高考備考一輪復(fù)習(xí)已接近尾聲，即將迎來(lái)二輪復(fù)習(xí)。一輪復(fù)習(xí)注重知識(shí)的理解與基礎(chǔ)的夯實(shí)，二輪復(fù)習(xí)注重知識(shí)的綜合運(yùn)用與能力的提高，是高考復(fù)習(xí)中的重要階段。二輪復(fù)習(xí)要注意以下幾個(gè)方面：一、以核心和主干知識(shí)為重點(diǎn)。構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，確定每一個(gè)專(zhuān)題的內(nèi)容，在教學(xué)中突出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與綜合。二、注重情景與過(guò)程的理解與分析。善于構(gòu)建物理模型，明確題目考查的目的，恰當(dāng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題：情景是考查物理知識(shí)的載體。三、加強(qiáng)能力的提升與解題技巧的歸納總結(jié)。學(xué)生能力的提升要通過(guò)對(duì)知識(shí)的不同角度、不同層面的訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。四、精選訓(xùn)練題目，使訓(xùn)練具有實(shí)效性、針對(duì)性。五、把握高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。充分研究近5年全國(guó)和各省市考題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把握命題的趨勢(shì)和方向，確定本輪復(fù)習(xí)的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，使本輪復(fù)習(xí)更具有針對(duì)性、方向性。對(duì)重點(diǎn)題型要強(qiáng)化訓(xùn)練，舉一反三、觸類(lèi)旁通，注重解題技巧的提煉，充分提高學(xué)生的應(yīng)試能力。
微專(zhuān)題4　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng) 中的運(yùn)動(dòng)
1.命題角度：(1)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；(2)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).2.常用方法：分段分析法，建立運(yùn)動(dòng)模型.3.?？碱}型：計(jì)算題.
考點(diǎn)一　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較
2.常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)及處理方法
3.“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
例1　(2021·全國(guó)甲卷·25)如圖，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞.已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力.(1)求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；
由題可知，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與PQ的夾角為60°，設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)豎直方向上的速度為vy，由幾何關(guān)系得tan 60°＝ ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得vy＝at ②根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma ③
則粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離為
(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；
粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，
磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子由N點(diǎn)射出，粒子軌跡如圖乙所示，設(shè)此時(shí)的軌跡圓圓心為O2，半徑為r2.過(guò)O2作PQ的垂線與PQ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，
在△O2PB中，由勾股定理有
(3)若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離.
由題意可知，粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，設(shè)此時(shí)軌跡圓圓心為O3，半徑為r3，
設(shè)F為軌跡與擋板MN最近處的點(diǎn)，O3F⊥PQ，且與PQ相交于點(diǎn)E.
帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.三種典型情況(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)，所受合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài).例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足qE＝qvB時(shí)，重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足mg＝qvB時(shí)，重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加滿足mg＝qE時(shí).(2)若三場(chǎng)共存，所受合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直.(3)若三場(chǎng)共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝2.當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.
例2　(2022·廣東高州市二模)如圖所示，在區(qū)域Ⅰ有與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向斜向左下方.在區(qū)域Ⅱ有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝ ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子從區(qū)域Ⅰ的左邊界P點(diǎn)由靜止釋放，粒子沿虛線水平向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ的寬度為d.粒子從區(qū)域Ⅱ右邊界的Q點(diǎn)離開(kāi)，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°.重力加速度大小為g.求：(1)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1；
粒子在區(qū)域Ⅰ受重力和靜電力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，θ＝45°，如圖所示
(2)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)的速度大小；
設(shè)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的速度為v，粒子受豎直向下的重力和豎直向上的靜電力，且qE2＝mg
速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，則對(duì)應(yīng)圓心角為60°，
(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間.
粒子在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
則粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為
(2022·山西省一模)如圖所示，以兩豎直虛線M、N為邊界，中間區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，兩邊界M、N間距為d.N邊界右側(cè)區(qū)域Ⅱ中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).M邊界左側(cè)區(qū)域Ⅲ內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).邊界線M上的O點(diǎn)處有一離子源，水平向右發(fā)射同種正離子.已知初速度為v0的離子第一次回到邊界M時(shí)恰好到達(dá)O點(diǎn)，電場(chǎng)及兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不考慮離子的重力和離子間的相互作用.(1)求離子的比荷；
由題可知，離子在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，離子在區(qū)域Ⅰ由O運(yùn)動(dòng)到A過(guò)程中，水平方向以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有d＝v0t
設(shè)離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與邊界N的夾角為θ，則離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)速度為v＝
離子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程，豎直方向有
(2)初速度為 的離子第二次回到邊界M時(shí)也能恰好到達(dá)O點(diǎn)，求區(qū)域Ⅲ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.
設(shè)離子運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)時(shí)的速度方向與邊界N的夾角為θ′，
從進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ到射出區(qū)域Ⅱ，
再次進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ中，豎直分位移為
所以y1′＋y2′＝4(y1＋y2)＝4AC
在區(qū)域Ⅲ中的弦長(zhǎng)OF＝2r″sin θ″
1.(2022·山東省名校聯(lián)盟高三期末)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(粒子所受重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，其入射方向與x軸的夾角θ＝30°，第一次進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子到達(dá)坐標(biāo)為(2 L＋L，L)的P點(diǎn)處時(shí)的速度大小為v、方向沿x軸正方向.求：(1)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v0；
由題意知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于洛倫茲力不做功，粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小也為v0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角也為θ，粒子進(jìn)入
第一象限后，沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系有 ＝cs θ
(2)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E以及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
對(duì)粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
設(shè)粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t1，有
粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中沿x軸方向的位移大小為xQP＝vt1
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
根據(jù)幾何關(guān)系有OQ＝2Rsin θ解得R＝L
(3)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t.
根據(jù)幾何關(guān)系，在粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為90°－θ，
2.(2022·河北唐山市高三期末)如圖，頂角為30°的“V”字形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).OM上方存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上.在OM上距離O點(diǎn)3L處有一點(diǎn)A，在電場(chǎng)中距離A為d的位置由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，經(jīng)電場(chǎng)加速后該粒子以一定速度從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，第一次恰好不從ON邊界射出.不計(jì)粒子的重力.求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速率v0；
帶電粒子由靜止開(kāi)始到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
根據(jù)題意作出粒子在磁場(chǎng)中完整的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O1，軌跡與ON邊界相切于D點(diǎn)，設(shè)軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系可得sin 30°＝
設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，
(3)粒子從釋放到第2次離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間.
帶電粒子從靜止加速到A點(diǎn)所用時(shí)間為
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
帶電粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)再返回磁場(chǎng)所用時(shí)間t3＝2t1
再次返回磁場(chǎng)由幾何關(guān)系可知，以O(shè)點(diǎn)為圓心繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)至ON邊界離開(kāi)，
3.(2022·河北張家口市一模)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在x軸上的A(－d,0)點(diǎn)沿y軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，粒子第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角為60°，之后每相鄰兩次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置間距相等.不計(jì)粒子重力.求：(1)粒子的初速度的大小v0；
從A點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的過(guò)程，x軸方向有vx2＝2ad
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有
由幾何關(guān)系可知，粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的距離L＝2rsin 60°
t0時(shí)間內(nèi)，粒子沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的距離為y＝v0t0由題意可知y＝L
(3)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第n次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間.
粒子第一次經(jīng)過(guò)y軸到第二次經(jīng)過(guò)y軸，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
粒子第二次經(jīng)過(guò)y軸到第三次經(jīng)過(guò)y軸，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
即粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的時(shí)間為t3＋t2＋t1＝3t1＋t2所以粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第n次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的時(shí)間
4.(2022·安徽省江南十校一模)如圖所示，豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，y軸正向豎直向上，x軸正向水平向右，x軸在水平平面M內(nèi)，在x軸上方存在方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng).兩平行水平面
M和N之間的距離為d，其間的區(qū)域存在方向豎直向上、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)(E2＝ E1)和方向水平向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).帶電荷量分別為q和－q(q>0)的小球1和2先后從y軸上距O點(diǎn)為h的P點(diǎn)以相同的初速率v0沿x軸正向水平射出，小球1從x軸上距O點(diǎn)為2h的A點(diǎn)進(jìn)入MN間，恰好未從平面N離開(kāi).小球2從x軸上C點(diǎn)進(jìn)入兩平面間，最后從平面N上某點(diǎn)離開(kāi).設(shè)兩小球質(zhì)量分別為m1和m2，且qE1＝2m1g，題中h、d和重力加速度g已知，其他量均未知.
(1)求兩小球的初速率v0；
小球1在x軸上方做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有x1＝2h＝v0t1
qE1＋m1g＝m1a1且qE1＝2m1g
(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度E2和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小之比；
所以小球1在MN間做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由題意可知，小球1恰好未從下邊界平面N離開(kāi)，其軌跡應(yīng)與平面N相切，如圖所示，
設(shè)小球1剛進(jìn)入MN時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角為θ1，由幾何關(guān)系可知Rcs θ1＋R＝d
(3)若C點(diǎn)坐標(biāo)為(4h,0)，求m1和m2之比以及球2離開(kāi)平面N時(shí)速度大小.
小球2在x軸上方做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有x2＝4h＝v0t2
m2g－qE1＝m2a2
小球2從P點(diǎn)到離開(kāi)平面N全過(guò)程由動(dòng)能定理得m2g(h＋d)－qE1h＋qE2d

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