?2022-2023學(xué)年山東省日照市五蓮縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 在數(shù) 10，227，?327， 59，3，14，0.808008，π中，有理數(shù)有(????)
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
2. 16的算術(shù)平方根為(????)
A. 4 B. ?4 C. 2 D. ?2
3. 若點(diǎn)P(3?a,a?5)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(????)
A. (0,4) B. (4,0) C. (?2,0) D. (0,?2)
4. 一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是(????)
A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?3,3)所在的象限是(????)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷AB//CD的是(????)
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°
7. 將點(diǎn)P(?5,4)向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(????)
A. (?5,8) B. (?1,2) C. (?1,6) D. (?5,0)
8. 如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距離為4，求陰影部分的面積為(????)


A. 20 B. 24 C. 25 D. 26
9. 如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是(????)
A. 兩點(diǎn)之間線段最短
B. 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
C. 垂線段最短
D. 過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線


10. 如圖所示，數(shù)軸上表示2， 5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(????)
A. ? 5 B. 2? 5 C. 4? 5 D. 5?2
11. 下列說(shuō)法：?①相等的角是對(duì)頂角;?②同位角相等;?③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;?④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離;其中正確的有個(gè)．(????)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(1,?2)，把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(????)


A. (?1,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (?1,0)
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 已知 3.456=1.859， 34.56=5.789，則 345600=______．
14. 如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置.若∠AED′=30°，則∠EFB的度數(shù)為_(kāi)_____ ．


15. 如圖，AD//CE，∠ABC=100°，則∠2?∠1的度數(shù)是______．


16. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+2a,3a+8)，且點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. (本小題16.0分)
(1)3?64+ 16× 94+(? 2)2；
(2)|1? 2|+| 2?2|?|π?3|；
(3)(2x?1)2?25=0；
(4)(x+1)2?25=0．
18. (本小題8.0分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，c是 13的整數(shù)部分，求3a?b+c的平方根．
19. (本小題12.0分)
如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(l,2)．
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A( ?????? ， ?????? )、B( ?????? ， ?????? )；
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A′B′C′；
(3)求△ABC的面積．

20. (本小題12.0分)
如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)求證：AD//CE；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB=55°，求∠1的度數(shù)．

21. (本小題10.0分)
觀察下列等式：
第1個(gè)等式為：11+ 2= 2?1：第2個(gè)等式為：1 2+ 3= 3? 2；第3個(gè)等式為：
1 3+2=2? 3…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
(1)第4個(gè)等式為_(kāi)_____ ；
(2)猜想：第n個(gè)等式為_(kāi)_____ (n為正整數(shù))；
(3)根據(jù)你的猜想，計(jì)算：11+ 2+1 2+ 3+……1 2022+ 2023．
22. (本小題14.0分)
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，C(b,2)，且滿(mǎn)足(a+2)2+ b?2=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B，
(1)求△ABC的面積；
(2)若過(guò)B作BD//AC交y軸于D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)；
(3)由圖可知：OD=12AB.在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：在數(shù) 10，227，?327， 59，3，14，0.808008，π中，有理數(shù)有227，?327，3，14，0.808008，共5個(gè)．
故選：C．
根據(jù)有理數(shù)的定義，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)即可得出答案．
本題考查了實(shí)數(shù)的知識(shí)，注意掌握有理數(shù)的定義，π是無(wú)理數(shù)，一定要熟記．

2.【答案】C?
【解析】解： 16=4，4的算術(shù)平方根為2．
故選：C．
先求出 16，再計(jì)算算術(shù)平方根．
本題考查算術(shù)平方根，正確記憶算術(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵．

3.【答案】D?
【解析】解：∵點(diǎn)P(3?a,a?5)在y軸上，
∴3?a=0，
解得：a=3，
則a?5=?2，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,?2)．
故選：D．
直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零是解題關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：如圖：

故選：A．
首先根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)畫(huà)出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案．
此題考查了平行線的判定．注意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，注意掌握同位角相等，兩直線平行．

5.【答案】B?
【解析】解：∵點(diǎn)(?3,3)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，
∴點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，
故選B．
根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

6.【答案】A?
【解析】解：A.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB//BC；
B.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得BD//AC，不能證AB//CD；
C.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得BD//AC，不能證AB//CD；
D.根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得BD//AC，不能證AB//CD．
故選：A．
根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．
本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．

7.【答案】C?
【解析】解：∵將P(?5,4)向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，
∴P′的坐標(biāo)為(?5+4,4+2)，
即P′(?1,6)，
故選：C．
根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，即可得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

8.【答案】D?
【解析】
【分析】
此題主要考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，要熟練掌握．
由S△ABC=S△DEF，推出S四邊形ABEH=S陰影即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：∵平移距離為4，
∴BE=4，
根據(jù)平移的性質(zhì)，得
DE=AB=8，
∵DH=3，
∴EH=DE?DH=8?3=5，
∵S△ABC=S△DEF，
∴S四邊形ABEH=S陰影，
∴S四邊形ABEH=12×(8+5)×4=26，
∴陰影部分的面積為26，
故選D．??
9.【答案】C?
【解析】解：這樣做的理由是根據(jù)垂線段最短．
故選：C．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理．

10.【答案】C?
【解析】解：∵表示2， 5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，B，
∴CB= 5?2，
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是x，
則x=4? 5，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是4? 5．
故選：C．
首先可以求出線段BC的長(zhǎng)度，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答．
本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間x1，x2的中點(diǎn)的計(jì)算方法．

11.【答案】B?
【解析】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
②同位角不一定相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故說(shuō)法正確；
故選：B．
依據(jù)對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．

12.【答案】D?
【解析】解：∵A(1,1)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(1,?2)，
∴AB=1?(?1)=2，BC=1?(?2)=3，CD=1?(?1)=2，DA=1?(?2)=3，
∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，
2023÷10=202……3，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，
即點(diǎn)B的位置再向下一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,0)．
故選：D．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．
本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2023個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】578.9?
【解析】解：∵ 34.56=5.789，
∴ 345600=578.9．
故答案為：578.9．
將 34.56=5.789的結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，即可求得結(jié)果．
本題考查了利用算術(shù)平方根的定義進(jìn)行規(guī)律判斷，找出小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】75°?
【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB，
又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF，
∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=30°，
∠D′EF=∠DEF=12(180°?30°)=75°，
∴∠EFB=∠DEF=75°．
故答案為：75°．
由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF，因?yàn)椤螦ED′=30°，結(jié)合平角可求得∠DEF=∠D′EF=75°，平行可求得∠EFB=∠DEF=75°．
本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】80°?
【解析】
【分析】
此題主要考查了平行公理及推論和平行線的性質(zhì)，正確得出∠1+∠4=100°，∠2+∠4=180°是解題關(guān)鍵．
直接作出BF//AD，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】
解：過(guò)點(diǎn)B作BF//AD，

∵AD//CE，
∴AD//BF//EC，
∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°，∠3+∠4=100°，
∴∠1+∠4=100°，
∴∠2?∠1=80°．
故答案為80°．??
16.【答案】(?2,2)或(?10,?10)?
【解析】解：由題意得：2+2a+3a+8=0，或2+2a=3a+8，
解得：a=?2或?6，
當(dāng)a=?2時(shí)，2+2a=?2，3a+8=2，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,2)，
當(dāng)a=?6時(shí)，2+2a=?10，3a+8=?10，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為(?10,?10)，
綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,2)或(?10,?10)．
根據(jù)點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等可得2+2a+3a+8=0，或2+2a=3a+8，解方程可得a的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)關(guān)系．

17.【答案】解：(1)3?64+ 16× 94+(? 2)2
=?4+4×32+2
=?4+6+2
=4；
(2)|1? 2|+| 2?2|?|π?3|
= 2?1+2? 2?(π?3)
= 2?1+2? 2?π+3
=4?π；
(3)(2x?1)2?25=0，
(2x?1)2=25，
2x?1=±5，
2x?1=5或2x?1=?5，
x=3或x=?2；
(4)(x+1)2?25=0，
(x+1)2=25，
x+1=±5，
x+1=5或x+1=?5，
x=4或x=?6．?
【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
(2)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
(3)利用平方根的意義進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
(4)利用平方根的意義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b?1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 13的整數(shù)部分，
∴c=3，
∴3a?b+c=16，
3a?b+c的平方根是±4．?
【解析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．
此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．

19.【答案】2? ?1? 4? 3?
【解析】解：(1)由圖可得，A(2,?1)，B(4,3)．
故答案為：2；?1；4；3．
(2)如圖，△A′B′C′即為所求．
(3)△ABC的面積為12×(1+3)×4?12×3×1?12×1×3=5．
(1)由圖可直接得出答案．
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
本題考查作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】(1)證明：∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD//CE；
(2)解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF=90°，
由(1)知AD//CE，
∴∠DAF=∠CEF=90°，
∴∠ADC=∠2=∠DAF?∠FAB，
∵∠FAB=55°，
∴∠ADC=35°，
∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，
∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°．?
【解析】(1)根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB//CD，得到∠2=∠ADC，等量代換得出∠ADC+∠3=180°，即可根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得解；
(2)由CE⊥AE，AD//CE得出∠DAF=∠CEF=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=∠2=35°，再根據(jù)角平分線的定義即可得解．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的基礎(chǔ)．

21.【答案】12+ 5= 5?2，?1 n+ n+1= n+1? n；?
【解析】解：(1)根據(jù)規(guī)律，第四個(gè)等式為：12+ 5= 5?2，
故答案為：12+ 5= 5?2，
(2)根據(jù)規(guī)律，第n個(gè)等式為：1 n+ n+1= n+1? n；
故答案為：1 n+ n+1= n+1? n；
(3)11+ 2+1 2+ 3+……1 2022+ 2023
= 2?1+ 3? 2+……+ 2023? 2022
= 2023?1．
(1)根據(jù)分母有理化規(guī)律，直接寫(xiě)出即可；
(2)根據(jù)分母有理化規(guī)律，直接用含n的等式表示即可；
(3)根據(jù)分母有理化規(guī)律，分母有理化后可以合并消項(xiàng)，結(jié)果 2023?1．
本題考查了分母有理化，主要是利用平方差公式將分式分母有理化的．

22.【答案】解：(1)由題意得，a+2=0，b?2=0，
解得，a=?2，b=2，
則A(?2,0)，C(2,2)，
∴AB=2+2=4，BC=2，
則△ABC的面積=12×AB×BC=4；

(2)如圖2，作EH//AC，
∵BD//AC，
∴BD//EH，
∵BD//AC，
∴∠ABD=∠CAB，
∴∠CAB+∠ODB=90°，
∵AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，
∴∠CAE=12∠CAB，∠EDB=12∠ODB，
∴∠CAE+∠EDB=12(∠CAB+∠ODB)=45°，
∵EH//AC，BD//EH，
∴∠AEH=∠CAE，∠DEH=∠EDB，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=45°；

(3)OD=12BC=1，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,y)，
S△ACP=S△ADP+S△CDP
由題意得，12×|y?1|×2+12×|y?1|×2=4，
解得，y=3或?1，
答：△ABC和△ACP的面積相等時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,?1)．?
【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；
(2)作EH//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CAB，得到∠CAB+∠ODB=90°，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)計(jì)算即可；
(3)先求出OD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,y)，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可．

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