）
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1-5ABCDA 6-8CAB
二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.）
9.BD 10.AB 11.AC 12.ACD
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，第16題第一問2分第2問3分，共20分.）
13.16 14. 15.48 16.；
四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
17.解：（1）因?yàn)橄蛄?br /> 所以
即解得，所以
（2）由（1）知，故，故

因?yàn)榕c垂直，所以，解得.
18.（1）連接，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以
又底面底面，所以底面；
（2）取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)椋?br />
所以，又平面底面，平面底面平面，
所以底面，所以，
因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，又，所以平面?br /> 是二面角的平面角，
，又為正三角形，，
所以，
即四棱錐的體積為.
19.（1）由余弦定理得
即：，則
所以得又，所以
（2）由正弦定理：得，
又，故

是銳角三角形，則，
因此，，
故.
20.（1）由，所以這次知識(shí)能力測(cè)評(píng)的平均
數(shù)為84.5
（2）依題意，設(shè)區(qū)間中應(yīng)抽人，區(qū)間中應(yīng)抽人，得
成績?cè)趨^(qū)間樣本中的學(xué)生人數(shù)為；
成績?cè)趨^(qū)間樣本中的學(xué)生人數(shù)為：；
所以，解得，
所以區(qū)間中應(yīng)抽1人，區(qū)間中應(yīng)抽3人.
不妨記區(qū)間中1人為，區(qū)間中人為，
則從中抽取2名學(xué)生（注意分先后）的基本事件為
共12件，
其中第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績?cè)趨^(qū)間（記為事件A）的基本事件為，共3件，
故，即第二個(gè)交流分享的學(xué)生成績?cè)趨^(qū)間的概率為
（3）因?yàn)?，解?
甲得2分的概率，
甲得3分的概率所以甲得2分或3分的概率，那
么乙得2分或3分的概率為
所以甲獲得最終勝利的可能性大.
21.（1）由題意得，

當(dāng)時(shí)，
的值域是


或或


當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
（2）由得，或.
函數(shù)的圖象如下：

由圖可知，有一解，即，
有兩解，即函數(shù)與有兩個(gè)
不同的交點(diǎn)，

22.（1）因?yàn)槭钦叫?，?br />
面.
又平面平面平面

（2）設(shè)在面上的射影為，連接，則為直線與平面所成角.
設(shè)，則.
.
在中，，
.
可得


令
函數(shù)在遞減，

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