2022-2023學(xué)年四川省成都市高新區(qū)教科院附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1.  下列手機(jī)中的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖是一個(gè)不等式組中的所有不等式的解集在數(shù)軸上的表示，則該不等式組的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 無(wú)解5.  已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，，若，滿足，那么它的周長(zhǎng)是(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  分式，當(dāng)等于時(shí)分式的值為零．(    )A.  B.  C. 或 D. 無(wú)法確定7.  如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為，，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如果式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．9.  因式分解： ______ ．10.  如果不等式的解集是，那么的取值范圍是______ ．11.  如圖，為等邊三角形，點(diǎn)是邊上異于，的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)若邊上的高線，則______．
 12.  如圖，中，的角平分線和邊的中垂線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)為______．
13.  解不等式：；
解不等式組：．14.  因式分解：．15.  在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是 、 、 ，請(qǐng)解答下列問題．
將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；
畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．
    并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______ ，______  ．
16.  已知直線：的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與直線：交于點(diǎn)．
求直線的解析式，并直接寫出不等式的解集．
若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，滿足，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
17.  【初步探究】
如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，連接、判斷的形狀，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，若是等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段繞若點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至線段，，連接、，則的最小值是______ ．

 18.  已知，，則代數(shù)式的值為______ ．19.  如圖，和重疊在一起，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到如圖位置，已知圖中陰影部分的面積為，，則平移距離為______ ．
 20.  已知不等式組有解，則的取值范圍為______ ．21.  成都教科院附屬學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共人參加研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)生人數(shù)的一半比帶隊(duì)老師人數(shù)的倍還多人．
參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師各有多少人？
某公司有、兩種型號(hào)的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示；  型號(hào)客車型號(hào)客車載客量人輛租金元輛學(xué)校計(jì)劃租用、兩種型號(hào)的客車共輛接送八年級(jí)師生，若每天租車的總費(fèi)用不超過元共有幾種不同的租車方案？最少的租車費(fèi)用為多少元？22.  閱讀下面材料：
小胖同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，試比較與的大?。?/span>
小胖通過探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接和，如圖：可以得到一對(duì)全等三角形和一個(gè)等腰三角形，從而解決問題．

試回答：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)與的大小關(guān)系是______ ．
證明小胖發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
如圖，，，的面積為，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合，點(diǎn)、分別是邊、上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．23.  如圖，直線：與直線交于軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，．

求直線的函數(shù)表達(dá)式；
如圖，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與射線交于點(diǎn)，若面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)是以為底邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減解答即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記點(diǎn)的平移的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)多項(xiàng)式因式分解的意義，逐個(gè)判斷得結(jié)論．
本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：從數(shù)軸可知：這個(gè)不等式組的解集是，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸得出答案即可．
本題考查了解一元一次不等式組，能正確識(shí)圖是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
當(dāng)作腰時(shí)，三邊為，，，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：，
當(dāng)作腰時(shí)，三邊為，，，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：．
故選：．
由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求、的值，再根據(jù)、分別作為等腰三角形的腰，分類求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求、的值，再根據(jù)或作為腰，分類求解．
 6.【答案】 【解析】解：分式的值為零，
，
解得．
故選：．
根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，，
，
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由題意，得：，
．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得，
．
故答案為：．
由題意可得，所以．
本題考查了不等式的性質(zhì)，正確理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：邊上的高線，
，
設(shè)，則，
是等邊三角形，
．
，即，
同理可證：，
；
故答案為．
先設(shè)，則，根據(jù)是等邊三角形，得出，再利用三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)，即可得出的值．
此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)，難度不大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．
 12.【答案】 【解析】證明：連接，，

是的平分線，
，
在和中，
，
≌，
，，
是的垂直平分線，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案為．
連接，，由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：，
，
，
，
則；
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得；
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：

． 【解析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：所作圖形如圖所示：
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為，． 【解析】【分析】
本題考查了根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)的位置．
分別作出點(diǎn)、、向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，然后順次連接即可；
分別作出點(diǎn)、、關(guān)于軸對(duì)稱的，然后順次連接即可；
分別作出點(diǎn)、、繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：見答案；
見答案；
旋轉(zhuǎn)作圖見答案，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為，．
   16.【答案】解：把代入得，則，
把，代入得
，
解得
所以直線的解析式為；
不等式的解集為；
存在．
當(dāng)時(shí)，，解得，則，
設(shè)，
．
，解得或，
點(diǎn)坐標(biāo)為，． 【解析】先利用確定，再利用待定系數(shù)法求直線的解析式；然后利用函數(shù)圖象寫出直線不在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍得到不等式的解集；
先確定，設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后求出得到點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
 17.【答案】或或   【解析】解：結(jié)論：是等腰直角三角形．
理由：在和中，
，
≌ ，
，，
在中，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
如圖，當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

點(diǎn)，點(diǎn)，
，，，
，
，，
，，
，且，，
≌，
，，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
如圖，當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作．

，，
，，
，且，，
≌，
，，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
如圖，當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
，且，，
≌，
，，
，
，
，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)．
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．
故答案為：或或；
如圖作于．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由知：，，
則點(diǎn)，
則：，
的值，相當(dāng)于求點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的最小值，
相當(dāng)于在直線上尋找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到，到的距離和最小，

作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
而，
，
故：的最小值為．
故答案為：．
證明≌，即可求解；
分、、，三種情況求解即可；
求出，則：，的值相當(dāng)于求點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的最小值，即可求解．
本題為四邊形綜合題，主要考查的是三角形全等的思維拓展，其中，將的值轉(zhuǎn)化點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的最小值，是本題的新穎點(diǎn)．
 18.【答案】 【解析】解：．
把，代入原式，
則原式．
故答案為：．
將所求代數(shù)式分解后，代入條件即可．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的分解及代入是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：根據(jù)平移可得，，，
，，
，
，
，
即平移的距離為．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：，由此可求出的長(zhǎng)．由，結(jié)合梯形的面積公式即可求出．
本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形的面積是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
不等式組有解，
，
解得：，
故答案為：．
解兩個(gè)不等式求得的范圍，由不等式組有解可得關(guān)于的不等式，解之可得答案．
本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)帶隊(duì)老師有人，則學(xué)生有人，
由題意可得：，
解得，
，
答：參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生有人，老師有人；
設(shè)租用種型號(hào)的客車輛，則租用種型號(hào)的客車輛，總費(fèi)用為元，
由題意可得：，
隨的增大而減小，
每天租車的總費(fèi)用不超過元，學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共人參加研學(xué)活動(dòng)，
，
解得：，
為整數(shù)，
或或，
即共有三種租車方案，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，
答：共有三種不同的租車方案，最少的租車費(fèi)用為元． 【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出費(fèi)用和租用種型號(hào)車輛數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的租車方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最少的租車費(fèi)用．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
 22.【答案】 【解析】解：，
故答案為：；
證明如下，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，

，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在中，，
．
如圖，

作于，作關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)和，
連接交于，交于，
由對(duì)稱性得，
，，
，，，，
，
，




，
是正三角形，
，
，
，
，
的周長(zhǎng)的最小值是；
過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，由“”可證≌，可得，，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由三邊關(guān)系可求解．
作于，作關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)和，連接交于，交于，則，求得即可．
本題是三角形綜合題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：直線：分別與軸，軸交于、兩點(diǎn)，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在軸正半軸上，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的函數(shù)表達(dá)式為；
，，，
，
，
由題意知，點(diǎn)在軸下方，
，
，
，
把代入，
，
解得，
；
若點(diǎn)在軸的正半軸，如圖，

直線的解析式為，
時(shí)，，
，
，
；
若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，如圖，

，
；
若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，如圖，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
設(shè)，
，
解得，
，
，
；
若點(diǎn)在軸的正半軸，如圖，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
同理可得，
，
，
，
，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或 【解析】由待定系數(shù)法可求出答案；
根據(jù)三角形的面積可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線的解析式可得出答案；
分四種情況畫出圖形，由等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)可求出答案．
本題屬于一次函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，面積的計(jì)算等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)．
 

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這是一份四川省成都市錦江區(qū)教科院附中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共34頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省成都市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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