?2022-2023學(xué)年江西省宜春一中、萬載中學(xué)、宜豐中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 設(shè)集合A={x|x2?5x+6>0}，B={x|x?1b>c D. a>c>b
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
9. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(????)
A. (sinπ3)′=cosπ3
B. [(x2+2)sinx]′=2xsinx+(x2+2)cosx
C. (x2ex)′=2x?x2ex
D. [ln(3x+2)]′=13x+2
10. 已知函數(shù)f(x)=(12)x2+4x+3，則(????)
A. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 B. 函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,2]
C. 函數(shù)f(x)在[?2,+∞)上單調(diào)遞增 D. 函數(shù)f(x)在[?2,+∞)上單調(diào)遞減
11. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1?1=Sn+2an，數(shù)列{2nan?an+1}的前n項(xiàng)和為Tn，n∈N*，則下列選項(xiàng)正確的為(????)
A. 數(shù)列{an+1?an}是等比數(shù)列 B. 數(shù)列{an+1}是等差數(shù)列
C. 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?1 D. Tn0，y>0且12x+1+1y+1=1，則x+y的最小值為______．
16. 已知函數(shù)f(x)=|log2x|,x>0 3sinπx?cosπx,?53≤x≤0，若方程f(x)=a恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別記為x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是______
四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題12.0分)
設(shè)函數(shù)f(x)= 2+x+ln(4?x)的定義域?yàn)锳，集合B={x|m+1≤x≤2m?1}(m≥2)．
(1)求集合A；
(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18. (本小題12.0分)
在△ABC中，c=2bcosB，C=2π3．
(1)求∠B；
(2)再從條件①、條件②、這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求BC邊上中線的長(zhǎng)．
條件①：△ABC的面積為3 34；
條件②：△ABC的周長(zhǎng)為4+2 3．
19. (本小題12.0分)
已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)+cos(2x+π6)?2sinxcosx．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
20. (本小題12.0分)
已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)，滿足f(2)+f(1)=6．
(1)若方程m=f(x)?f(2x)，x∈[0,1]有解，求m的取值范圍；
(2)設(shè)g(x)=f(|x|)+lg(|x|+1)，求不等式g(x)>g(2x?1)的解集．
21. (本小題12.0分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1?14an，其中n∈N*．
(1)設(shè)bn=22an?1，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
(2)在(1)的條件下，求數(shù)列{bn2n+1}的前n項(xiàng)和Sn．
(3)在(1)的條件下，若cn=6n+(?1)n?1?λ?2bn，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意的n∈N*，都有cn+1>cn，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
22. (本小題12.0分)
已知函數(shù)f(x)=exx?lnx+x?a．
(1)若f(x)≥0，求a的取值范圍；
(2)證明：若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則x1x20}={x|x>3或xc；構(gòu)造函數(shù)f(x)=cosx+12x2?1,x∈(0,+∞)，利用導(dǎo)數(shù)可得c>a，即可得解．
本題考查了三角函數(shù)線以及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．

9.【答案】BC?
【解析】解：(sinπ3)′=0，故A錯(cuò)誤；
[(x2+2)sinx]′=(x2+2)′sinx+(x2+2)?(sinx)′=2xsinx+(x2+2)cosx，故B正確；
(x2ex)′=2x?ex?x2?ex(ex)2=2x?x2ex，故C正確；
[ln(3x+2)]′=33x+2，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，即可求解．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】ABD?
【解析】解：令u=x2+4x+3，則u∈[?1,+∞)．
對(duì)于A，f(x)的定義域與u=x2+4x+3的定義域相同，為R，故A正確；
對(duì)于B，y=(12)u，u∈[?1,+∞)的值域?yàn)?0,2]，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,2]，故B正確；
對(duì)于C、D，因?yàn)閡=x2+4x+3在[?2,+∞)上單調(diào)遞增，且y=(12)u，u∈[?1,+∞)在定義域上單調(diào)遞減，
所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)f(x)在[?2,+∞)上單調(diào)遞減，所以C不正確，D正確．
故選：ABD．
由函數(shù)的表達(dá)式可得函數(shù)的定義域可判斷A；令u=x2+4x+3，則u∈[?1,+∞)，y=(12)u，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域，可判斷B；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得函數(shù)的單調(diào)性可判斷C、D．
本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)定義域、值域的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

11.【答案】ACD?
【解析】解：∵Sn+1?1=Sn+2an，
∴an+1=Sn+1?Sn=2an+1，即an+1+1=2(an+1)，
又S1=a1=1，
則數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；
則an+1=2n，即an=2n?1，故C正確；
∴an+1?an=(2n+1?1)?(2n?1)=2n，
∴數(shù)列{an+1?an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；
又2nanan+1=2n(2n?1)(2n+1?1)=12n?1?12n+1?1，
Tn=1?122?1+122?1?123?1+…+12n?1?12n+1?1=1?12n+1?1

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