高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊2.1 向量的加法優(yōu)質(zhì)ppt課件

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第二章 平面向量及其應(yīng)用
高中/數(shù)學(xué)/北師大版（2019）/必修第二冊
2.1 向量的加法
溫故知新
向 量
既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小.
節(jié)引言：有了數(shù)只能進(jìn)行計數(shù)，只有引入了運(yùn)算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn).類比數(shù)的運(yùn)算，向量也能夠進(jìn)行運(yùn)算.運(yùn)算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮.實(shí)際上，引入一個新的量后，考察它的運(yùn)算及運(yùn)算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本問題.平面向量的線性運(yùn)算包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運(yùn)算，以及它們之間的混合運(yùn)算.平面向量的線性運(yùn)算中，加法運(yùn)算是最基本、最重要的運(yùn)算，其它幾種運(yùn)算都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算.今天我們就先來學(xué)學(xué)向量的加法運(yùn)算.
問題情景導(dǎo)入
一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某游客自言自語：輪船怎么到達(dá)對岸的下游？他百思不得其解！
上海
香港
臺北
實(shí)例分析
飛機(jī)從上海飛往香港,再從香港飛往臺灣,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)直接從上海飛往臺灣的位移是相同的嗎？
這時我們就把后面這樣一次上海至臺灣的位移叫做前面兩次位移的合位移.
上海
香港
臺灣
A
B
C
D
由分位移求合位移,稱為位移的合成
由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容-------- 向量的加法
求兩個向量和的運(yùn)算叫向量的加法。
抽象概括
B
C
定義：求兩個向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.
向量的加法
三角形法則
兩個向量的和仍然是一個向量
作平移,首尾連，由起點(diǎn)指終點(diǎn)
作法：
首尾順次相連
(1) 同向
(2)反向
a
B
C
B
C
當(dāng)向量　，是共線向量時，　　又如何作出來？
a
b
a+b
b
a+b
例1.如圖，已知向量a,b, 求作向量a+b.
B
a
b
C
作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A
還有沒有其他的做法？
三角形法則
向量的加法
例1.如圖，已知向量a,b, 求作向量a+b.
B
a
b
C
D
作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A
(3)以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD
平行四邊形法則
作平移,共起點(diǎn),四邊形,對角線
共　起　點(diǎn)
向量的加法
例1 如圖2.2-7,已知向量a、b，求作向量a + b.
a
b
圖2-16
o
A
B
C
解（1）作法1
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
O
A
B
C
作法2：
作法2：
解（2）作法1：
鞏固提升
請選用合適符號連接：
結(jié)論：
14, 2
東
北
A
B
C
B
C
例2輪船從Ａ港沿東偏北 方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時輪船與A港的相對位置.
變式 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).
解:(1)
C
(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)
(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).
在Rt△ABC中,
船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70°
根據(jù)相等向量的定義得：
　如圖：以A為起點(diǎn)，作向量　　　　　　，以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD．
二.向量加法的運(yùn)算律
O
A
B
C
例如：
例3. 根據(jù)圖示填空：
練習(xí). 根據(jù)圖示填空：
例4.化簡
推 廣:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；
（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。
１.化簡
鞏固練習(xí):
2: 求向量 之和.
課堂小結(jié)：
1.向量加法的三角形法則
(要點(diǎn)：兩向量首尾連接)
2.向量加法的平行四邊形法則
(要點(diǎn)：兩向量起點(diǎn)重合組成 平行四邊形兩鄰邊)
3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律
成功的花，人們只驚慕她現(xiàn)時的明艷！然而當(dāng)初它的芽兒，浸透了奮斗的淚泉，灑遍了犧牲的血雨。
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