1. 若復(fù)數(shù)z=i(2+i)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為( )
A. ?1B. ?2iC. 2D. 2i
2. 在△ABC中，D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=13AB，則CD=( )
A. 13AB+ACB. AB+13ACC. 13AB?ACD. AB?13AC
3. 設(shè)A，B為兩個互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，則下列各式一定正確的是( )
A. P(AB)=P(A)P(B)B. P(A∪B)=P(A)+P(B)
C. P(AB)=P(A)+P(B)D. P(A∪B)=P(A)P(B)
4. 兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是( )
A. 兩個角都是直角B. 兩個角都是銳角
C. 兩個角都為0°D. 一個角為0°，一個角為90°
5. 某學(xué)校高年級有300名男生，200名女生，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查數(shù)學(xué)考試成績，抽取一個容量為60的樣本，男生平均成績?yōu)?10分，女生平均成績?yōu)?00分，那么可以推測高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為( )
A. 100分B. 105分C. 106分D. 110分
6. 設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是( )
A. 若α/?/β，a?α，b?β，則a/?/b
B. 若α∩β=a，b/?/a，則b/?/α
C. 若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥b
D. 若a⊥α，b?β，α/?/β，則a⊥b
7. 位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西30°，且與甲船相距10n mile的C處的乙船.乙船也立即朝著漁船前往營救，則sin∠ACB=( )
A. 217B. 77C. 37D. 73
8. 甲、乙兩人組隊(duì)參加禁毒知識競賽，每輪比賽由甲、乙各答題一次，已知甲每輪答對的概率為35，乙每輪答對的概率為23.在每輪活動中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則( )
A. 在第一輪比賽中，恰有一人答對的概率為25
B. 在第一輪比賽中，甲、乙都沒有答對的概率為115
C. 在兩輪比賽中，甲、乙共答對三題的概率為2675
D. 在兩輪比賽中，甲、乙至多答對一題的概率為32225
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
9. 若復(fù)數(shù)z滿足2z+z?=3+i(i為虛數(shù)單位)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. z=1+iB. |z|= 2
C. z的共軛復(fù)數(shù)z?=?1?iD. z是方程x2+2x+2=0的一個根
10. 若m,n,a是任意的非零向量，則下列正確的是( )
A. 0m=0
B. a(n?m)=(a?n)m
C. 若m?a=n?a，則m=n
D. 若m與n共線且方向相同，則m在n上的投影向量為|m||n|n
11. 兩個班級，每班各自隨機(jī)選出10名學(xué)生測驗(yàn)鉛球成績，以評估達(dá)標(biāo)程度，測驗(yàn)成績?nèi)缦?單位：m)：則以下說法正確的是( )
A. 乙班級的平均成績比甲班級的平均成績高
B. 乙班級的成績比甲班級的更加集中
C. 甲班級成績的第40百分位數(shù)是6.9
D. 若達(dá)標(biāo)成績是7m，估計(jì)甲班級的達(dá)標(biāo)率約為0.6
12. 棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為正方形ABCD的中心，M，N分別是棱BB1，A1B1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有( )
A. EM⊥MN
B. 直線EN與平面ABCD所成角的正弦值為 55
C. 三棱錐M?NB1C1的外接球的半徑為 62
D. 過M、N、E的平面截該正方體所得的截面形狀是六邊形
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 復(fù)數(shù)z=i2+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第______ 象限．
14. 一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為π2的扇形，則該圓錐的表面積為______ ．
15. 已知O，H在△ABC所在的平面內(nèi)，若|OA|=|OB|=|OC|，OA+OB+OC=OH，則AH?BC= ______ ．
16. 已知平面內(nèi)兩個不同的單位向量m=(x1,y1),n=(x2,y2)與p=(1,1)所成的角都為π6，則m?n= ______ ；y1y2x1x2= ______ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題10.0分)
已知a,b為平面向量，且a=(1,2)．
(1)若b=(1,1)，且ka?b與a垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)若a/?/b，且|b|=2 5，求向量b的坐標(biāo)．
18. (本小題12.0分)
如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分別是A1B，CC1的中點(diǎn)．
(1)求證：MN/?/平面ABC；
(2)求證：MN⊥平面A1ABB1．
19. (本小題12.0分)
我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位：t)，月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解全市居民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，將數(shù)據(jù)按照[3,4)，[4,5)，…，[8,9]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)已知該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于7(單位：t)的人數(shù)；
(3)若該市政府希望80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(單位：t)，估計(jì)x的值．
20. (本小題12.0分)
一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，標(biāo)號分別為1，2，3，4，從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取一球.記事件A：第一次取出的是2號球；事件B：兩次取出的球號碼之和為5．
(1)寫出這個試驗(yàn)的樣本空間；
(2)判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立，請說明理由；
(3)兩次取出的號碼之和最可能是多少？請說明理由．
21. (本小題12.0分)
已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.請從條件①、條件②中選擇一個條件作為已知，求：
(1)A的度數(shù)：
(2)若c=1，求△ABC面積的取值范圍．
條件①：acsC+ 3asinC=b+c；
條件②：△ABC的面積S= 3(b2+c2?a2)4．
22. (本小題12.0分)
如圖1，平面四邊形ACBD滿足AB⊥CD，AB∩CD=O，AO=3，BO=1，CO=3 3，DO= 3.將三角形ABC沿著AB翻折到三角形ABE的位置，連接ED得到三棱錐E?ABD(如圖2)．
(1)證明：AB⊥DE；
(2)若平面ABE⊥平面ABD，M是線段DE上的一個動點(diǎn)，記∠ABM，∠BAM分別為α，β，當(dāng)α?β取得最大值時(shí)，求二面角M?AB?D的余弦值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：z=i(2+i)=?1+2i，其虛部為2．
故選：C．
先對z化簡，再結(jié)合虛部的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=13AB，
則CD=AD?AC=13AB?AC．
故選：C．
由平面向量基本定理求解即可．
本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)A，B為兩個互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，
則有P(AB)=0，則選項(xiàng)A、C錯誤；
則P(A∪B)=P(A)+P(B)，則B正確，D錯誤．
故選：B．
根據(jù)題意，由互斥事件的概率加法公式分析可得答案．
本題考查互斥事件的定義和性質(zhì)，注意互斥事件概率的加法公式，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：A選項(xiàng)，當(dāng)兩個角均是直角時(shí)，兩直線平行，故不滿足異面，A不可能，
B選項(xiàng)，如圖1，a，b與平面β所成角都時(shí)銳角，B可能，

C選項(xiàng)，如圖2，a，b與平面β所成角都為0°，C可能，

D選項(xiàng)，如圖3，直線b與平面β所成角為0°，直線a與平面β所成角為90°，D可能．

故選：A．
A選項(xiàng)，可推出兩直線平行，A不可能；
BCD可舉出反例．
本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題．
5.【答案】C
【解析】解：利用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取男生60×300300+200=36(人)，
女生24人，因?yàn)槟猩骄煽優(yōu)?10分，女生平均成績?yōu)?00分，
所以推測高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為160×(36×110+24×100)=106(分)．
故選：C．
根據(jù)分層隨機(jī)抽樣法求出抽取的男生、女生人數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可．
本題考查了分層隨機(jī)抽樣法以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：若α/?/β，a?α，b?β，則a/?/b或a，b異面，故A錯誤；
若α∩β=a，b/?/a，則b/?/α或b?α，故B錯誤；
若α⊥β，a?α，b?β，則a，b平行、相交或異面，故C錯誤；
若a⊥α，α/?/β，則a⊥β，又b?β，則a⊥b，故D正確．
故選：D．
由線線的位置關(guān)系可判斷AC；由線面的位置關(guān)系可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)可判斷D．
本題考查空間中線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題目條件可作圖：
在△ABC中，∵AB=20，AC=10，∠CAB=120°，
由余弦定理有：BC2=AB2+AC2?2AB?ACcs∠CAB=202+102?2×20×10cs120°=700，
∴BC=10 7，
再由正弦定理得：ABsin∠ACB=BCsin∠CAB，
∴sin∠ACB=AB?sin∠CABBC=20×sin120°10 7= 217．
故選：A．
由題意作出圖形，再由余弦定理和正弦定理即可求得．
本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中檔題．
8.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)事件A1=在第一輪比賽中，甲回答正確，事件A2=在第二輪比賽中，甲回答正確，
事件B1=在第一輪比賽中，乙回答正確，事件B2=在第二輪比賽中，乙回答正確，
依次分析選項(xiàng)：
對于A，在第一輪比賽中，恰有一人答對，即A1B1?+A1?B1，其概率P1=P(A1B1?+A1?B1)=35×(1?23)+(1?35)×23=715，A錯誤；
對于B，在第一輪比賽中，甲、乙都沒有答對，即A1?B1?，其概率P2=P(A1?B1?)=(1?35)×(1?23)=115，B錯誤；
對于C，在兩輪比賽中，甲、乙共答對三題的概率即A1A2B1?B2+A1A2B1B2?+A1?A2B1B2+A1A2?B1B2，
其概率P3=P(A1A2B1?B2+A1A2B1B2?+A1?A2B1B2+A1A2?B1B2)
=2×35×35×23×(1?23)+2×35×(1?35)×23×23=2875，C錯誤；
對于D，在兩輪比賽中，甲、乙至多答對一題，
即事件A1?A2?B1?B2?+A1A2?B1?B2?+A2A1?B1?B2?+B1A1?A2?B2?+B2A1?A2?B1?，
其概率P4=P(A1?A2?B1?B2?+A1A2?B1?B2?+A2A1?B1?B2?+B1A1?A2?B2?+B2A1?A2?B1?)
=25×25×13×13+2×35×25×13×13+2×25×25×23×13=32225，D正確．
故選：D．
根據(jù)題意，設(shè)事件A1=在第一輪比賽中，甲回答正確，事件A2=在第二輪比賽中，甲回答正確，事件B1=在第一輪比賽中，乙回答正確，事件B2=在第二輪比賽中，乙回答正確，由相互獨(dú)立和互斥事件的概率公式依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案．
本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算，注意分析事件之間的關(guān)系，屬于中檔題．
9.【答案】AB
【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，
則z?=a?bi，
2z+z?=3+i，
則2a+2bi+a?bi=3a+bi=3+i，即3a=3b=1，解得a=1，b=1，
故z=1+i，故A正確；
z?=1?i，故C錯誤；
|z|= 12+12= 2，故B正確；
(1+i)2+2(1+i)+2=4i+4≠0，
故z不是方程x2+2x+2=0的一個根，故D錯誤．
故選：AB．
根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)相等的條件，求出z，即可依次求解．
本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】AD
【解析】解：選項(xiàng)A，根據(jù)數(shù)乘運(yùn)算的定義，可知A正確；
選項(xiàng)B，由數(shù)量積定義，設(shè)n?m=λ，a?n=μ，則原式化為λa=μm，不一定成立，故B錯誤；
選項(xiàng)C，由數(shù)量積幾何意義可知，只要m與n在a方向上的投影相等，即有m?a=n?a，但是m，n不一定相等，故C錯誤；
選項(xiàng)D，則m在n上的投影向量為|m|?cs?n|n|，若m與n方向相同，則cs=1，故D正確．
故選：AD．
由向量的運(yùn)算性質(zhì)，投影向量的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查平面向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
11.【答案】ABD
【解析】解：(1)甲班級的平均成績?yōu)閤?1=110(9.1+7.9+8.4+6.9+5.2+7.1+8.0+8.1+6.7+4.9)=7.23，
乙班級的平均成績?yōu)閤?2=110(8.8+8.5+7.3+7.1+6.7+8.4+9.0+8.7+7.8+7.9)=8.02，
x?2>x?1，故A正確；
甲班級的成績方差為S12=110[(9.1?7.23)2+(7.9?7.23)2+(8.4?7.23)2+(6.9?7.23)2+(5.2?7.23)2+(7.1?7.23)2+(8.0?7.23)2+(8.1?7.23)2+(6.7?7.23)2+(4.9?7.23)2]=1.6621，
乙班級的成績方差為S22=110[(8.8?8.02)2+(8.5?8.02)2+(7.3?8.02)2+(7.1?8.02)2+(6.7?8.02)2+(8.4?8.02)2+(9.0?8.02)2+(8.7?8.02)2+(7.8?8.02)2+(7.9?8.02)2]=0.5576，
S12>S22，故B正確；
甲班級成績由小到大排列為：4.9，5.2，6.7，6.9，7.1，7.9，8.0，8.1，8.4，9.1，
∵10×40%=4，∴甲班級成績的第40百分位數(shù)是6.9+7.12=7，故C錯誤；
若達(dá)標(biāo)成績是7m，甲班級遷出的10名學(xué)生有6人達(dá)標(biāo)，
∴估計(jì)甲班級的達(dá)標(biāo)率約為0.6，故D正確．
故選：ABD．
求出甲班級和乙班級的平均成績，可判斷A；求出甲班級和乙班級的成績的方差，可判斷；利用百分位數(shù)概念求解，可判斷C；甲班級選出的10名學(xué)生有6人達(dá)標(biāo)，可估計(jì)甲班級的達(dá)標(biāo)率，可判斷D．
本題考查平均數(shù)、方差、百分位數(shù)、達(dá)檣率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
12.【答案】AC
【解析】解：對于A：因?yàn)镸N= 12+12= 2,ME= ( 2)2+12= 3,NE= 22+12= 5，
所以MN2+ME2=NE2，即EM⊥MN，故A正確；
對于B：取AB的中點(diǎn)F，連接EF、NF，

由N是棱A1B的中點(diǎn)，所以NF//A1A，
又A1A⊥平面ABCD，所以NF⊥平面ABCD，
所以∠NEF為直線EN與平面ABCD所成角，
所以sin∠NEF=NFNE=2 5=2 55，
即直線EN與平面ABCD所成角的正弦值為2 55，故B錯誤；
對于C：因?yàn)镹B1⊥B1C1，NB1⊥B1M，MB1⊥B1C1，
所以三棱錐M?NB1C1的外接球即為以NB1、B1C1、B1M為長、寬、高的長方體的外接球，
長方體的體對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為R，
則(2R)2=12+12+22=6，所以R= 62，
故三棱錐M?NB1C1的外接球的半徑為 62，即C正確；

對于D：延長MN交AB的延長線于點(diǎn)K，交AA1的延長線于點(diǎn)F，連接EK交BC于點(diǎn)G，
延長KE交AD于點(diǎn)H，連接FH交A1D1于點(diǎn)I，連接NI、MG，
則五邊形HGMNI即為過M、N、E的平面截該正方體所得的截面，
其中△KBM?△NB1M，ΔNA1F?△NB1M，
所以BK=MB=1，A1F=A1N=1，
取AB的中點(diǎn)J，連接EJ，則EJ//BG，
所以BGEJ=BKKJ，所以BG=12，
即G為BC靠近B的四等分點(diǎn)，又AH/?/BG，
所以BGAH=BKAK，所以AH=32，即H為AD靠近D的四等分點(diǎn)，
又A1I//AH，所以A1FAF=A1IAH，所以A1I=12，
即I為A1D1靠近A1的四等分點(diǎn)，故D錯誤．

故選：AC．
利用勾股定理逆定理判斷A，取AB的中點(diǎn)F，連接EF、NF，則∠NEF為直線EN與平面ABCD所成角，即可判斷B，三棱錐M?NB1C1的外接球即為以NB1、B1C1、B1M為長、寬、高的長方體的外接球，即可判斷C，作出截面圖，即可判斷D．
本題考查了空間中的垂直關(guān)系、直線與平面所成角以及正方體中的截面問題，屬于中檔題．
13.【答案】一
【解析】解：z=i2+i=i(2?i)(2+i)(2?i)=15+25i，
則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(15,25)位于第一象限．
故答案為：一．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】5π4
【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，
則有2πr=π2×2，解得r=12，
所以圓錐的表面積為π×4×12+π×(12)2=5π4．
故答案為：5π4．
利用圓錐的底面周長即為側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面半徑，然后利用扇形的面積公式以及圓的面積公式求解即可．
本題考查了圓錐的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖與圓錐之間關(guān)系，考查了邏輯推理能力、空間想象能力與化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】0
【解析】解：因?yàn)閨OA|=|OB|=|OC|，OA+OB+OC=OH，
所以O(shè)B+OC=OH?OA=AH，
BC=OC?OB，
所以AH?BC=(OB+OC)?(OC?OB)=OC2?OB2=0．
故答案為：0．
根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算即可．
本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．
16.【答案】12 1
【解析】解：由m與p所成的角為π6，可得 32=x1+y11× 2，
即x1+y1= 62，又x12+y12=1，所以x1y1=14，
所以x1，y1是方程x2? 62x+14=0的兩根，
同理可得：x2+y2= 62，x2y2=14，
即x2，y2是方程x2? 62x+14=0的兩根，
又因?yàn)閙，n是兩個不同的單位向量，所以x1=y2，x2=y1，
所以x1x2=y1y2=14，
所以m?n=x1x2+y1y2=12，y1y2x1x2=1．
故答案為：12；1．
根據(jù)題意，由平面向量的模長公式及夾角公式列出方程，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果．
本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，還考查了方程思想的運(yùn)用，屬中檔題．
17.【答案】解：(1)因?yàn)閍=(1,2),b=(1,1)，所以ka?b=(k?1,2k?1)，
又因?yàn)閗a?b與a垂直，所以(ka?b)?a=0，即k?1+(2k?1)×2=0，
得5k?3=0，所以k=35；
(2)因?yàn)閍/?/b得b=λa=(λ,2λ)，
又因?yàn)閨b|=2 5所以， λ2+4λ2=2 5，
即λ2+4λ2=20，所以λ=±2．
b=(2,4)或b=(?2,?4)．
【解析】(1)可求出ka?b=(k?1,2k?1)，根據(jù)ka?b與a垂直得出(ka?b)?a=0，然后進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出k的值；
(2)根據(jù)a/?/b得出b=(λ,2λ)，然后根據(jù)|b|=2 5即可求出λ的值．
本題考查了向量垂直的充要條件，共線向量基本定理，向量坐標(biāo)的減法、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】證明：(1)在正三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分別是A1B，CC1的中點(diǎn)，
設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接MD，CD．
∵M(jìn)，D分別為A1B，AB的中點(diǎn)，∴DM//A1A,DM=12A1A，
又∵三棱柱ABC?A1B1C1為正三棱柱且N為CC1的中點(diǎn)，∴CN//AA1,CN=12AA1
∴CN//MD，CN=MD，∴四邊形CDMN是平行四邊形，∴MN/?/CD．
∵CD?平面ABC，MN?平面ABC，∴MN/?/平面ABC．
(2)∵三棱柱ABC?A1B1C1為正三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，
∵CD?平面ABC，∴A1A⊥CD．
∵D為AB的中點(diǎn)且△ABC為等邊三角形，∴CD⊥AB．
∵AB?平面A1ABB1，A1A?平面A1ABB1，A1A∩AB=A，
∴CD⊥平面A1ABB1
∵M(jìn)N/?/CD，∴MN⊥平面A1ABB1．
【解析】(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接MD，CD，推導(dǎo)出四邊形CDMN是平行四邊形，從而MN/?/CD，由此能證明MN/?/平面ABC．
(2)推導(dǎo)出A1A⊥平面ABC，從而A1A⊥CD，推導(dǎo)出CD⊥AB，從而CD⊥平面A1ABB1，由此能證明MN⊥平面A1ABB1．
本題考查線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
19.【答案】解：(1)易知1(0.05×2+0.1+0.2+0.25+a)=1，
解得a=0.35；
(2)由頻率分布直方圖知月均用水量不低于7噸的頻率為1(0.2+0.05)=0.25，
又該市有60萬居民，
則估計(jì)全市居民中月均用水量不低于7噸的人數(shù)為60×0.25=15(萬)；
(3)易知[3,7)的頻率為(0.05+0.1+0.25+0.35)×1=0.750.8
所以80%的居民每月的用水量位于區(qū)間[7,8)內(nèi)，
此時(shí)0.2(x?7)=0.8?0.75，
解得x=7.25，
則該市政府希望80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)7.25t．
【解析】(1)由題意，根據(jù)各組頻率之和為1，列出等式即可求出a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖得到月均用水量不低于7噸的頻率，進(jìn)而即可求出全市居民中月均用水量不低于7噸的人數(shù)；
(3)先求出80%的居民每月的用水量所在區(qū)間，再列出等式求解即可．
本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，考查了邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力．
20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果，x1表示第一次抽到球的標(biāo)號，x2表示第二次抽到球的標(biāo)號，
則試驗(yàn)樣本空間Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)(4,3)}；
(2)根據(jù)題意，A={(2,1)，(2,3)，(2,4)}.B={(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．
AB={(2,3)}．
所以P(A)=312=14,P(B)=412=13,P(AB)=112．
因?yàn)镻(AB)=P(A)P(B)，所以事件A與事件B是相互獨(dú)立；
(3)根據(jù)題意，兩次取出的號碼之和的有：3，4，5，6，7.分別記作事件：C，D，E，F(xiàn)，G．
則C={(1,2)(2,1)}，D={(1,3)，(3,1)}，
E={(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，
F={(2,4)，(4,2)}，
G={(3,4)，(4,3)}．
P(C)=212=16,P(D)=212=16,P(E)=412=13,P(F)=212=16,P(G)=212=16．
因P(E)>P(C)=P(D)=P(F)=P(G).所以兩次取出號碼之和最有可能是5．
【解析】(1)根據(jù)題意，用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果，x1表示第一次抽到球的標(biāo)號，x2表示第二次抽到球的標(biāo)號，由列舉法分析可得答案；
(2)根據(jù)題意，用列舉法求出P(A)、P(B)、P(AB)，由相互獨(dú)立事件的判斷方法分析可得答案；
(3)根據(jù)題意，兩次取出的號碼之和的有：3，4，5，6，7.分別由列舉法求出其概率，比較可得答案．
本題考查古典概型的計(jì)算，涉及樣本空間和隨機(jī)事件的表示，屬于基礎(chǔ)題．
21.【答案】解：(1)選擇條件①：由正弦定理得：sinAcsC+ 3sinAsinC=sinB+sinC，
∴sinAcsC+ 3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，
∴sinAcsC+ 3sinAsinC=sinAcsC+csAsinC+sinC，
∴ 3sinAsinC=sinCcsA+sinC，
∵C∈(0,π2)，∴sinC>0，
∴ 3sinA?csA=1，
∴sin(A?π6)=12，
又∵A∈(0,π2)，
∴A?π6∈(?π6,π3)，
∴A?π6=π6，
∴A=π3；
選擇條件②：由面積公式得12bcsinA= 3(b2+c2?a2)4，
由余弦定理得：b2+c2?a2=2bccsA，
∴12bcsinA=2 3bccsA4，
∴tanA= 3，
又∵A∈(0,π2)，
∴A=π3．
(2)由正弦定理得；bsinB=csinC，
∴b=csinBsinC=sinBsinC，
∴S△ABC=12bcsinA=12×sinBsinC×1× 32= 34×sinBsinC= 34×sin(C+π3)sinC= 34×12sinC+ 32csCsinC= 38(1+ 3tanC)，
∵△ABC為銳角三角形，
∴0

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