?2023年邵陽市高二聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）
A B. C. D.
2. 已知全集，設(shè)集合，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，則（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
5. “基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師.浙江大學(xué)?復(fù)旦大學(xué)?武漢大學(xué)?中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地.已知某班級有共5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，則同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有（ ）
A 24種 B. 60種 C. 96種 D. 240種
6. 設(shè)非零向量滿足，則在上的投影向量為（ ）
A B. C. D.
7. 已知點在直線上運動，是圓上的動點，是圓上的動點，則的最小值為（ ）
A. 13 B. 11 C. 9 D. 8
8. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意的均有成立.若，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 若正實數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 的最大值為1 B. 的最大值為2
C. 的最小值為2 D. 的最小值為2
10. 下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 若事件滿足：，且，則與相互獨立
B. 某醫(yī)院住院8位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為，則該樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8
C. 若隨機變量，則方差
D. 在回歸模型分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好
11. 設(shè)是拋物線上的兩點，是拋物線的焦點，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若直線過拋物線的焦點，則的最小值為2
B. 若點坐標(biāo)為，則
C. 過點且與拋物線只有一個公共點的直線有且只有兩條
D. 若（點在第一象限），則直線的傾斜角為
12. 《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也，合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣”，文中“塹堵”是指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；文中“陽馬”是指底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐；文中“鱉臑”是指四個面都是直角三角形的三棱錐，如圖所示，在塹堵中，若，則下列說法中正確的有（ ）

A. 四棱錐為陽馬，三棱錐為鱉臑
B. 點在線段上運動，則的最小值為
C. 分別為的中點，過點的平面截三棱柱，則該截面周長為
D. 點在側(cè)面及其邊界上運動，點在棱上運動，若直線，是共面直線，則點的軌跡長度為
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 在等比數(shù)列中，，則公比為__________.
14. 已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.
15. 某市2022年高二數(shù)學(xué)聯(lián)考學(xué)生成績，且.現(xiàn)從參考的學(xué)生中隨機抽查3名學(xué)生，則恰有1名學(xué)生的成績超過100分的概率為__________.
16. 已知雙曲線的右焦點為，點在雙曲線上，且關(guān)于原點對稱.若的面積為，則雙曲線的離心率為__________.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知等差數(shù)列的公差不為，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的前項和；
（2）記，證明：.
18. 在中，角的對邊分別為，已知.
（1）求的值；
（2）若，求的面積.
19. 如圖所示，在三棱臺中，平面平面，，.

（1）證明：；
（2）當(dāng)二面角為時，求三棱臺的體積.
20. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
21. 已知是橢圓上的一點，為橢圓的左?右焦點，為其短軸的兩個端點，是與的等差中項.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于點，與圓切于點，問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
22. 新寧崀山景區(qū)是世界自然遺產(chǎn)?國家5A級景區(qū)，其中“八角寨”景區(qū)和“天下第一巷”景區(qū)是新寧崀山景區(qū)的兩張名片.為了合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽“八角寨”景區(qū)且尚未游覽“天下第一巷”景區(qū)的游客進行隨機調(diào)查，若不游覽“天下第一巷”景區(qū)記2分，若繼續(xù)游覽“天下第一巷”景區(qū)記4分，假設(shè)每位游客選擇游覽“天下第一巷”景區(qū)的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立.
（1）從游客中隨機抽取2人，記總得分為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望；
（2）（i）記表示“從游客中隨機抽取人，總分恰為分”的概率，求的前4項和；

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