泉港區(qū)2023年春季七年級教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（滿分：150分  考試時間：120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.對等式進行變形，則下列等式成立的是（    ）A. B. C. D.2.方程的解是（    ）A. B. C. D.3.下列各對數(shù)是二元一次方程的解為（    ）A. B. C. D.4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（    ）A. B. C. D.5.已知，，則的值為（    ）A.3 B.15 C. D.6.下列選項中表示兩個圖形全等的是（    ）A.形狀相同的兩個圖形  B.周長相等的兩個圖形C.面積相等的兩個圖形  D.能夠完全重合的兩個圖形7.已知中，，則的角度可能是（    ）A. B. C. D.8.如圖，與關于點成中心對稱，連結(jié)、，以下結(jié)論錯誤的是（    ）A.  B.C.  D.9.在等腰中，，.則的周長為（    ）A. B. C. D.或10.已知關于的不等式組有只有3個正整數(shù)解，則的取值范圍為（    ）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，共24分）11.用不等式表示“的3倍與5的差大于9”為：______.12.已知二元一次方程組：，則______.13.在四邊形中，，，則的度數(shù)為______.14.已知、、是的三邊，，，為整數(shù).則的最小值為______.15.將一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，則的度數(shù)為______.16.如圖，完全重合的兩個等邊、等邊的邊、都在數(shù)軸上，點、在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為3、9.若將向左平移個單位，向右平移個單位.當點、為線段的三等分點時，則的值為______.三、解答題（共9小題，共86分）17.（8分）已知是方程的解，試求出的值.18.（8分）解不等式：，并將解集表示在數(shù)軸上.19.（8分）如圖，已知的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）請畫出，使得與關于直線對稱；（2）若正方形網(wǎng)格中的最小正方形的邊長為2，試求的面積.20.（8分）我國古代數(shù)學著作《算學啟蒙》一書記載：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里；駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.其大意是：良馬每天走240里，劣馬每天走150里；劣馬先走12天.問良馬幾天可以追上劣馬？21.（8分）如圖，在五邊形中，，，.（1）若，請求的度數(shù)；（2）試求出的度數(shù).22.（10分）已知，同時滿足，.（1）當時，請求出的值；（2）試說明：對于任意給定的值，的值始終不變.23.（10分）如圖，四邊形是正方形，點、分別在、上，點在的延長線上.，將順時針旋轉(zhuǎn)度后，恰好與重合.（1）請寫出的值；（2）連結(jié)，試求出的度數(shù)；（3）猜想線段和的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由.24.（13分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物廣受消費者青睞.電商小明欲采購、兩款光學顯微鏡在網(wǎng)上銷售.若購進款光學顯微鏡10臺，款光學顯微鏡20臺，共需1000元；若購進款光學顯微鏡25臺，款光學顯微鏡10臺，共需1300元.（1）試求出、兩款光學顯微鏡的采購單價；（2）小明欲采購50臺的這兩種光學顯微鏡進行網(wǎng)售.設采購總費用為元，款光學顯微鏡為臺，款光學顯微鏡的購進數(shù)量不超過款光學顯微鏡數(shù)量的2倍.（1）試用含的代數(shù)式表示；（2）請設計出采購總費用最少的采購方案，并求出此方案的總費用.25.（13分）如圖，已知，.點是的延長線上動點，在線段上取點，使得平分.（1）若，試求出的度數(shù)；（2）若，試求出的度數(shù)；（3）當的角平分線與的延長線相交于點，且時.試寫出與的位置關系，并請說明理由.  2023年春季七年級期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分.（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分.（三）以下解答各行右端所注分數(shù)表示正確做完該步應得的累計分數(shù).一、選擇題（每小題4分，共40分）1. B； 2. C； 3. D； 4. C； 5. B； 6. D； 7. A； 8. A； 9. D； 10. C二、填空題（每小題4分，共24分）11. 12.4； 13.； 14.5；15.； 16.或6.三、解答題（共86分）17.（8分）解：由是方程，得18.（8分）解：解集在數(shù)軸上表示：19.（8分）（1）畫出，并標出相應的字母（2）∴的面積為1620.（8分）解：設良馬天可以追上劣馬，依題意得答：良馬20天可以追上劣馬21.解：（1）∵∴∴（2）五邊形中，∵，，∴22.（10分）解：依題意得（1）當時，原方程組可化為：解得，∴（2）由①②得，∴即，對于任意給定的值，的值等于3，始終不變23.（10分）解：（1）（2）∵繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合∴，∴是等腰直角三角形∴（3），，理由如下：∵，∴∴，∴∴即，∵，∴24.（13分）解：（1）設款顯微鏡每臺為元，款每臺為元，依題意得：解得，答：款光學顯微鏡每臺為40元，款光學顯微鏡每臺為30元.（2）①因購進款顯微鏡為臺，則款的數(shù)量為臺，得∴②中，的取值越大，越大（備注：可用枚舉法說明）∴當取最小值時，采購最省錢款光學顯微鏡的數(shù)量不超過款光學顯微鏡數(shù)量的2倍∵解得：∵是正整數(shù)，∴的最小值為17當時，答：購進、款光學顯微鏡分別17臺、33臺時，費用最少；最少的采購費用是1670元.25.（13分）解：（1）∵∴∵∴（2）∵∴∵∴∴∴∵∴（3），理由如下：方法一：延長并在的延長線上取點∵∴∵∴∴又∵平分，平分∴，∴∵∴又∵在中，∴∴即∴∴方法二：設，∵平分，平分∴，∵∴∴∵在中，∴∴∵∴在中，∴∴

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