1．水平公路：汽車(chē)在水平公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)相當(dāng)于在做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力由車(chē)輪與路面間的靜摩擦力f來(lái)提供．即f＝________，解得v＝________，故彎道半徑越小，轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全速度越小．
為什么交通法規(guī)中禁止過(guò)彎道時(shí)超車(chē)？從圓周運(yùn)動(dòng)的角度解釋其原因．【答案】超車(chē)需要加速，過(guò)彎道速度過(guò)大，當(dāng)摩擦力不足以提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力時(shí)，容易發(fā)生側(cè)滑，造成交通事故．
1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車(chē)在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)可看作圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有___________，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力．2．軌道設(shè)計(jì)：轉(zhuǎn)彎處外軌略________(填“高”或“低”)于內(nèi)軌，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力FN的方向是______________，它與重力的合力指向________，為火車(chē)轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力．3．向心力的來(lái)源：依據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)軌和外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由________和________的合力來(lái)提供．
鐵路的內(nèi)軌和外軌道做得一樣高，火車(chē)行駛才更安全嗎？【答案】平直地方一樣高，轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低更安全．
汽車(chē)過(guò)凹形地面底部時(shí)，對(duì)地面底部的壓力等于車(chē)重嗎？【答案】壓力要大于車(chē)的重力．
如圖所示，把地球看作一個(gè)巨大的拱形橋，當(dāng)汽車(chē)的速度增大時(shí)，地面對(duì)它的支持力怎樣變化？汽車(chē)有可能飛離地球嗎？?【答案】速度增大，支持力減小，速度大到一定程度時(shí)，汽車(chē)有可能飛離地球．
1．當(dāng)火車(chē)行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)軌和外軌對(duì)火車(chē)無(wú)擠壓作用．2．當(dāng)火車(chē)行駛速度v與規(guī)定速度v0不相等時(shí)，火車(chē)所需向心力不再僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)軌和外軌適時(shí)對(duì)火車(chē)輪緣有擠壓作用，具體情況如下：(1)當(dāng)火車(chē)行駛速度v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有向彎內(nèi)側(cè)壓力．(2)當(dāng)火車(chē)行駛速度vv0時(shí)，外軌對(duì)外輪邊緣產(chǎn)生垂直軌道向內(nèi)的彈力(側(cè)壓力)，此時(shí)火車(chē)受力如圖所示．設(shè)火車(chē)的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律，得FN cs θ＝F外sin θ＋mg.聯(lián)立上述兩式，解得
由此看出，火車(chē)的速度v越大，F(xiàn)外越大，鐵軌越容易損壞，若F外過(guò)大，會(huì)造成鐵軌的側(cè)向移動(dòng)，損壞鐵軌，造成火車(chē)脫軌．
火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的分析技巧3．當(dāng)火車(chē)不按設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，若大于設(shè)計(jì)速度，則對(duì)外軌有側(cè)壓力，若小于設(shè)計(jì)速度，則對(duì)內(nèi)軌有側(cè)壓力．
汽車(chē)過(guò)拱形路面問(wèn)題的分析
例2　如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104 kg的汽車(chē)以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60 m，如果橋面承受的壓力不超過(guò)3.0×105 N，則汽車(chē)允許的最大速率是多少？(g取10 m/s2)
【解析】如圖所示，由受力分析可知，汽車(chē)駛至凹形橋面的底部時(shí)，合力向上，此時(shí)車(chē)對(duì)橋面壓力最大．由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車(chē)的最大支持力FN1＝3.0×105 N，根據(jù)牛頓第二定律，
變式2　公路上的拱形橋是常見(jiàn)的，汽車(chē)過(guò)橋時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，汽車(chē)通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)(　　)A．車(chē)對(duì)橋的壓力大小等于汽車(chē)的重力B．車(chē)的速度越大，車(chē)對(duì)橋面的壓力越小C．車(chē)的速度越大，車(chē)對(duì)橋面的壓力越大D．如果車(chē)在最高點(diǎn)速度大到使汽車(chē)對(duì)地面的壓力為零，則此時(shí)駕駛員有超重的感覺(jué)【答案】B　
實(shí)際圓周運(yùn)動(dòng)的模型構(gòu)建如圖是過(guò)山車(chē)和它的簡(jiǎn)化模型圖．過(guò)山車(chē)問(wèn)題是典型的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．
(1)向心力來(lái)源：受力如圖所示，重力G和支持力FN的合力提供向心力．
例3　某游樂(lè)場(chǎng)中的“過(guò)山車(chē)”有兩個(gè)半徑分別為r1、r2的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)，如圖所示，某游客乘坐的小車(chē)從傾斜軌道上滑下，連續(xù)經(jīng)過(guò)兩圓形軌道的最高點(diǎn)O、P時(shí)速度大小分別為v1、v2，若在這兩點(diǎn)，小車(chē)對(duì)軌道的壓力都為零，則v1∶v2為(　　)
例4　(多選)在如圖所示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R.則(　　)A．在最高點(diǎn)A，小球受重力和向心力B．在最高點(diǎn)A，小球受重力和圓弧的壓力C．在最高點(diǎn)A，小球的速度為D．在最高點(diǎn)A，小球的向心加速度為2g
【答案】BD　【解析】小球在最高點(diǎn)受重力和壓力，由牛頓第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，故B、D正確．
1．在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車(chē)，如圖所示，向心力是(　　)A．重力和支持力的合力 B．靜摩擦力C．滑動(dòng)摩擦力 D．重力、支持力和牽引力的合力【答案】B　【解析】摩托車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力、牽引力以及指向圓心的靜摩擦力，所需的向心力由靜摩擦力提供，A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
2．圖甲為游樂(lè)場(chǎng)中一種叫“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的魔盤(pán)上，當(dāng)魔盤(pán)轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí)，游客就會(huì)滑向盤(pán)邊緣，其裝置可以簡(jiǎn)化為圖乙．若魔盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢增大，則游客在滑動(dòng)之前(　　)A．游客受到魔盤(pán)的摩擦力緩慢增大B．游客始終處于平衡狀態(tài)C．游客受到魔盤(pán)的支持力緩慢增大D．游客受到的合外力大小不變
【答案】A　【解析】對(duì)游客受力分析如圖，分別對(duì)水平和豎直方向列方程，水平方向fx－Nx＝mω2r，豎直方向fy＋Ny＝mg，則隨著魔盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢增大，游客需要的向心力增大，但必須保證豎直方向受力平衡，因?yàn)橹亓Σ蛔儯瑒tf、N兩個(gè)力只能一個(gè)增大一個(gè)減小，結(jié)合水平方向，只能f增大，N減小，A正確，C錯(cuò)誤；滑動(dòng)之前，游客在豎直方向受力平衡，水平方向的向心力即為合外力，隨著轉(zhuǎn)速緩慢增大，需要的向心力增大，即合外力增大，B、D錯(cuò)誤．
3．一輛卡車(chē)勻速通過(guò)如圖所示的地段，爆胎可能性最大的位置是(　　)A．a(chǎn)處　　B．b處　　C．c處　　D．d處【答案】D　
4．(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．則在該彎道處(　　)A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B．車(chē)速只要低于v，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車(chē)速雖然高于v，但只要不超出某一值，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v的值變小【答案】AC　
【解析】在轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，傘上的水滴均是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力由黏附力提供，F(xiàn)向心＝mω2r，越靠近軸，F(xiàn)向心越小，故A正確；當(dāng)所需的向心力大于黏附力時(shí)，水滴做離心運(yùn)動(dòng)，沿切線飛出，脫離傘后做平拋運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤，C正確．
5．(多選)高速公路拐彎處的路面通常都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段質(zhì)量為m的汽車(chē)向左拐彎，其運(yùn)動(dòng)可視為半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為l.已知重力加速度為g ，要使車(chē)輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則正確的是(　　)

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第三節(jié) 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

版本： 粵教版 (2019)

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