高三數(shù)學(xué)試題2023.1本試卷共4頁(yè)，共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，且，則的所有取值組成的集合為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系分類(lèi)討論求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，若，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意，若，則或，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，與互異性矛盾，綜上的所有取值為：，0,2，故選:D.2. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（    ）A. 5 B.  C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選：B．3. 若“”是“不等式成立”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由得，是不等式成立的充分不必要條件，滿足，且等號(hào)不能同時(shí)取得，即，解得，故選：C．4. 在四邊形中,,,點(diǎn)在線段上,且,設(shè),,則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出圖象,根據(jù)向量加減法則及向量共線定理即可得出結(jié)果.【詳解】解:由題知,,，畫(huà)出示意圖如下:因?yàn)?/span>,,,所以.故選:C5. 設(shè)a，b為正數(shù)，若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（    ）A. 9 B. 8 C. 6 D. 10【答案】A【解析】【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，得到的關(guān)系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可．【詳解】解：圓，即，所以圓心為，所以，即，因?yàn)?/span>、，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．故選：．6. 甲、乙為完全相同的兩個(gè)不透明袋子，袋內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球．甲袋中裝有5個(gè)白球，7個(gè)紅球，乙袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球．從兩個(gè)袋中隨機(jī)抽取一袋，然后從所抽取的袋中隨機(jī)摸出1球，則摸出的球是紅球的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】判斷摸出的球是紅球的事件為全概率事件，則只需討論摸出的紅球是甲袋還是乙袋兩種情況，再分別求出其概率，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)事件為 “取出甲袋”,事件為 “取出紅球”, 分兩種情況進(jìn)行討論. 若取出的是甲袋, 則, 依題意可得 , 所以 ，若取出的是乙袋, 則, 依題意可得 , ，所以，綜上所述, 摸出球是紅球的概率為.故選：B.7. 已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. ，，則B. ，，，，則C. ，，，則D. ，，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，，則或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，，則或相交，只有加上條件相交，結(jié)論才成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，無(wú)法得到，只有加上條件才能得出結(jié)論，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則，又因?yàn)?/span>，所以，D正確.故選:D.8. 某鐘表的秒針端點(diǎn)到表盤(pán)中心的距離為，秒針繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與表盤(pán)上標(biāo)“12”處的點(diǎn)重合．在秒針正常旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，，兩點(diǎn)的距離（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式為（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由條件分析函數(shù)性質(zhì)，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】由已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，周期為，且時(shí)，， 對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)周期為，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)周期為，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以函數(shù)，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知兩種不同型號(hào)的電子元件的使用壽命（分別記為，）均服從正態(tài)分布，，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）參考數(shù)據(jù)：若，則，．A. B. 對(duì)于任意的正數(shù)，有C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】抓住平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)關(guān)鍵量，結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征分析即可．【詳解】解：對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：對(duì)于任意的正數(shù)，由圖象知表示的面積始終大于表示的面積，所以，故B正確，對(duì)于C：由正態(tài)分布密度曲線，可知，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由正態(tài)分布密度曲線，可知，所以，故D正確；故選：ABD．參考數(shù)據(jù)：若，則，．10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（    ）A. 的最小正周期為B. 的單調(diào)遞增區(qū)間為C. 當(dāng)時(shí)，的最大值為1D. 在區(qū)間上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)圖像求出函數(shù)的解析式，從而可得三角函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由題可知，，，，即，，，故，，，的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；，即，故B正確；，當(dāng)時(shí)， ，故C正確；，當(dāng)時(shí)， ，故C正確；令，，零點(diǎn)可取值為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；故在區(qū)間上有且僅有8個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B. 是等比數(shù)列C. 是單調(diào)遞增數(shù)列 D. 【答案】AC【解析】【分析】由已知得出，可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用作差法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由得，故，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，將，兩式相減得，即，又令，得，，所以從第二項(xiàng)開(kāi)始成等比數(shù)列，公比為，故時(shí)，，即，所以，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，，令，則時(shí)，，即，而，所以數(shù)列單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，顯然成立，故恒成立，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.12. 設(shè)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 點(diǎn)的軌跡方程為B. C. D. 有且僅有3個(gè)點(diǎn)，使得的面積為【答案】ACD【解析】【分析】A選項(xiàng)，由題易得點(diǎn)的軌跡方程為；B選項(xiàng)，，可取等號(hào)；C選項(xiàng)，；D選項(xiàng)，利用三角形的面積公式轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，聯(lián)立方程即可判斷.【詳解】由題知，點(diǎn)P的軌跡是，，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，橢圓方程為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)點(diǎn)為F1A的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，因?yàn)?/span>，所以，所以當(dāng)點(diǎn)為AF2的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，取最小值，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)使得的面積為的P點(diǎn)坐標(biāo)為，由坐標(biāo)知，，直線的方程為，則，解得或，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，則，因此存在一個(gè)交點(diǎn)；同理可得直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上，有且僅有個(gè)點(diǎn)，使得的面積為，故D選項(xiàng)正確；故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為________.【答案】【解析】【分析】圓的半徑就是c，再由點(diǎn)(3,4)在漸近線上可得，這樣可求得，得雙曲線方程．【詳解】由題意知，圓的半徑為5，又點(diǎn)(3,4)在經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線y＝x上，因此有，解得所以此雙曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尋找兩個(gè)等式是必由之路．本題中兩個(gè)已知條件：圓的半徑等于雙曲線的半焦距，點(diǎn)(3,4)在漸近線上．聯(lián)立后可解得得雙曲線方程．14. “中國(guó)天眼”（如圖1）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，其形狀可近似地看成一個(gè)球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如圖2所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的線段叫做球冠的高．若球面的半徑是，球冠的高度是，則球冠的面積）．已知天眼的球冠的底的半徑約為米，天眼的反射面總面積（球冠面積）約為萬(wàn)平方米，則天眼的球冠高度約為_________米．（參考數(shù)值）【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合求解.【詳解】由題意得：，則，則，所以，所以，故答案為：.15. 10名同學(xué)進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，站成前排3人后排7人，現(xiàn)體育教師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法有______種【答案】420【解析】【分析】先從7個(gè)人中選2人調(diào)整到前排，再把2人在5個(gè)位置選2個(gè)進(jìn)行排列，按照乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】先從7個(gè)人中選2人調(diào)整到前排有種選法，調(diào)整后前排有5個(gè)人，把2人在5個(gè)位置選2個(gè)進(jìn)行排列由種站法，其他3人的相對(duì)順序不變站到剩余3個(gè)位置，按照乘法計(jì)數(shù)原理得總共有種方法.故答案為：42016. 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，由題可得當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而可得有兩個(gè)正數(shù)解，令，考查直線與曲線相切時(shí)的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?/span>，則，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，可得，令，可得，令，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，下面考查直線與函數(shù)圖象相切的情形：設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，其中，函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，故曲線在點(diǎn)的切線的方程為，即，由題意可得，解得，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，的平分線交于點(diǎn)，且．求的面積．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算可得；（2）依題意得，由，可得，再由余弦定理得到，即可求出，最后根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?/span>，由正弦定理得，即，即整理得，因?yàn)?/span>，所以，又，所以．【小問(wèn)2詳解】解：由題意，得，又，所以，即，由余弦定理得，即，于是，解得或（舍），所以．18. 設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求滿足條件的正整數(shù)的最大值．【答案】（1）    （2）674【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，然后根據(jù)題意列方程組可求出，從而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，則，從而可求出，再解不等式可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?/span>，且，，成等比數(shù)列，所以，，即，解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，易得，則，所以．，因?yàn)?/span>，所以，解得，所以正整數(shù)的最大值為674．19. 如圖1，在平面六邊形中，四邊形是邊長(zhǎng)為正方形，和均為正三角形，分別以，，為折痕把，，折起，使點(diǎn)，，重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的三棱錐．（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，利用線線垂直證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，且，所以當(dāng)最短時(shí)，即為的中點(diǎn)時(shí)最大，利用空間向量法求二面角的余弦值即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，由題意得，，，因?yàn)樵?/span>中，，為中點(diǎn)，所以，在中，，，，所以，則，因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，所以平面，即為直線與平面所成的角，且，所以當(dāng)，即為的中點(diǎn)時(shí)，OM最短，最大，因?yàn)?/span>兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，,設(shè)是平面的法向量，所以，解得，因?yàn)?/span>平面，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，所以二面角的余弦值為．20. 某市工業(yè)部門(mén)計(jì)劃對(duì)所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對(duì)所轄的400家企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果： 支持不支持合計(jì)中型企業(yè)602080小型企業(yè)180140320合計(jì)240160400 （1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)；（2）從上述支持技術(shù)改造的中小型企業(yè)中，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出12家企業(yè)，然后從這12家企業(yè)中隨機(jī)選出9家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，中型企業(yè)每家獎(jiǎng)勵(lì)60萬(wàn)元，小型企業(yè)每家獎(jiǎng)勵(lì)20萬(wàn)元．設(shè)為所發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)的總金額（單位：萬(wàn)元），求的分布列和均值．附：，． 【答案】（1）推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于．    （2）分布列見(jiàn)解析，270【解析】【分析】(1)提出零假設(shè)，計(jì)算，比較其與臨界值的大小，確定是否接受假設(shè)；(2)求隨機(jī)變量的所有可能取值，確定其取各值的概率，再由期望公式求期望即可.【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)為：“支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”無(wú)關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于．【小問(wèn)2詳解】由（1）可知支持節(jié)能降耗技術(shù)改造的企業(yè)中，中型企業(yè)與小型企業(yè)的數(shù)量比為．所以按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出的12家企業(yè)中有3家中型企業(yè)，9家小型企業(yè)．選出的9家企業(yè)的樣本點(diǎn)是，，，（前者為中型企業(yè)家數(shù)，后者為小型企業(yè)家數(shù)）．故的所有可能取值為180，220，260，300．，，，，故的分布列為180220260300的均值為．21. 已知拋物線，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0），過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；（2）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求四邊形的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)分別求點(diǎn)處的切線，分析可得直線的方程為，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合韋達(dá)定理求得四邊形的面積，再根據(jù)由求得，代入即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，，因?yàn)?/span>，則，所以，則切線斜率為，故，整理得，同理可得，故直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】由（1）知直線的方程為，，，由整理得，于是，，，則，故．設(shè)，分別為點(diǎn)，到直線的距離，則，，四邊形的面積，設(shè)為線段的中點(diǎn)，則．由，得，解得，將代入式解得，故四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題的求解方法(1)涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．(2)面積問(wèn)題常采用×底×高，其中底往往是弦長(zhǎng)，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長(zhǎng)為底．有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式，若求多邊形的面積問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解．22. 已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由，根據(jù)條件即在上恒成立，設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)，得出單調(diào)性，求出最小值，可得答案.（2）由，所以，是的兩個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?/span>，由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，，無(wú)零點(diǎn)．所以即證函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，分和分別討論即可證明.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，由函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上恒成立.令，，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立.所以在為增函數(shù)．所以所以．（2）由，則所以，是的兩個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?/span>，由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，，無(wú)零點(diǎn)．所以下面證函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴．無(wú)零點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，∵，設(shè)，∴在上遞增，又∵，，∴存在唯一零點(diǎn)，使得．當(dāng)時(shí)，，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，在上遞增．所以，函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)．綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍和利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，以及由，所以，是的兩個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?/span>，由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，，無(wú)零點(diǎn)．所以即證函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，屬于難題.   
 

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