理解正切函數(shù)的定義，能畫出它的圖象，理解正切函數(shù)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的性質(zhì).
7.1 正切函數(shù)的定義
7．2 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
[教材要點(diǎn)]
要點(diǎn)一 正切函數(shù)的定義
根據(jù)函數(shù)的定義，比值________是x的函數(shù)，稱為x的正切函數(shù)，記作y＝________，其中定義域________________．
要點(diǎn)二 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
tan(kπ＋α)＝________(k∈Z)
tan(－α)＝________
tan(π＋α)＝________
tan(π－α)＝________
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝________
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝________.
eq \x(狀元隨筆) (1)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以用正、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式一樣的方法記憶，即“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．
(2)利用誘導(dǎo)公式求任意角的正切函數(shù)值的步驟與求任意角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的步驟相同，都是依據(jù)“負(fù)化正，大化小，化為銳角再求值”，即由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想．
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)
(1)正切函數(shù)y＝tan x對(duì)任意x∈R都成立．( )
(2)tan(kπ＋α)＝tan α當(dāng)且僅當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)成立．( )
2．tan 660°的值為( )
A．－eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),3)
C．－eq \r(3) D.eq \r(3)
3．下列各式成立的是( )
A．tan(π＋α)＝－tan α B．tan(π－α)＝tan α
C．tan(－α)＝－tan α D．tan(2π－α)＝tan α
4．函數(shù)y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的定義域是________________________________________________________________________．
題型一 求函數(shù)的定義域——師生共研
例1 (1)函數(shù)y＝eq \f(1,tan x)的定義域?yàn)? )
A．{x|x≠0} B．{x|x≠kπ，k∈Z}
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)，k∈Z))))
(2)函數(shù)y＝lg(eq \r(3)－tan x)的定義域?yàn)開_______________________________________________________________________．
方法歸納
求正切函數(shù)定義域的方法
求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)y＝tan x有意義即x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z.而對(duì)于構(gòu)建的三角不等式，常利用三角函數(shù)的圖象求解．
跟蹤訓(xùn)練1 函數(shù)y＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的定義域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)－\f(3π,8)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)，k∈Z))))
題型二 利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式求值——微點(diǎn)探究
微點(diǎn)1 給角求值
例2 計(jì)算：
(1)sin 1 590°·cs(－1 830°)＋tan 1 395°·tan(－1 200°)；
(2)eq \f(tan 330°＋tan 585°,tan?－45°?－tan 660°).
方法歸納
給角求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角，通常是特殊角的三角函數(shù)值．
微點(diǎn)2 給值求值
(2)中應(yīng)注意eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))＝π.
例3 (1)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋φ))＝eq \f(\r(3),2)，且|φ|

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

7.2 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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