人教版數(shù)學八年級暑假作業(yè) 第03練勾股定理 (原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

?第03練勾股定理

1. 勾股定理的內容：
在直角三角形中，。
在中，∠C＝90°，所對的邊分別是，則有。
變形：；；。
2. 勾股定理的證明：
勾股定理的證明均是用法進行轉化。利用不同的方法表示同一圖形的面積進行轉化。
如圖①：由邊長為的4個全等的直角三角形構成：
整體法表示面積：。
用各部分面積之和表示面積：。
整理可得：。
如圖②：由邊長為的4個全等的直角三角形構成：
整體法表示面積：。
用各部分面積之和表示面積：。
整理可得：。
如圖③：由邊長為的2個全等的直角三角形構成：
整體法表示面積：。
用各部分面積之和表示面積：。
整理可得：。
3. 特殊三角形三邊的比值關系：
①含30°直角三角形三邊的比值關系為。
②等腰直角三角形三邊的比值關系為。
4. 等邊三角形利用邊長求面積的面積公式是。
5. 兩點間的距離公式：
若與，則= 。

1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC＝3，BC＝4，則CD的長為（　?。?br />
第1題第2題
A．5 B． C． D．2
2．如圖，明德中學數(shù)學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點C，測得AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°，據(jù)此可求得A，B之間的距離為（　?。?br /> A．20 B．20 C．40 D．40
3．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1，Rt△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且AB長為3個單位長度，BC長為1個單位長度，若以點A為圓心，以斜邊AC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（　?。?br />
A． B． C． D．
4．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面積分別為6，18，則正方形A的面積是（　?。?br />
第4題第5題
A． B． C．12 D．24
5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，過點B作BF⊥AC于E，交CD于點F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，BF＝4，△ABE的周長為（　?。?br /> A．10 B．11 C．12 D．13

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，將△ABC沿AB方向平移得到△DEF．若點A的對應點D為線段AB的中點，則C，F(xiàn)兩點間的距離為?（　?。?br />
A．2 B．4 C． D．2
7．在平面直角坐標系中，點P（3，4），則點P到原點的距離為（　?。?br /> A．3 B．﹣5 C．5 D．4
8．如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（﹣2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（　?。?br />
第8題第9題
A．3和4之間 B．4和5之間 C．﹣4和﹣3之間 D．﹣5和﹣4之間
9．如圖，由單位長度為1的4個小正方形拼成的一個大正方形網格，連接三個小格點，可得△ABC，則AC邊上的高是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．在三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形中，下列數(shù)量關系不成立的是（　?。?br /> A．a+b＞c B．a+b＜2c C． D．a2+b2＝c2
11．如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝30，AB＝13，則△ABC的周長是（　?。?br />
A．26 B．43 C．30 D．28

12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC邊的中點，點E和F分別在邊AB和AC上，BE＝BD，CF＝CD．若DE＝2，DF＝2，則BC邊的長為　 ?。?br />
第12題第13題第14題
13．如圖，在三角形ABC中，AB＝4cm，BC＝AC＝3cm，將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm得到三角形DEF，則線段AC與BC掃過的面積之和為　　cm2．
14．如圖，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一點，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝16，S2＝25，則四邊形ACBP的面積等于　　．
15．已知實數(shù)x，y滿足；
（1）若a＝x+y，b＝x﹣y，求a2+2ab+b2的值；
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若BC＝x，AC＝y(tǒng)，求CD的長．

16．如圖，直線與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，∠OAB＝45°，第二象限的點C（m，n）在直線AB上，且mn＝﹣4，則OA2﹣OC2的值為　 ?。?br />
17．如圖1，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，設CD＝x．

（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為　 ??；
（2）求AC+CE的最小值　　；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論，請模仿圖1在網格中（圖2）構圖并求代數(shù)式的最小值．