?第14練 數(shù)據(jù)的分析


1. 算術(shù)平均數(shù)：
對(duì)于個(gè)數(shù)據(jù)，用 表示這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。
2. 加權(quán)平均數(shù)：
對(duì)于個(gè)數(shù)據(jù)，他們的權(quán)重分別是，則用 表示這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。權(quán)重一般用 比或百分?jǐn)?shù) 來(lái)表示。
3. 中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照 從小到大（或從大到?。? 的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于 中間 位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則 中間兩個(gè)數(shù)據(jù) 的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
4. 眾數(shù)：
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
5. 數(shù)據(jù)的方差與波動(dòng)情況：
（1） 定義：若有個(gè)數(shù)據(jù)，他們的平均數(shù)為，則用 來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的方差。
（2） 方差的意義：方差可以表示這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，這這組數(shù)據(jù)越 波動(dòng) ，方差越小，這這組數(shù)據(jù)越 穩(wěn)定 。
6. 極差：
一組數(shù)據(jù)的 最大值 與 最小值 的差即為一組數(shù)據(jù)的極差。


1．某校組織了以“我愛(ài)我的國(guó)”為主題的演講比賽，如表是小智同學(xué)的得分情況，則他得分的平均數(shù)是（　?。?br /> 評(píng)委1
評(píng)委2
評(píng)委3
評(píng)委4
評(píng)委5
9.8
9.7
9.6
9.5
9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)計(jì)算即可．
【解答】解：小智同學(xué)的平均分為：（9.8+9.7+9.6+9.5+9.4）÷5＝9.6．
故選：B．
2．某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績(jī)中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績(jī)?yōu)椋ā　。?br /> A．94分 B．92.4分 C．92分 D．90.5分
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
【解答】解：該名志愿者的綜合成績(jī)?yōu)?0×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分）．
故選：B．
3．在九年級(jí)體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　?。?br /> A．48 B．47 C．46 D．45
【分析】先排序，再判斷即可．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得到42，43，44，45，45，46，47，48，
∵中間兩個(gè)數(shù)為45，45，
∴中位數(shù)＝，
故選：D．
4．“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)．某校隨機(jī)抽查了50名八年級(jí)學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
視力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人數(shù)
8
7
9
14
12
A．4.8和4.8 B．4.8和4.9 C．4.9和4.8 D．4.9和4.9
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：在這50個(gè)數(shù)據(jù)中，4.9出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.9；
將這50個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第25、26個(gè)數(shù)均為4.9，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝4.9．
故選：D．
5．為計(jì)算某樣本數(shù)據(jù)的方差，列出如下算式S2＝，據(jù)此判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．樣本容量是4 B．樣本的平均數(shù)是4
C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的中位數(shù)是3
【分析】根據(jù)方差算式得出n＝4，樣本中數(shù)據(jù)為2，3，3，7，再根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式求出平均數(shù)，得出眾數(shù)和中位數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)方差算式可得，這組數(shù)據(jù)有2，3，3，7共4個(gè)，
因此樣本容量為4，樣本眾數(shù)為3，
中位數(shù)是，
平均數(shù)為：，
故B錯(cuò)誤，符合題意．
故選：B．
6．七年級(jí)某班甲、乙、丙、丁四位同學(xué)準(zhǔn)備選一人參加學(xué)校“跳繩”比賽．經(jīng)過(guò)三輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是每分鐘180個(gè)，方差分別是S甲2＝65，S乙2＝56，S丙2＝53，S丁2＝50.5，你認(rèn)為派哪一個(gè)同學(xué)去參賽更合適（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝65，S乙2＝56，S丙2＝53，S丁2＝50.5，
∴方差最小的為丁，
∴派丁同學(xué)去參賽更合適．
故選：D．
7．某地區(qū)有10所高中，30所初中，要了解該地區(qū)的中學(xué)生視力情況，下列哪種抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能夠反映該地區(qū)的中學(xué)生視力情況（　　）
A．從該地區(qū)隨機(jī)挑一所中學(xué)的學(xué)生
B．從該地區(qū)的一所高中和一所初中各挑一個(gè)年級(jí)的學(xué)生
C．從該地區(qū)40所中學(xué)隨機(jī)選取1000名學(xué)生
D．從該地區(qū)30所初中隨機(jī)抽出500名學(xué)生
【分析】根據(jù)抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．
【解答】解：某地區(qū)有10所高中和30所初中．要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，A，B，D中進(jìn)行抽查不具有普遍性，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性．
C、本題中為了了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)40所中學(xué)里隨機(jī)選取1000名學(xué)生就具有代表性．
故選：C．
8．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x中存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：∵有唯一眾數(shù)，且1、2、3、4、5各出現(xiàn)一次，
∴眾數(shù)一定是x，
∴這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于眾數(shù)x，
∴1+2+3+4+5＝5x，
解得x＝3．
故選：B．
9．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，極差為3，方差為2，則另一組新數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均數(shù)、極差、方差分別是（　?。?br /> A．11，6，8 B．11，6，4 C．11，7，8 D．5，6，8
【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均數(shù)是2×5+1，極差為2×3，方差是方差為2×22，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，極差為3，方差為2，
∴新數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均數(shù)是2×5+1＝11，
極差為2×3＝6，
方差為2×22＝8．
故選：A．
10．某班有45人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他44人的平均分為95分，方差s2＝40．后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?5分，關(guān)于該班45人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小
C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變
【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．
【解答】解：∵小亮的成績(jī)和其他44人的平均數(shù)相同，都是95分，
∴該班45人的測(cè)試成績(jī)的平均分為95分，方差變?。?br /> 故選：B．

11．某班學(xué)生理化生實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
成績(jī)/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人數(shù)
1
1
2
2
8
14
9
12
則這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為 　 　．
【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．
【解答】解：這些學(xué)生成績(jī)中8出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是8．
故答案為：8．
12．若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)是 　 　，方差是 　 ?。?br /> 【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，
∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，
∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；
故答案為：18；2．
13．為了解甲、乙兩個(gè)品種草莓的維生素含量，研究人員從甲、乙兩個(gè)品種的草莓中各選7株，測(cè)量它們每百克草莓中維生素的含量（單位：毫克），在同等實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，測(cè)得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
品種
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
第六株
第七株
平均數(shù)
甲
79
81
80
80
78
82
80
80
乙
79
77
80
82
81
82
79
80
則每百克草莓中維生素含量更穩(wěn)定的是 　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> 【分析】分別求解甲、乙的方差，然后進(jìn)行比較作答即可．
【解答】解：由題意得，
，
，
∵，
∴甲更穩(wěn)定，
故答案為：甲．
14．2023年4月2日，天龍二號(hào)遙一運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功首飛，將搭載的愛(ài)太空科學(xué)號(hào)衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道．中國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，掀起了校園里的“航天熱”．某校為了解學(xué)生對(duì)“航空航天”知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)，成績(jī)用x（單位：分）表示．
【數(shù)據(jù)收集】20份答卷的成績(jī)（單位：分）如下：
90 82 99 86 98 95 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
【數(shù)據(jù)整理】
組別
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
人數(shù)
3
4
m
8
各組平均分
82
87.5
91
98.5
【數(shù)據(jù)分析】
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
a
b
c
請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：m＝　 　，b＝　 　，c＝　 ；
（2）求數(shù)據(jù)分析的表中a的值；（結(jié)果保留整數(shù)）
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“航天標(biāo)兵”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）由題意即可將表格補(bǔ)充完整，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；
（3）由20×30%＝6，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）m＝20﹣3﹣4﹣8＝5；
一共20個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大重新排列為81、82、83、86、87、88、89、90、90、90、92、93、95、96、98、99、100、100、100、100，
第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別是90、92，故中位數(shù)是b＝（90+92）÷2＝91．
出現(xiàn)次數(shù)最多的是100分，故c＝100，
故答案為：5；91；100；
（2）前10個(gè)數(shù)的和為81+82+83+86+87+88+89+90+90+90＝866，
后10個(gè)數(shù)的和為92+93+95+96+98+99+100+100+100+100＝973，
平均數(shù)為（分）；
（3）估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為98分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為98分．
15．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】某校組織九年級(jí)800名學(xué)生開(kāi)展體育中考前的“引體向上提升”訓(xùn)練活動(dòng)．
【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】為了考查訓(xùn)練效果，在進(jìn)行提升訓(xùn)練前學(xué)校先組織全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試，經(jīng)過(guò)提升訓(xùn)練后再進(jìn)行模擬考試，并用抽樣調(diào)查的方式從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生提升訓(xùn)練前后的摸底測(cè)試和模擬考試的成績(jī)，收集整理后，制成如下表格：
摸底測(cè)試
成績(jī)（個(gè)）
6
7
8
9
10
人數(shù)（人）
16
8
9
9
8
模擬考試
成績(jī)（個(gè)）
6
7
8
9
10
人數(shù)（人）
5
8
6
12
19
【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：（單位：個(gè)數(shù)）

中位數(shù)
眾數(shù)
摸底測(cè)試
a
6
模擬考試
9
b
（1）上述表格中，a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）這50名學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，模擬考試的平均成績(jī)比摸底測(cè)試的平均成績(jī)多多少個(gè)？
（3）若考試成績(jī)達(dá)到9個(gè)以上（含9個(gè)）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，模擬考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約有多少人？
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行求解即可；
（2）求出兩次的平均數(shù)，相減即可得出結(jié)果；
（3）利用總數(shù)乘以樣本中考試成績(jī)達(dá)到9個(gè)以上（含9個(gè)）所占的比例，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）共50個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，由表格可知，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)均為8，
∴；
摸擬考試的數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為10，
∴b＝10；
故答案為：8，10；
（2）摸底測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)椋海?br /> 摸擬考試的平均成績(jī)?yōu)椋海?br /> ∴平均成績(jī)多了8.64﹣7.7＝0.94個(gè)．
答：多了0.94個(gè)；
（3）估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，模擬考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約有：（人）．
答：模擬考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約有496人．

16．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，……，19，20的平均數(shù)為a，則數(shù)據(jù)4，7，10，13，……，58，61的平均數(shù)為（　?。?br /> A．a(chǎn) B．3a C．9a D．3a+1
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得．
【解答】解：∵4＝3×1+1，7＝3×2+1，10＝3×3+1，??????，58＝19×3+1，61＝20×3+1，
又∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，……，19，20的平均數(shù)為a，
∴數(shù)據(jù)4，7，10，13，……，58，61的平均數(shù)為3a+1．
故選：D．

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