達(dá)州市2023年普通高中二年級春季期末監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 復(fù)數(shù)，則的虛部是（    ）A. bi B.  C. 0 D. 3. 某地區(qū)高三學(xué)生參加體檢，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生的身高，得到下列頻數(shù)分布表：身高范圍（單位：cm）學(xué)生人數(shù)54040105根據(jù)表格，估計該地區(qū)高三學(xué)生的平均身高是（    ）A. 165 B. 167 C. 170 D. 1734 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 5. 的展開式中，的系數(shù)為（    ）A 20 B.  C.  D. 156. 某市2023年中考體育考試要求考生必須在籃球、足球、排球這三個項目中選擇一個項目考試.如果這三個項目該市一初三寢室的四名同學(xué)都有人選，則這四名同學(xué)所有可能選擇的方案為（    ）A. 72 B. 36 C. 18 D. 247. 已知，分別是雙曲線的左、右焦點，直線與C的一個交點為P，，則C的離心率為（    ）A.  B. 2 C.  D. 8. 桌上放著4張卡片，每張卡片的一面寫著一個大寫或小寫字母，另一面寫著一個0到9的整數(shù)數(shù)字，小明只能看到卡片的一面．下面的4張卡片，要判斷命題“卡片的一面是大寫字母，這張卡片的另一面是奇數(shù)”為真，小明至少翻開的卡片是（    ）  A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④9. 已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，的面積為，則（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在棱長為1的正方體中，點滿足，，．在滿足條件的中隨機取一點，與所成角小于等于的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 11. 橢圓任意兩條相互垂直的切線的交點軌跡為圓：，這個圓稱為橢圓的蒙日圓．在圓上總存在點P，使得過點P能作橢圓的兩條相互垂直的切線，則r的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 設(shè)表示集合的子集個數(shù)，，，其中.給出下列命題：①當(dāng)時，是函數(shù)的一個對稱中心；②時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的值域是；④對任意的實數(shù)x，任意的正整數(shù)k，恒成立.其中是真命題的為（    ）A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13 已知向量，滿足，，，則______．14. 曲線在點處的切線方程是______．15. 某玩具廠計劃設(shè)計一款玩具，準(zhǔn)備將一個棱長為4 cm的正四面體（所有棱長都相等的三棱錐）密封在一個圓柱形容器內(nèi)，并且這個正四面體在該圓柱形容器內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則該圓柱形容器內(nèi)壁高的最小值為______cm．16. 已知，是函數(shù)的兩個零點，且，記，，，用“＜”把a，b，c連接起來______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17. 已知等差數(shù)列前五項和為15，等比數(shù)列的前三項積為8，且．（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項和．     18. 某地區(qū)新高考要求語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.現(xiàn)從該地區(qū)已選科的學(xué)生中隨機選出200人，對其選科情況進行統(tǒng)計，選考物理的占，選考政治的占，物理和政治都選的有80人.（1）完成選考物理和政治的人數(shù)的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為考生選考物理與選考政治有關(guān)？ 選考政治的人數(shù)沒選考政治的人數(shù)合計選考物理的人數(shù)   沒選考物理的人數(shù)   合計   （2）在該地區(qū)已選科的考生中隨機選出3人，這3人中物理和政治都選了的考生的人數(shù)為X，視頻率為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828，其中.           19. 已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的菱形，且，，，E為PB中點．（1）證明：；（2）若PB與底面ABCD所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．     20. 已知拋物線上任意一點M到焦點F的距離比M到y軸的距離大1．（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），，交E于A，C兩點，交E于B，D兩點．求四邊形ABCD的面積的最小值．         21. 已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)存在極大值點，且，求a的取值范圍．                           （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為，直線l過點且傾斜角為．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出直線l的參數(shù)方程（用P點坐標(biāo)與表示）和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求的最小值．       ［選修4-5：不等式選講］23. 已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為k．（1）求k的值；（2）已知a，b，c均為正數(shù)，且，求的最小值．
數(shù)學(xué)試題（理科）答案1. ACBAB6. BCCDD11. D12. C第12題詳解：由集合的子集個數(shù)為知，，所以，，所以，所以，令，，得，當(dāng)時，函數(shù)的對稱中心為，故①正確；因為，所以，令，則在上不單調(diào)，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故②錯誤；，所以當(dāng)時，取最大值，所以當(dāng)時，取最小值，即函數(shù)值域是，故③正確；，故④正確；綜上，真命題為①③④.13. 714. 15. 16. 第16題詳解：由，得，令，作出的圖象，直線與的圖象有兩個交點，  由圖可知，又，則，，∵，∴，∴，令，則，則，，，作出函數(shù)與在上的圖象，  由圖可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.，，而，從而，則，即；，，而，從而，則，即，綜上，.17. （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵等差數(shù)列前五項和為15，且，∴，解得，∴，∵等比數(shù)列的前三項積為8，且，∴，∴，∴．（2），即，∴，∴，∴.18. （1）根據(jù)題意，選考物理的考生有人，選考政治的考生有人，列聯(lián)表補充完整如下： 選考政治的人數(shù)沒選考政治的人數(shù)合計選考物理的人數(shù)8040120沒選考物理的人數(shù)701080合計15050200因為，所以在犯錯誤概率不超過的前提下，可以認(rèn)為考生選考物理與選考政治有關(guān).（2）在該地區(qū)已選科的考生中隨機選出1人，則物理和政治都選了的概率，易知，隨機變量服從二項分布，即，所以可取0，1，2，3，，，，.分布列如下：0123則.19. （1）連接，因為底面ABCD是邊長為2的菱形，所以，且是的中點，因為，所以，又因為平面，所以平面，因為平面，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，即，因為平面ABCD，所以平面ABCD，則為PB與底面ABCD所成角，故，因為，所以，則，因為分別是的中點，則，所以平面ABCD，以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,設(shè)平面的法向量為，由，令，則，，設(shè)平面的法向量為，由，令，則，，，因為二面角的大小為銳角，故二面角的余弦值為．20. （1拋物線的焦點，準(zhǔn)線．∵拋物線上任意一點M到焦點F的距離比M到y軸的距離大1．根據(jù)拋物線的定義可知，，∴，∴拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題可知均有斜率且斜率不為零，且過焦點，  設(shè)，，，設(shè)，由，消可得，∴，，∴，∴，同理可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為32．21. （1，的定義域是，，當(dāng)時，在遞增，當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減，綜上：當(dāng)時，在遞增；當(dāng)時，在遞增，在遞減.（2）因為，所以，若函數(shù)存在極大值點，則有零點，且零點左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0．令得，記，則，令，解得，即在上單調(diào)遞增，令，解得，即在上單調(diào)遞減，則，且，時，時，作出的圖象如圖所示，則，且．  又，所以，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，即，所以，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為．22. （1）因為直線l過點且傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），把代入方程得：，所以曲線C的極坐標(biāo)方程是.（2）由（1）知，把直線l的參數(shù)方程代入方程得：，設(shè)點所對參數(shù)分別為，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.    23. （1）依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以k的值為3.（2）由（1）知，，而均為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由解得，所以當(dāng)時，取得最小值.

相關(guān)試卷

四川省綿陽市2022-2023高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷+答案：

這是一份四川省綿陽市2022-2023高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷+答案，共10頁。

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市萬源中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市萬源中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省樂山市2022-2023高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷+答案

四川省樂山市2022-2023高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷+答案
四川省達(dá)州市2022-2023高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷+答案

四川省達(dá)州市2022-2023高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷+答案
2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)
四川省達(dá)州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末監(jiān)測數(shù)學(xué)（理科）試題(含答案)

四川省達(dá)州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末監(jiān)測數(shù)學(xué)（理科）試題(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部