?2022-2023學(xué)年四川省成都市高新區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共8小題，共32分）
1. “九天開出一成都，萬戶千門入畫圖”，成都是國家歷史文化名城，古蜀文明發(fā)祥地.以下和成都有關(guān)的標志是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是(????)
A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，5cm，10cm
C. 3cm，3cm，6cm D. 5cm，6cm，8cm
3. 我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(????)
A. 3×10-7 B. 0.3×10-4 C. 3×10-4 D. 3×107
4. 如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是(????)
A. 65°
B. 67.5°
C. 70°
D. 75°
5. 下列事件中，是必然事件的是(????)
A. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)為偶數(shù)
B. 車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈
C. 三角形的三條中線交于一點
D. 兩直線被第三條直線所截，同位角相等
6. 下列計算正確的是(????)
A. x2?y3=x8 B. (3xy)2=3x2y2
C. x(x-2)=x2-2 D. (x+2)2=x2+4x+4
7. 如圖，AD和CB相交于點E，BE=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABE≌△CDE，下列不正確的是(????)
A. ∠B=∠D
B. ∠A=∠C
C. AB=CD
D. AE=CE
8. 一個球被豎直向上拋起，球升到最高點，垂直下落，直到地面.下列可以近似刻畫此運動過程中球的高度與時間的關(guān)系的圖象是(????)
A. B.
C. D.
二、選擇題（本題共10小題，共40分）
9. 計算：(-12)4×28= ______ ．
10. 如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D，E五點均在格點上，則∠ABC+∠ADE的度數(shù)為______ ．


11. 在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是-2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y與x的關(guān)系式是______．
12. 數(shù)學(xué)實踐活動課中，老師布置了“測量小口圓柱形瓶底部內(nèi)徑”的探究任務(wù)，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC，BD的中點O固定，現(xiàn)測得C，D之間的距離為75mm，那么小口圓柱形瓶底部的內(nèi)徑AB= ______ mm．


13. 如圖，在△ABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，交AC于點E，若AE=2，△ABD的周長為8，則△ABC的周長為______ ．
14. 已知mx=2，my=8，則mx+y= ______ ．
15. 用兩個腰長為a的等腰直角三角板及兩個腰長為b的等腰直角三角板拼成如圖所示的正方形，a：b=2：3.現(xiàn)隨機向該正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為______ ．


16. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將此稱為“楊輝三角”．
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
…
當(dāng)代數(shù)式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值為1時，則a的值為______ ．
17. 如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2為示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點O，AB與BC是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD，CE組成的∠DCE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈使外側(cè)光線CD//AB，CE//MN，若∠BAO=157°，則∠DCE的度數(shù)為______ ．

18. 如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，現(xiàn)平面內(nèi)有一點D，使得∠BDC=90°，連接BD，CD，若DC=1，DB=6，則點A到BD的距離為______ ．

三、解答題（本題共8小題，共78分）
19. (1)計算：(-1)2033-(π-3)0+(13)-1-|-2|；
(2)化簡：[(x+2y)(x-2y)-x(x+2y)]÷2y，
20. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上．
(1)求出△ABC的面積；
(2)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1．
(2)在直線MN上畫出點P，使得PB+PC的值最小．

21. 第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將在四川成都舉行.小明和哥哥都很想去觀看羽毛球比賽，爸爸只買到了一張門票，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定誰去觀看比賽.游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若轉(zhuǎn)盤指針指向紅色，小明去；若轉(zhuǎn)盤指針指向藍色或黃色，哥哥去(如果指針恰好指向白色或指向分割線，則重新轉(zhuǎn)動)．
(1)求小明去觀看羽毛球比賽的概率；
(2)你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計出一種公平的游戲規(guī)則．

22. 如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個)的變
化情況如下表．
碗數(shù)x(個)
1
2
3
…
高度y(cm)
5.5
a
8.5
…
請根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：
(1)上表中a的值為______ ；
(2)寫出疊放在桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個)之間的關(guān)系式；
(3)你認為這種規(guī)格的碗摞放起來的高度y(cm)能達到18cm嗎？為什么？

23. 如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE是∠BAD的角平分線，點F為AE上一點，連接BF，∠BFE=45°．
(1)求證：BF平分∠ABE；
(2)連接CF交AD于點G，若S△APF=S△CBF，求證：∠AFC=90°；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)BE=3，AG=4.5時，求線段AB的長．

24. 如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖(單位：米)，圖中的四邊形均是長方形或正方形．
(1)用含x，y的代數(shù)式分別表示客廳和臥室(含臥室A，B)的面積；
(2)若x-y=2，xy=8，求臥室(含臥室A，B)比客廳大多少平方米．

25. 小亮和爸爸同時從家出發(fā)沿相同路線步行去公園，出發(fā)一段時間后，爸爸因忘帶物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路線跑步前行(取東西的時間忽略不計，小亮和爸爸的步行速度不變，爸爸跑步速度不變)，一段時間后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公園.小亮和爸爸離家的距離y(米)與出發(fā)時間x(分)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答
下列問題：
(1)爸爸跑步的速度為______ 米/分；
(2)求a的值；
(3)若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，將早于小亮2分鐘到達公園，求爸爸追上小亮?xí)r離公園還有多遠．

26. 在等邊三角形ABC中，D為射線CB上一點，連接AD，點B關(guān)于直線AD的對稱點為E，連接AE，DE，CE．
(1)如圖1，點D在線段BC上，∠BAD=15°，求∠BCE的度數(shù)；
(2)射線AD與射線CE的交于點F，過點D作DG//AC交射線AB于點G，連接GE交AD于點H．
1)如圖2，點D在線段BC上，求證：△AGH≌△CDF；
ii)點D在線段CB延長線上，用等式表示線段AH，F(xiàn)H和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．


答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】D?
【解析】解：A、∵1+2=3，
∴以長度為1cm，2cm，3cm的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
B、∵4+58，
∴以長度為5cm，6cm，8cm的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；
故選：D．
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】A?
【解析】解：0.0000003=3×10-7．
故選：A．
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|

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