?甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題
1、等于( )
A. B. C. D.
2、如果用，分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且,,則可以表示為( )
A. B. C. D.
3、向量，，且，則m等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4、已知向量a，b的夾角為，且，，則等于( )
A. B.2 C. D.1
5、已知是方程的兩根，且，則的值為( )
A. B. C.或 D.或
6、的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，，，則( )
A. B. C.2 D.3
7、已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為( )
A.30 B.36 C.40 D.無(wú)法確定
8、在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則( )
A. B.
C. D.
9、若三條線段的長(zhǎng)為5,6,7,則用這三條線段( )
A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形
C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形
10、如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，，后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為( )

A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題
11、在中，若，則的形狀( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等邊三角形 D.銳角三角形
12、有一組樣本數(shù)據(jù),,,，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù),,,，其中,c(為非零常數(shù)），則( )
A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同
三、填空題
13、已知，在第二象限，則_________.
14、已知，則_________.
15、_______.
16、在中,,BC邊上的高等于,則_________.
四、解答題
17、某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來(lái)（60天）的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. 將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：時(shí)）各分為5組，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；
（2）國(guó)家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時(shí)間不少于半個(gè)小時(shí).若該校初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間？并說(shuō)明理由.
18、設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.
（1）求角B的大??；
（2）若，且是銳角三角形，求的面積.
19、已知平面向量，，且.
(1)求的值；
(2)若，，且，求的值.
20、已知函數(shù)
(1)求它的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若，求此函數(shù)的值域.
參考答案
1、答案：A
解析：因?yàn)?br /> 2、答案：A
解析：記O為坐標(biāo)原點(diǎn),則,所以,故選C.
3、答案：C
解析：；
，
，

故選:C.
4、答案：D
解析：由,得,
即,
則,解得(舍去)或,
故選D.
5、答案：B
解析：由根與系數(shù)的關(guān)系得，
，
.
又，且，
.
6、答案：D
解析：，，,
由余弦定理可得:,整理可得:,
解得:或(舍去).
故選:D.
7、答案：B
解析：分層抽樣中抽樣比一定相同,設(shè)樣本容量為,由題意得,,解得
8、答案：A
解析：如圖所示，


，
故選A
9、答案：B
解析：
10、答案：A
解析：由正弦定理得，
，
故A,B兩點(diǎn)的距離為
11、答案：AB
解析：,
.
,
.
，或.
，，或.
為直角三角形或等腰三角形,
故選AB.
12、答案：CD
解析：，，A錯(cuò)；
設(shè)第一組中位數(shù)為，則第二組中位數(shù)為，B錯(cuò)；
一組，二組，C正確；
設(shè)一組中最大為，最小為，極差，
則二組中最大為，最小為，極差，D正確.
故選CD.
13、答案：3
解析：已知，在第二象限，
，

故答案為:3.
14、答案：
解析：$

故答案為:.
15、答案：
解析：故答案為:.
16、答案：
解析：設(shè)中角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,由題意可得,
則.
在中,由余弦定理可得,則.
由余弦定理,可得
17、答案：（1）720人
(2)該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間
解析：（1）由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人.
初中生中，課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的頻率為:
，
學(xué)生人數(shù)約有人.
高中生中，課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的頻率為:
，
學(xué)生人數(shù)約有人，
全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人.
（2）樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間為:
（小時(shí)），而（小時(shí)），
，
該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間.
18、答案：(1)或
(2)
解析：（1）
由正弦定理邊化角得，又，
，又，或
（2）因?yàn)槭卿J角三角形，，
，解得或，
當(dāng)時(shí)，，舍去，故，
.
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，
所以，即.
(2)因?yàn)?，，所以?br /> 因?yàn)?，所以，?br /> 因?yàn)?，所以?br /> 因?yàn)?，且，所以?br /> 因?yàn)?，所?因?yàn)椋?
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)，
由，
得，.
故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)由，得
的值域?yàn)?br /> 的值域?yàn)楣蚀撕瘮?shù)的值域?yàn)?


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