2022-2023學年小學三年級思維拓展舉一反三精編講義專題02 加減法的巧算專題簡析：在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千…相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結合加法交換律、結合律以及減法的性質進行湊整，從而達到簡算的目的。【典例分析01】計算下面各題。（1）396＋55    （2）427＋1008（3）456－298   （4）582－305思路導航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以還要減4；（2）中1008接近于1000，427＋1008變成427＋1000，少加了8，所以還要加8；（3）中298接近于300，456－298變成了456－300，多減了2，所以還要加2；（4）中305接近于300，582－305變成了582－300，少減了5，所以還要減5。【典例分析02】你有好辦法迅速計算出結果嗎？（1）502＋799―298―97    （2）9999＋999＋99＋9思路導航：（1）是一道加減混合運算，每個數(shù)都接近于整百數(shù)，計算時可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個部分數(shù)合起來；（2）這四個數(shù)都分別接近于整萬、整千、整百、整十數(shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個數(shù)都多了1，最后再從它們的和中減去4個1，即可得出結果。【典例分析03】計算：（1）487＋321＋113＋479    （2）723－251＋177（3）872＋284―272         （4）537―142―58思路導航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過交換位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。（2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723＋177得到900，900再減251，得數(shù)是649。（3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。（4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337【典例分析04】計算下面各題：（1）321＋（279―155）（2）372―（54＋72）（3）432―（154―68）思路導航：（1）321加上279與155的差，可去括號轉化為321＋279－155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600－155得到445。（2）372減54與72的和，利用減法的性質可以轉化為372連續(xù)減54和72，即372－54－72，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用372－72得到300，再減54得到246。（3）中432減154與68的差，可去括號轉化為432－154＋68，因為432與68可湊成整百數(shù)，因而先用432＋68=500，再用500－154=346。【典例分析05】計算：1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11思路導航：這道題看似復雜，但仔細觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進行計算就比較方便，這里18個減數(shù)可兩兩湊成100，合起來為9個100，然后再用1000減去900得100。一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）計算20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+12+11﹣10﹣9+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1的結果是（　?。?/span>A．18 B．19 C．20 D．21【思路點撥】根據(jù)加法結合律可得20+19﹣18﹣17＝4，16+15﹣14﹣13＝4，12+11﹣10﹣9＝4，8+7﹣6﹣5＝4，4+3﹣2﹣1＝4，共有5個4相加，即4×5＝20，據(jù)此解答．20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+12+11﹣10﹣9+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1【規(guī)范解答】解：20+19﹣18﹣17+16+15﹣14﹣13+12+11﹣10﹣9+8+7﹣6﹣5+4+3﹣2﹣1＝（20+19﹣18﹣17）+（16+15﹣14﹣13）+（12+11﹣10﹣9）+（8+7﹣6﹣5）+（4+3﹣2﹣1）＝4+4+4+4+4＝4×5＝20．故選：C。【考點評析】考查了運算定律與簡便運算，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算．2．（2分）33+34+35+36+37+38+39+40+41＝（　?。?/span>A．38×9 B．36×9 C．37×9 D．35×9【思路點撥】33+34+35+36+37+38+39+40+41是連續(xù)的9個自然數(shù)的和，應該是等于這9個數(shù)字中最中間的數(shù)乘9，由此求解。【規(guī)范解答】解：33+34+35+36+37+38+39+40+41，這9個加數(shù)中最中間的數(shù)是37，所以：33+34+35+36+37+38+39+40+41＝37×9。故選：C。【考點評析】解決本題關鍵是明確幾個（單數(shù)個）連續(xù)的自然數(shù)的和，就是這幾個數(shù)中最中間的數(shù)乘加數(shù)的個數(shù)。3．（2分）下列與1+3+5+7+9+11+7+5+3+1結果相等的算式是（　　）A．62+42 B．52 C．102 D．62﹣42【思路點撥】1+3+5+7+9+11+7+5+3+1根據(jù)加法結合律分段計算，（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）＝36+16，36＝62，16＝42，這樣這個算式就等于62+42。【規(guī)范解答】解：1+3+5+7+9+11+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11）+（7+5+3+1）＝36+16＝62+42故選：A。【考點評析】一眼即可看出這個算式的和不可能等于52，更不可能是62﹣42，根據(jù)排除法，有可能是62+42，看能不能把這個加法算式分段計算，一段是62＝36，一段是42＝16。4．（2分）119+120+121+122+123+124+125＝122×（　　）A．7 B．4 C．3【思路點撥】根據(jù)題意，算式119+120+121+122+123+124+125中，加數(shù)依次加1，可以應用高斯求和的公式解答。【規(guī)范解答】解：119+120+121+122+123+124+125＝（119+125）×7÷2＝122×7＝854故選：A。【考點評析】本題考查了“式”的規(guī)律，本題的關鍵是認真觀察找出規(guī)律再進行解答。5．（2分）兩個數(shù)的積，比它們的和（　?。?/span>A．大 B．小 C．無法確定【思路點撥】根據(jù)乘法的意義，加法的意義和整數(shù)的大小比較方法進行解答．【規(guī)范解答】解：例如3×0＜3+0；2×2＝2+2；2×3＞2+3．故無法確定兩個數(shù)的積與它們的和之間的大小關系．故選：C．【考點評析】此題的解答關鍵是通過舉例得到結論．二．填空題（共9小題，滿分20分）6．（2分）10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝　5　．【思路點撥】根據(jù)加減法的運算性質，將原式轉化為：10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1），據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1＝10+8+6+4+2﹣（9+7+5+3+1）＝30﹣25＝5．故答案為：5．【考點評析】此題考查的目的是理解掌握加減法的運算性質及應用．7．（2分）計算：7999999+799999+79999+7999+799+79＝　8888874　．【思路點撥】首先分別把7999999、799999、79999、7999、799、79化成8000000﹣1，800000﹣1，80000﹣1，8000﹣1，800﹣1，80﹣1，然后再計算即可．【規(guī)范解答】解：7999999+799999+79999+7999+799+79＝（8000000﹣1）+（800000﹣1）+（80000﹣1）+（8000﹣1）+（800﹣1）+（80﹣1）＝8000000+800000+80000+8000+800+80﹣6＝8888880﹣6＝8888874故答案為：8888874．【考點評析】此題主要考查了加減法中的巧算，解答此題的關鍵是把每個加數(shù)化成整十數(shù)、整百數(shù)、整千數(shù)、…減去1的形式．8．（2分）計算：200﹣198+196﹣194+192﹣190+…+4﹣2＝　100　．【思路點撥】根據(jù)200﹣198＝196﹣194＝192﹣190＝…＝4﹣2＝2，求出算式的結果是多少即可．【規(guī)范解答】解：因為200﹣198＝196﹣194＝192﹣190＝…＝4﹣2＝2，所以200﹣198+196﹣194+192﹣190+…+4﹣2＝2×（100÷2）＝2×50＝100故答案為：100．【考點評析】此題主要考查了加減法中的巧算，解答此題的關鍵是判斷出：200﹣198＝196﹣194＝192﹣190＝…＝4﹣2＝2．9．（2分）12+13+14+15+16＝　14　×5．【思路點撥】由于這幾個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，所以可以用中間的數(shù)即中位數(shù)乘自然數(shù)的個數(shù)進行巧算．【規(guī)范解答】解：12、13、14、15、16的中位數(shù)是14，所以12+13+14+15+16＝14×5．故答案為：14．【考點評析】此題考查加法的巧算，連續(xù)自然數(shù)的和可以用中位數(shù)乘數(shù)的個數(shù)進行巧算即可．10．（3分）103+105+107+109+111+113+115＝　109　×　7　＝　763　．【思路點撥】103＝109﹣6，115＝109+6，105＝109﹣4，113＝109+4，107＝109﹣2，111＝109+2，這樣結合，共有7個109相加，即109×7．【規(guī)范解答】解：103+105+107+109+111+113+115＝（109﹣6）+（109﹣4）+（109﹣2）+109+（109+2）+（109+4）+（109+6）＝（109﹣6+109+6）+（109﹣4+109+4）+（109﹣2+109+2）+109＝109+109+109+109+109+109+109＝109×7＝763．故答案為：109，7，763．【考點評析】奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)相加，等于最中間的那個自然數(shù)乘上相加的個數(shù)．11．（2分）118+119+120+121+122+123+124＝　847　．【思路點撥】運用加法的交換律、交換律進行簡算即可．【規(guī)范解答】解：118+119+120+121+122+123+124＝（118+124）+（119+123）+（120+122）+121＝242+242+242+121＝242×3+121＝726+121＝847；故答案為：847．【考點評析】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．12．（3分）在得數(shù)小的算式后面打“√”，得數(shù)大的后面打×，簡要說明理由。1+3+5+7+9+11+13 　×　。0×3×5×7×9×11 　√　。理由是 　0＜49　。【思路點撥】分別算出兩個算式的值，再比較大小即可。【規(guī)范解答】解：1+3+5+7+9+11+13＝14×3+7＝42+7＝490×3×5×7×9×11＝0所以1+3+5+7+9+11+13（×）。0×3×5×7×9×11（√）。理由是0＜49。故答案為：×；√；0＜49。【考點評析】分別算出兩個算式的值，是解答此題的關鍵。13．（2分）在橫線里填上正確的數(shù)。983+984+985+986+987+988+989+990+991＝9×　987　＝　8883　【思路點撥】根據(jù)算式可得，983比987少4，而991比987多4，所以983+991＝987×2，同理984+990＝987×2、985+989＝987×2……以此類推，進一步解答即可。【規(guī)范解答】983+984+985+986+987+988+989+990+991＝（983+991）+（984+990）+（985+989）+（986+988）+987＝987×2+987×2+987×2+987×2+987＝987×（2+2+2+2+1）＝987×9＝8883故答案為：987；8883。【考點評析】連續(xù)奇數(shù)幾個自然數(shù)相加，可以用中間的那一個數(shù)乘加數(shù)的個數(shù)即可。14．（2分）計算。40+41+42+……+61＝　1111　。13575﹣12625＝　950　。【思路點撥】①40+41+42+……+61，運用高斯求和公式：和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2，項數(shù)＝末項﹣首項+1，據(jù)此簡算；②13575﹣12625，根據(jù)整數(shù)減法的計算法則直接計算即可。【規(guī)范解答】解：①40+41+42+……+61＝（40+61）×（61﹣40+1）÷2＝101×22÷2＝2222÷2＝1111②13575﹣12625＝950故答案為：1111，950。【考點評析】此題考查的目的是理解整數(shù)加法、減法的計算法則，并且能夠靈活選擇簡算方法進行計算。三．判斷題（共3小題，滿分6分，每小題2分）15．（2分）0+1+2+3+4+5+6＝0×1×2×3×4×5。 　×　（判斷對錯）【思路點撥】分別算出兩個算式的值，再比較即可。【規(guī)范解答】解：0+1+2+3+4+5+6＝210×1×2×3×4×5＝0所以0+1+2+3+4+5+6≠0×1×2×3×4×5所以題干說法是錯誤的。故答案為：×。【考點評析】分別算出兩個算式的值，是解答此題的關鍵。16．（2分）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0　×　．（判斷對錯）【思路點撥】根據(jù)高斯公式計算即可求解，即（首數(shù)+尾數(shù)）×位數(shù)÷2，把數(shù)據(jù)代入計算公式進行計算．【規(guī)范解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝（0+9）×5＝9×5＝45．故答案為：×．【考點評析】考查了整數(shù)的加法，注意靈活運用運算定律簡便計算．17．（2分）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0　×　（判斷對錯）【思路點撥】根據(jù)高斯公式計算即可求解．【規(guī)范解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝（0+9）×5＝9×5＝45．故答案為：×．【考點評析】考查了整數(shù)的加法，注意靈活運用運算定律簡便計算．四．計算題（共6小題，滿分38分）18．（8分）用簡便方法計算①1625﹣345﹣455②398+47③835﹣399④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10．【思路點撥】①利用減法的性質簡算；②把398看作400，這樣多加了2，再減去2即可；③把399看作400，這樣就多減了1，再加上1即可；④根據(jù)加法交換與結合律，把（1+9），（2+8），（3+7），（4+6），進行交換結合都得到10，再加上5與10進行計算即可．【規(guī)范解答】解：①1625﹣345﹣455＝1625﹣（345+455）＝1625﹣800＝825 ②398+47＝400+47﹣2＝447﹣2＝445 ③835﹣399＝835﹣400+1＝435+1＝436 ④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10＝10+10+10+10+5+10＝55．【考點評析】整數(shù)加減法的簡便計算，一般是看作與它接近的整十數(shù)或整百數(shù)，多加要減，多減要加，能利用運算定律的要運用運算定律進行簡算．19．（10分）計算（1）199999+19999+1999+199+19＝（2）1991+8119+8009+1881＝（3）125×34+125×66＝（4）21×73+26×21+21＝（5）9+99+999+9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999＝【思路點撥】（1）根據(jù)整數(shù)加法湊整法進行計算；（2）根據(jù)加法交換律和結合律進行計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律進行計算即可；（4）根據(jù)乘法分配律進行計算即可；（5）可把原式變?yōu)椋海?0﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+（100000﹣1）+（1000000﹣1）+（10000000﹣1）+（100000000﹣1）+（1000000000﹣1），再根據(jù)加法交換律和結合律進行計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）199999+19999+1999+199+19＝（199999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）﹣5＝200000+20000+2000+200+20﹣5＝222220﹣5＝222215； （2）1991+8119+8009+1881＝（1991+8009）+（8119+1881）＝10000+10000＝20000； （3）125×34+125×66＝125×（34+66）＝125×100＝12500； （4）21×73+26×21+21＝21×（73+26+1）＝21×100＝2100； （5）9+99+999+9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+（100000﹣1）+（1000000﹣1）+（10000000﹣1）+（100000000﹣1）+（1000000000﹣1）＝10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1+100000﹣1+1000000﹣1+10000000﹣1+100000000﹣1+1000000000﹣1＝（10+100+1000+10000+100000+1000000+10000000+100000000+1000000000）﹣9＝1111111110﹣9＝1111111101．【考點評析】考查了加減法中的巧算，根據(jù)數(shù)據(jù)特點，選擇合適的方法進行計算即可．20．（8分）速算與巧算．19999+1999+199+19   565﹣（627﹣235）﹣73．【思路點撥】（1）把19看作1+1+1+16，再根據(jù)加法交換律和結合律進行簡算；（2）根據(jù)減法的性質以及加法交換律和結合律進行簡算．【規(guī)范解答】解：（1）19999+1999+199+19＝19999+1999+199+（1+1+1+16）＝（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+16＝20000+2000+200+16＝22216； （2）565﹣（627﹣235）﹣73＝565﹣627+235﹣73＝（565+235）﹣（627+73）＝800﹣700＝100．【考點評析】此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．21．（4分）計算：（1）454+999×999+545（2）999+998+997+996+1000+1004+1003+1002+1001．【思路點撥】（1）根據(jù)加法交換律和結合律以及乘法分配律進行簡算；（2）根據(jù)加法交換律和結合律進行簡算．【規(guī)范解答】解：（1）454+999×999+545＝（454+545）+999×999＝999+999×999＝999×（1+999）＝999×1000＝999000； （2）999+998+997+996+1000+1004+1003+1002+1001＝（999+1001）+（998+1002）+（997+1003）+（996+1004）+1000＝2000+2000+2000+2000+1000＝2000×4+1000＝8000+1000＝9000．【考點評析】此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．22．（4分）用簡便方法計算下列各題702+799﹣298﹣99400﹣99﹣1﹣98﹣2﹣97﹣3﹣96﹣4．【思路點撥】（1）先算702﹣298，把減298看作減300，多減去2要再加上2，所以就是702﹣298＝702﹣300+2＝404，再算799﹣99＝700，最后算404+700．（2）用減法的性質計算，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．【規(guī)范解答】解：（1）702+799﹣298﹣99＝702﹣300+2+（799﹣99）＝404+700＝1104 （2）400﹣99﹣1﹣98﹣2﹣97﹣3﹣96﹣4＝400﹣（99+1）﹣（98+2）﹣（97+3）﹣（96+4）＝400﹣100﹣100﹣100﹣100＝0【考點評析】本題考查了加減法的簡便運算，靈活運用所學的運算律簡便計算．23．（4分）計算：1+11+21+31+…..+101+111．【思路點撥】根據(jù)高斯求和公式進行計算即可．【規(guī)范解答】解：1+11+21+31+…..+101+111＝（1+111）×12÷2＝112×12÷2＝672．【考點評析】考查了高斯求和公式，即（首項+末項）×項數(shù)÷2．五．解答題（共6小題，滿分26分）24．（4分）計算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20．【思路點撥】這是求2到20共10個雙數(shù)之和，根據(jù)加法交換和結合律，用湊整法可以進行巧算．【規(guī)范解答】解：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20，＝（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+20+10，＝20+20+20+20+20+10，＝20×5+10，＝100+10，＝110．【考點評析】通過分析題目給出的數(shù)據(jù)，用湊整法能較快的算出結果．25．（5分）在橫線里填上正確的數(shù)。983+984+985+986+987+988+989+990+991＝9×　987　＝　8883　【思路點撥】以987為基準 向兩側看會發(fā)現(xiàn)986+988＝987﹣1+987+1＝2×987，同理985+989＝987﹣2+987+2＝2×987，984+990＝987﹣3+987+3＝2×987，983+991＝987﹣4+987+4＝2×987，加上原本的987，就是9倍的987，根據(jù)乘法的意義即可解答。【規(guī)范解答】解：983+984+985+986+987+988+989+990+991＝9×987＝8883故答案為：987；8883。【考點評析】本題考查加、減法的巧算。注意計算的準確性。26．（4分）請迅速計算下列算式，并寫清主要步驟：2+4+6+8+…+50＝【思路點撥】通過觀察，此算式是一個公差為2的等差數(shù)列，首項是2，末項是50．項數(shù)是50÷2＝25，代入高斯求和公式，計算即可．【規(guī)范解答】解：2+4+6+8+…+50，＝（2+50）×25÷2，＝52×25÷2，＝650．【考點評析】此題考查了學生的觀察能力，以及對高斯求和公式的掌握與運用．27．（6分）巧算下列各題．（1）43+40+39+41+37+42＝　41　×　5　+　37　＝　242　；（2）9+98+998+9998+99998＝　2+98　+　2+998　+　2+9998　+　2+99998　+　1　＝　111101　．【思路點撥】（1）原式變?yōu)椋?9+40+41+42+43）+37，括號內是一個公差為1的等差數(shù)列，有5個數(shù)，它們的平均數(shù)就是中間數(shù)41，因此和為41×5，然后再加上37即可；（2）此題認真觀察不難發(fā)現(xiàn)，運用加法結合律進行簡便，只要把9改寫成2×4+1相加的形式即可．【規(guī)范解答】解：（1）43+40+39+41+37+42＝（39+40+41+42+43）+37＝41×5+37＝205+37＝242 （2）9+98+998+9998+99998＝2+2+2+2+1+98+998+9998+99998＝（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998）+1＝100+1000+10000+100000+1＝111101故答案為：41，5，37，242；2+98，2+998，2+9998，2+99998，1，111101．【考點評析】此類題只要觀察，找出規(guī)律，運用合適的簡便方法，問題即可解決．28．（4分）14+15+16+17+18+19+209999+9998+9997+9996．【思路點撥】（1）因為這是一個公差為1的等差數(shù)列，共7個數(shù)，所以平均數(shù)是中間數(shù)17，因此，結果為17×7，計算即可；（2）通過觀察，這幾個數(shù)都與10000非常接近，于是把原式變?yōu)椋?0000﹣1）+（10000﹣2）+（10000﹣3）+（10000﹣4），計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）14+15+16+17+18+19+20，＝17×7，＝119； （2）9999+9998+9997+9996，＝（10000﹣1）+（10000﹣2）+（10000﹣3）+（10000﹣4），＝40000﹣（1+2+3+4），＝40000﹣10，＝39990．【考點評析】此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．29．（3分）計算：1+2+3+…+20＝　210　．【思路點撥】此題是一個公差為1的等差數(shù)列，運用高斯求和公式即可解答．首相是1，末項是20，項數(shù)是20，代入公式即可求出．【規(guī)范解答】解：1+2+3+…+20，＝（1+20）×20÷2，＝21×10，＝210；故答案為：210．【考點評析】掌握高斯求和公式是解答此題的關鍵：（首相+末項）×項數(shù)÷2

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